Файл: Кикин, А. И. Конструкции из стальных труб, заполненных бетоном.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 24.10.2024

Просмотров: 53

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

В упругой стадии продольные напряжения в оболоч­ ке можно определить по обобщенной формуле закона Гука

«S =

Се 2 + Ѵ£3),

(2?)

 

1 — V “

 

В упругопластической и пластической стадиях рабо­ ты оболочки напряжения определяются с использовани­ ем теории малых упругопластических деформаций. Эта теория, строго говоря, справедлива для случая простого загружения, когда все составляющие тензора деформа­ ций изменяются пропорционально одному параметру. Однако можно полагать, что уравнения теории пластич­ ности деформационного типа остаются достаточно точ­ ными и тогда, когда загружение несколько отличается от пропорционального [44, 67]. Наибольшие расхождения с опытными данными обнаруживаются в тех случаях, когда в процессе нагружения поворачиваются главные оси. Такого поворота в трубобетонной оболочке не про­ исходит. Труба работает в условиях сложного загруже­ ния (сжатие-растяжение). При подобном характере за­ гружения достаточно хорошо подтверждается [4] закон обобщенных кривых.

Выражения для интенсивности напряжений и дефор­ маций в главных значениях имеют вид:

ее =

| /

4 +

4

+

— О; я , — а,, % — а 3 <т4 ;

(28)

«I =

~ § - У

4

+

«2 +

S3 — 8 1 ®2 — «2 ®3 — ®3 64-

С29)

Величины а; и ві связаны между собой зависимостью

СУ; = E'si,

где Е ' — секущий модуль, определяемый на обобщенной кривой сті—бг по обобщенной деформации.

Из

(28), (29)

для

плоского

напряженного

состояния

трубы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о .

=

У 4 +

4

ö j

ст2 ;

(30)

8 .

2 1 / 1 — V + V 2

2 I о г

Sj 8

.,

Зѵ

(31)

т у

( і- ѵ ) 2

 

81 + е 2

+

1 — V + V 2

I

 

 

 

 

 

 

45


Для несжимаемого материала (ѵ= 0,5) в

пластиче­

ской стадии выражение (31) приобретает вид

 

Вс = П=Г Y е 1 + е 2 + Е 1 е>•

(32)

У з

 

Известно, что компоненты напряжений связаны с компо­ нентами деформаций соотношениями:

е, — Ѵз Ѳ=

3І2 Е'(Оі — S);

(33)

e2— ѴзѲ =

3/2 £'(Ö2 — S);

(34)

ез-'/зѲ =

3/2 £'(O3 - S ),

(35)

где

 

( ßi +

Ea +

Ез);

 

0 =

 

 

5 =

Ѵз

( ö l +

СГ2 +

0 з ) .

 

Для несжимаемого

материала

при плоском

напря­

женном состоянии оболочки из (33), (35) имеем:

 

82=

Е7 (02~2 аі)

(36)

ei

 

 

 

 

(37)

Из (36), (37) находим продольные напряжения в обо­

лочке:

 

 

 

 

 

ö2 = - у Е' ^еа +

~

,

(.38)

Обобщенная кривая считается универсальной для лю­ бого напряженного состояния, поэтому ее можно опреде­ лить по кривой одноосного напряженного состояния а—е, полученной испытаниями материала труб на растя­ жение. Исправление условных диаграмм на истинные до деформаций порядка 3% не имеет практического зна­ чения [116]:

В случае одноосного напряженного состояния выра­

жения

для

интенсивности

деформаций

и напряжений

будут

 

2

 

 

 

 

 

(1 +

ѵ) е; ас = а,

(39)

 

 

е,- = —

где е— относительные

деформации,

получаемые при

Из

испытании материала трубы на растяжение.

(39)

видно, что

при ѵ = 0,5 диаграммы оу— ес и

о — в совпадают. Следовательно, в пластической стадии

46


секущий модуль можно определять, используя обыкно­ венную диаграмму растяжения о — е.

Таким образом, с помощью теории малых упругопла­ стических деформации [34] можно определять напряже­ ния в стальной трубе по формуле (38) с привлечением экспериментальных данных для е2 и в\. Ряду исследова­ телей, в частности [134, 149], эта задача представля­ лась неразрешимой.

Зная продольные напряжения в стали, можно найти продольную силу, воспринимаемую оболочкой. Осталь­ ная продольная сила воспринимается ядром, как это следует из физической структуры стержня:

Р = сгбТо + О сРс.

(40)

ІТз (40) вычисляются напряжения бетонного ядра на каждом этапе загружения:

стб=

(41)

Таким образом определяют напряжения в ядре и обо­ лочке. Продольные относительные укорочения измеряют в процессе эксперимента. В совокупности получается ме­

тодика,

позволяющая находить

зависимости <т2— е2

и Об — е2 во всем интервале загружения

стержня

как

комплекса «ядро-(-оболочка».

