Файл: Данилов, Б. С. Однополосная передача цифровых сигналов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.10.2024
Просмотров: 47
Скачиваний: 0
проникает часть квадратурного компонента, что приво дит к изменению формы выходного сигнала. Новой фор ме .выходного сигнала соответствует квадратурный ком понент следующего вида:
Q' (/) = -----l—R {t) sin Д<р + Q(t) cos Дф.
В отсчетные .моменты .времени t=nT демодули ровэн ный сигнал (3.30) будет иметь вид
R' (пТ) = — R (пТ) cos Дф + — Q(пТ) sin Дф.
2 |
2 |
При смещении положения тактовых импульсов на время ЬтТ (бт относительная величина смещения) от счеты демодулированного сигнала следующие:
R' (пТ + 6Г Т) = - L R(nT + бтТ) cos ДФ +
+ y Q (« T + 6r r ) sinA(p. |
(3.31> |
Определив по ф-ле (3.31) отсчетные значения оди ночной посылки демодулированного сигнала и подста вив их в выражение (3.29), получим зависимость D-кри терия от отклонения фазы опорного колебания и смеще ния положения тактовых импульсов в следующем виде:
"V | R (пТ -f Ът Т) cos Дф + Q (пТ + Ьт Т) sin Дф |
__ П(пф0)______________________________________________
R ( Т) cos Дф + Q ( 6r Т) sin Дф
(3.32)
Из выражения (3.32) получим аналогичные зависи мости для частных случаев, когда Дф=0 и когда бт = 0:
2 1 / ? К + вг Г)|
D (6TT) |
(3.33) |
R ( 6Г T)
| R (пТ) cos Дф + Q (nT) sin Дф |
n (Пф0)
D (Дф) (3.34)
R (0) cos Дф + Q (0) втДф
В качестве примера рассмотрим влияние отклонения фазы опорного колебания и смещения .положения такто вых импульсов на величину D-критерия сигнала, спектр
76
которого скруглен по закону «приподнятого косинуса». Выражения (П2.2) и (П2.3) для синфазного и квадра турного компонентов одиночной посылки такого сигна ла преобразуем к следующему виду:
|
|
я |
|
я |
t |
|
|
|
|
1 |
sin — |
t |
cos а — |
|
|
||
я (О |
Т |
|
2Т |
|
|
(3.35) |
||
т |
п |
t |
( a t |
|
2 |
|||
|
|
|
||||||
|
|
— |
1 - |
— |
|
|
|
|
|
|
т |
|
\ |
т ) |
|
|
|
|
|
|
Л |
|
|
Л |
|
|
1 |
1 — COS---- ,t |
cos а — |
t |
|
||||
|
|
т |
|
|
2Т |
(3.36) |
||
<2(0 = т |
|
Л |
t |
1 - |
t a t |
\ 2 |
||
|
|
— |
— |
|
|
|||
|
|
т |
|
|
1 |
т |
|
|
где а = Qx/Qt—коэффициент округления спектра.
При отклонении фазы опорного колебания и смеще ния положения тактовых импульсов отсчеты одиночной посылки демодулировэнного сигнала в соответствии с
(3.31), (3.35) и (3.36) будут иметь вид:
|
|
я |
|
|
|
R ’ (nT + \ Т ) = ± . |
sin (п + 6Т) я |
cos а -g - (п + |
йу ) |
||
(п + Ьт) я |
1 — а г(п + Ьту |
||||
|
|||||
X cos Дф 2Т |
;(п Т йу ) |
(п |
йу) |
sin Дф. |
|
|
|
||||
(я + йу ) я |
1 — а 2 (п + |
йу )2 |
|||
(3.37)
На основании выражения (3.32), принимая во внима ние (3.37), определим зависимость D-критерия от вели чии Дф и 6тТ в следующем виде:
D(Дф, |
.7) = |
|
1 |
- (айг у |
|
|||
|
|
sin йу я |
|
|
||||
|
|
|
cos абт |
|
|
|
||
|
|
|
------------- cos Дф Н— >- |
|||||
|
|
|
|
|
|
ЙуЯ |
|
|
1 |
— COS Йу Я |
|
|
|
sin (п + |
йу ) г |
cos Дф |
|
• + |
Йу я |
sin Дф |
п(пфО) |
|
(я + йг ) я |
|
||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
— cos (п + |
йу ) я |
sin Дф |
п |
соз(я + |
йу) — |
. (3.38) |
|
---- . - |
-- |
- - |
—---- ■- |
7 ^ |
||||
(П + Йу ) я |
а 2 (п йу )2 |
Проанализируем частные -случаи, когда имеет место либо только смещение положения тактовых импульсо-в, либо только отклонение фазы опорного колебания. Для
этих частных случаев из |
(3.33) |
и (3.34) |
.получим следую |
||
щие выражения: |
—(абт )2 |
sin (л -j- £>т) л |
|
||
1 |
X |
||||
D(8TT) = ---- |
v |
Т) |
|
(п + 8Г) л |
|
|
п |
sin 6Т п |
|
|
|
cos адт |
6Г л |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
cos а ( л + 6г ) — |
|
(3.39) |
||
|
1 — а 2 (п + дт у |
|
|||
|
|
|
|||
|
|
- |
cos п л |
cos ОСП ' |
(3.40) |
D (Дф) = tg Дф |
|
|
|||
|
п л |
(а я)2 |
|||
|
|
|
|||
|
п (пф0) |
|
|
|
|
Зависимости (3.39) и (3.40) построены графически соответственно на рис. ЗЛ7 и рис. 3.18 для конкретных значений коэффициента округления а. Как видно из
Рис. 3.17. Зависимость .D-критерия от смещения тактовых импульсов
