Файл: Кикин, А. И. Конструкции из стальных труб, заполненных бетоном.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.10.2024
Просмотров: 53
Скачиваний: 0
В упругой стадии продольные напряжения в оболоч ке можно определить по обобщенной формуле закона Гука
«S = |
Се 2 + Ѵ£3), |
(2?) |
|
1 — V “ |
|
В упругопластической и пластической стадиях рабо ты оболочки напряжения определяются с использовани ем теории малых упругопластических деформаций. Эта теория, строго говоря, справедлива для случая простого загружения, когда все составляющие тензора деформа ций изменяются пропорционально одному параметру. Однако можно полагать, что уравнения теории пластич ности деформационного типа остаются достаточно точ ными и тогда, когда загружение несколько отличается от пропорционального [44, 67]. Наибольшие расхождения с опытными данными обнаруживаются в тех случаях, когда в процессе нагружения поворачиваются главные оси. Такого поворота в трубобетонной оболочке не про исходит. Труба работает в условиях сложного загруже ния (сжатие-растяжение). При подобном характере за гружения достаточно хорошо подтверждается [4] закон обобщенных кривых.
Выражения для интенсивности напряжений и дефор маций в главных значениях имеют вид:
ее = |
| / |
4 + |
4 |
+ |
— О; я , — а,, % — а 3 <т4 ; |
(28) |
«I = |
~ § - У |
4 |
+ |
«2 + |
S3 — 8 1 ®2 — «2 ®3 — ®3 64- |
С29) |
Величины а; и ві связаны между собой зависимостью
СУ; = E'si,
где Е ' — секущий модуль, определяемый на обобщенной кривой сті—бг по обобщенной деформации.
Из |
(28), (29) |
для |
плоского |
напряженного |
состояния |
||||
трубы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о . |
= |
У 4 + |
4 — |
ö j |
ст2 ; |
(30) |
|
8 . |
2 1 / 1 — V + V 2 |
2 I о г |
Sj 8 |
., |
Зѵ |
(31) |
|||
т у |
( і- ѵ ) 2 |
|
81 + е 2 |
+ |
1 — V + V 2 |
||||
I |
|
|
|
|
|
|
45
Для несжимаемого материала (ѵ= 0,5) в |
пластиче |
ской стадии выражение (31) приобретает вид |
|
Вс = —П=Г Y е 1 + е 2 + Е 1 е>• |
(32) |
У з |
|
Известно, что компоненты напряжений связаны с компо нентами деформаций соотношениями:
е, — Ѵз Ѳ= |
3І2 Е'(Оі — S); |
(33) |
|||
e2— ѴзѲ = |
3/2 £'(Ö2 — S); |
(34) |
|||
ез-'/зѲ = |
3/2 £'(O3 - S ), |
(35) |
|||
где |
|
( ßi + |
Ea + |
Ез); |
|
0 = |
|
|
|||
5 = |
Ѵз |
( ö l + |
СГ2 + |
0 з ) . |
|
Для несжимаемого |
материала |
при плоском |
напря |
||
женном состоянии оболочки из (33), (35) имеем: |
|
||||
82= |
Е7 (02— ~2 аі)’ |
(36) |
|||
ei |
|
|
|
|
(37) |
Из (36), (37) находим продольные напряжения в обо |
|||||
лочке: |
|
|
|
|
|
ö2 = - у Е' ^еа + |
~ |
, |
(.38) |
Обобщенная кривая считается универсальной для лю бого напряженного состояния, поэтому ее можно опреде лить по кривой одноосного напряженного состояния а—е, полученной испытаниями материала труб на растя жение. Исправление условных диаграмм на истинные до деформаций порядка 3% не имеет практического зна чения [116]:
В случае одноосного напряженного состояния выра
жения |
для |
интенсивности |
деформаций |
и напряжений |
|
будут |
|
2 |
|
|
|
|
|
(1 + |
ѵ) е; ас = а, |
(39) |
|
|
|
е,- = — |
|||
где е— относительные |
деформации, |
получаемые при |
|||
Из |
испытании материала трубы на растяжение. |
||||
(39) |
видно, что |
при ѵ = 0,5 диаграммы оу— ес и |
о — в совпадают. Следовательно, в пластической стадии
46
секущий модуль можно определять, используя обыкно венную диаграмму растяжения о — е.
Таким образом, с помощью теории малых упругопла стических деформации [34] можно определять напряже ния в стальной трубе по формуле (38) с привлечением экспериментальных данных для е2 и в\. Ряду исследова телей, в частности [134, 149], эта задача представля лась неразрешимой.
Зная продольные напряжения в стали, можно найти продольную силу, воспринимаемую оболочкой. Осталь ная продольная сила воспринимается ядром, как это следует из физической структуры стержня:
Р = сгбТо + О сРс. |
(40) |
ІТз (40) вычисляются напряжения бетонного ядра на каждом этапе загружения:
стб= |
(41) |
Таким образом определяют напряжения в ядре и обо лочке. Продольные относительные укорочения измеряют в процессе эксперимента. В совокупности получается ме
тодика, |
позволяющая находить |
зависимости <т2— е2 |
|||
и Об — е2 во всем интервале загружения |
стержня |
как |
|||
комплекса «ядро-(-оболочка». |
необходимыми |
для |
|||
Эти |
зависимости |
оказываются |
|||
рассмотрения работы |
длинных ( L : D > 5) |
центрально |
сжатых стержней, предельное состояние которых харак теризуется продольным изгибом.