необходимыми

для

Эти

зависимости

оказываются

рассмотрения работы

длинных ( L : D > 5)

центрально­

сжатых стержней, предельное состояние которых харак­ теризуется продольным изгибом.

Явление продольного изгиба (или потери устойчиво­ сти первого рода) возникает вследствие достижения стержнем критического состояния. Для теоретического определения критических сил по (26) необходимо знать зависимость касательного модуля от напряжения, т. е. диаграмму работы материала о — е. В трубобетонном стержне работают совместно два материала; следова­ тельно, необходимо иметь диаграммы а2 е2 и Об— е2.

Касательные модули продольных деформаций обо­ лочки Д* и ядра Дg определяются дифференцированием

соответствующих кривых а = /(е2):

doc

Е с de(42)

doe

(43)

Е б de, *

47


Дифференцирование кривых основано на методе наи­ меньших квадратов (50). Соответствующая производная вычисляется по формуле

а=к

 

Е а / (еа +

аДе2)

 

 

 

 

Е* —

а=—к

 

 

 

 

 

(44)

 

а=А

 

 

 

 

 

 

 

2 Е а 2Де2

 

 

 

 

 

 

а=і

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 33. Зависимости критиче­

 

ских напряжении от относитель­

 

ной длины стержня для цент­

 

 

рально-сжатых

труб

 

 

I — для

труб 0 90X4 мм с бетоном,

 

Лд=250 кгс/смг; 2 — для труб 0

І40Х

 

Х5

мм

с бетоном, Rg=450 кгс/см

 

3 —

для

пустых

труб

0 102X2

JK.II;

 

4 — для

труб

0

102X2

мм с

бето­

 

ном, /?д =350

к г с / с м 5 — для

труб

 

0 108X4

мм

с

бетоном,

Rg—

 

 

 

-350

кгс/см'1

 

Учитывая по два интервала {к— 2) с каждой стороны от точки дифференцирования, получим рабочую формулу

— 2/ (е2—2Дв2) —/ ( в , — Дв2) + / (s2-f Де2)+ 2 /(е 2+2Де2)

■ (45)

В соответствии с (26) критическая сила определяет­ ся по формуле

як р = тт(£бу 0 + £с у«=)-

(46)

 

Критическую силу записываем также с помощью на­ пряжений, развивающихся в упомянутых частях стерж­ ня перед потерей им устойчивости:

Ркр = абР ^ б + < Р ^с-

(47)

Из совместного решения (46) и (47) получаем исход­ ную зависимость для построения кривых «критическая

.сила — относительная длина стержня»:

L_

0,785

4 + К Ц

D

(48)

 

o f +

На рис. 33 представлены критические зависимости этого рода, причем критическая сила (в кгс) взята в мае­


штабе площади поперечного сечения стержня (в см2). На рисунке на примере кривых 2 и 3 можно видеть, как сильно увеличивает бетонное ядро несущую способность стержня в первом предельном состоянии по устойчиво­ сти при центральном сжатии. Наконец, можно видеть и недостаток определения критической силы с помощью относительной длины стержня L : D.

3. Экспериментальные исследования несущей способности трубобетонных стержней при центральном сжатии

Теоретической основой построения эксперимента (по прочности) является формула (40), трактующая пре­ дельное усилие Р2 как сумму продольных усилий в ядре и оболочке. На каждой ступени загружения опытного образца силой 0 < . Р ^ Р 2 неизвестными являются нор­ мальные напряжения в ядре и оболочке, т. е. имеются два неизвестных в одном уравнении. Можно исключить из (40) напряжения в оболочке, определив их по (27) в упругой стадии работы стали и по (38) в пластической. После этого можно определить напряжения ядра по (41). Таким образом, основным объектом исследования дол­ жен быть трубобетонный стержень, при испытании кото­ рого получается предельное усилие Р2, а также кривые еі — Р и 6 2 -—Р, построенные по точкам, соответствующим всем ступеням загружения, включая главную из них

(^2).

Использование для этих целей формул (27), (38), (40), (41) невозможно без предварительного определе­ ния в них некоторых характеристик, играющих роль не­ зависимых переменных. Поэтому наряду с основным объектом испытанию подвергаются дополнительные, та­ кие, как образцы стали, вырезанные из труб вдоль обра­ зующей, отрезки труб, отрезки бетонного ядра с ненару­ шенной структурой и стандартные кубические образцы бетона, из которого изготовлено ядро. Эти дополнитель­ ные испытания позволяют получить:

1 ) кривую а — е однократного растяжения стандарт­ ного образца, вырезанного из оболочки вдоль образую­ щей;

2 ) характеристику прочности ядра через 28 дней пос­ ле бетонирования;