этих графиков, сигналы с большой -степенью прямоуголь- но-ст.и спектра более чувствительны к -смещению положе ния тактовых импуль-сов и -отклонению фазы опорного колебания. Максимально допустимые значения бттах и Афтах соответствуют значению £> —1,'так как при этом предельная величина межсимвольных -искажений стано-
78
вится равной амплитуде сигнала и некоторые посылки принимаются ошибочно даже при отсутствии шума в ка нале связи. Из графиков, представленных «а рис. 3.17 и
О
1,0
0,8
о,б
8,4
8,2
О
|
|
|
|
|
|
— |
|
|
---- 1 |
|
|
|
|
|
l |
|
/ / |
|
|
// |
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
/ |
|
|
|
/ |
1 |
|
|
/ |
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
i |
/ |
|
|
7~-------- |
|
|
|
/ |
i |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
= 0,25 |
|
|
|
|
|||
|
ч=о,гв\ A |
* |
/ « |
|
|
{-0,5 |
||||
|
i / |
a him) |
/ |
/ |
Опт) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
A |
|
/ / |
|
/ / / |
|
|
|
|
|
f |
|
i / / |
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
П |
\ |
|
|
|
|
||
|
|
J |
|
у |
Л |
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
i |
|
|
|
|
||
|
У У s |
|
i |
Г |
i |
|
|
|
|
|
|
• |
" |
i |
|
i |
|
|
|
|
|
10 |
20 |
- |
30 |
40 |
50 |
ВО |
W |
|
80 |
90Otffpai |
Рис. 3.18. Зависимость D-критерия от отклонения фазы опорного колебания
рис. 3.18, легко определить, ЧТО значения бгтах и Афтах
при а=0,5 и |
а = 0,25 равны соответственно: 8Ттах=0,39 |
Н бгтах = 0,28| |
Афтах= 44 И Афтах= 28 . |
(Полученные зависимости позволяют определить точ ность установки фазы опорного колебания и положения тактовых импульсов, требуемую для того, чтобы пре дельная величина меж символьных искажений не, превы сила заданное значение.
Рассмотрим общий случай, когда имеет место как от клонение фазы опорного колебания, так и смещение мо ментов опробования. Определим связь между отклоне нием фазы опорного колебания и смещением моментов опробования, при котором минимизируются межсимволыные искажения.
Для огибающей модулированного сигнала справед
ливо следующее соотношение: |
__________________ |
||
B(t) - ^ V W W T W W |
= |
Y |
|
— Q(t) sin Аф |
[- |
.R (t) sin Аф + |
|
+ |
|
|
|
Q (t) cos Аф |
(3.41) |
||
79
В отсчетный момент времени, 'смещенный ,на величи ну бтТ, амплитуда огибающей одиночной посылки сиг нала (3.41) имеет вид
В ( 6г Г ) = | / [ П Л(6гТ)с05д ф + - С с ( бг Г ) х -
-* X sin Аф|2 + |
— — R ( бг Т) sin А ф + |
-> |
-> -р JL2 |
2 |
(3.42) |
Q ( ЬтТ) cos Аф |
Условием минимизации межсимвольных искажений сигнала, .спектр которого (Скруглен по закону «припод нятого косинуса», является 'Совпадение в ©тсчетный мо мент времени амплитуды одиночной посылки демодулированного сигнала с огибающей модулированного сиг нала. Выполнению этого условия в выражении (3.42) соответствует следующее равенство:
|
R ( 6r 7’)sin Дф = Q ( 6ГТ) cos Аф. |
(3.43) |
|||||
Подставив в |
(3.43) соответствующие значения отсче |
||||||
тов, полученные из выражений |
(3.35) |
и |
(3.36), |
запишем |
|||
следующее равенство: |
|
|
|
|
|
||
1 |
sin <5j.it |
cos а6Т — |
|
|
1 |
— cos Ьтit |
|
т 2 |
sin Аф |
||||||
Т |
6тл |
1—a26j. |
|
5jit |
X |
||
|
т |
|
|
||||
|
|
cos a6j. — |
|
|
|
|
|
|
|
X ----------- — |
cos Аф. |
|
|
(3.44) |
|
|
|
1— a25^ |
|
|
|
|
|
Из равенства |
(3.44) получим оптимальные зависимо |
||||||
сти между отклонением фазы опорного колебания и сме щением тактовых импульсов в следующем виде: бгопт = =Аф/90°, Афопт=90°бг-
Построенные по ф-ле (3.38) с учетом этих соотноше ний зависимости D-критерия от смещения тактовых им пульсов при оптимальной установке фазы опорного ко лебания три оптимальном положении тактовых строби рующих импульсов показаны пунктирными линиями со ответственно на рис. 3.17 и рис. ЗЛ8. (Как видно из срав нения кривых, представленных на этих рисунках, при оптимизации положения тактовых импульсов и фазы опорного колебания достигается существенный выигрыш в предельной величине межсимвольных искажений.
80