Явление продольного изгиба (или потери устойчиво сти первого рода) возникает вследствие достижения стержнем критического состояния. Для теоретического определения критических сил по (26) необходимо знать зависимость касательного модуля от напряжения, т. е. диаграмму работы материала о — е. В трубобетонном стержне работают совместно два материала; следова тельно, необходимо иметь диаграммы а2 — е2 и Об— е2.
Касательные модули продольных деформаций обо лочки Д* и ядра Дg определяются дифференцированием
соответствующих кривых а = /(е2):
doc
Е с de„ (42)
doe |
(43) |
Е б de, * |
47
Дифференцирование кривых основано на методе наи меньших квадратов (50). Соответствующая производная вычисляется по формуле
а=к
|
Е а / (еа + |
аДе2) |
|
|
|
|
|
Е* — |
а=—к |
|
|
|
|
|
(44) |
|
а=А |
|
|
|
|
|
|
|
2 Е а 2Де2 |
|
|
|
|
|
|
|
а=і |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 33. Зависимости критиче |
||||||
|
ских напряжении от относитель |
||||||
|
ной длины стержня для цент |
||||||
|
|
рально-сжатых |
труб |
|
|||
|
I — для |
труб 0 90X4 мм с бетоном, |
|||||
|
Лд=250 кгс/смг; 2 — для труб 0 |
І40Х |
|||||
|
Х5 |
мм |
с бетоном, Rg=450 кгс/см |
||||
|
3 — |
для |
пустых |
труб |
0 102X2 |
JK.II; |
|
|
4 — для |
труб |
0 |
102X2 |
мм с |
бето |
|
|
ном, /?д =350 |
к г с / с м 5 — для |
труб |
||||
|
0 108X4 |
мм |
с |
бетоном, |
Rg— |
||
|
|
|
-350 |
кгс/см'1 |
|
Учитывая по два интервала {к— 2) с каждой стороны от точки дифференцирования, получим рабочую формулу
— 2/ (е2—2Дв2) —/ ( в , — Дв2) + / (s2-f Де2)+ 2 /(е 2+2Де2)
■ (45)
В соответствии с (26) критическая сила определяет ся по формуле
як р = тт(£бу 0 + £с у«=)- |
(46) |
|
Критическую силу записываем также с помощью на пряжений, развивающихся в упомянутых частях стерж ня перед потерей им устойчивости:
Ркр = абР ^ б + < Р ^с- |
(47) |
Из совместного решения (46) и (47) получаем исход ную зависимость для построения кривых «критическая
.сила — относительная длина стержня»:
L_ |
0,785 |
4 + К Ц |
D |
(48) |
|
|
o f + |
На рис. 33 представлены критические зависимости этого рода, причем критическая сила (в кгс) взята в мае
штабе площади поперечного сечения стержня (в см2). На рисунке на примере кривых 2 и 3 можно видеть, как сильно увеличивает бетонное ядро несущую способность стержня в первом предельном состоянии по устойчиво сти при центральном сжатии. Наконец, можно видеть и недостаток определения критической силы с помощью относительной длины стержня L : D.
3. Экспериментальные исследования несущей способности трубобетонных стержней при центральном сжатии
Теоретической основой построения эксперимента (по прочности) является формула (40), трактующая пре дельное усилие Р2 как сумму продольных усилий в ядре и оболочке. На каждой ступени загружения опытного образца силой 0 < . Р ^ Р 2 неизвестными являются нор мальные напряжения в ядре и оболочке, т. е. имеются два неизвестных в одном уравнении. Можно исключить из (40) напряжения в оболочке, определив их по (27) в упругой стадии работы стали и по (38) в пластической. После этого можно определить напряжения ядра по (41). Таким образом, основным объектом исследования дол жен быть трубобетонный стержень, при испытании кото рого получается предельное усилие Р2, а также кривые еі — Р и 6 2 -—Р, построенные по точкам, соответствующим всем ступеням загружения, включая главную из них
(^2).
Использование для этих целей формул (27), (38), (40), (41) невозможно без предварительного определе ния в них некоторых характеристик, играющих роль не зависимых переменных. Поэтому наряду с основным объектом испытанию подвергаются дополнительные, та кие, как образцы стали, вырезанные из труб вдоль обра зующей, отрезки труб, отрезки бетонного ядра с ненару шенной структурой и стандартные кубические образцы бетона, из которого изготовлено ядро. Эти дополнитель ные испытания позволяют получить:
1 ) кривую а — е однократного растяжения стандарт ного образца, вырезанного из оболочки вдоль образую щей;
2 ) характеристику прочности ядра через 28 дней пос ле бетонирования;