Файл: Горбацкий, В. Г. Новоподобные и новые звезды.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 24.10.2024

Просмотров: 63

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

§ 2.

НЕСТАЦИОНАРНАЯ КОНВЕКЦИЯ

149

тока энергии.

Она

в

дальнейшем

обозначается

через

/ с (t; т). Величина

/ с =

f f r, где

/ — вековая

состав­

ляющая полного потока, а / г — соответствующая величина для потока лучистой энергии.

После разложения величины F (f, т) в ряд по парамет­ ру е и усреднения уравнений (8 .6 ) и (9.6) по времени при учете членов порядка не выше е2 получается уравнение для медленно меняющейся составляющей конвективного потока / е.

Если рассматриваемый слой газа находится в конвек­ тивном равновесии, то сверхадиабатический градиент

dT

в нем положителен и мал по сравнению с величиной Ро dm

В таком случае изменение структуры конвективного слоя сказывается на величине конвективного потока гораздо сильнее, чем на величине лучистого потока. Поэтому мож­ но считать, что

Ус . . а/

(13.6)

dt ~

dt

 

Величина / (t; т) определяется следующим уравне­ нием:

df_ _ к \ _аГ _ 7

2 - г ,2 дф

]•

(14.6)

dt

|_dm

dm2 '

dm

в котором обозначено:

 

 

 

 

 

 

+ * . А я( / ~

Я )+7о,

 

(15.6)

Ф =

Ai (/ — Я) + ф0,

 

 

 

 

 

 

 

где функции / 0 (ттг) и

ф0(т) определяются

структурой

невозмущеиного конвективного слоя.

 

 

 

Величины

и А 2

хорошо аппроксимируются линей­

ной зависимостью от т:

 

 

 

 

А ъ =

 

А 2 =

а2т -j- Ь2.

 

(16.6)

причем ах )> 0 и dj очень мало. Коэффициент I выражается формулой

( М — т),

(17.6)



150

Г Л . V I. ВСПЫ Ш КИ З В Е ЗД

где М — количество вещества в конвективном слое, при­ ходящееся на единицу его поверхности. Величина К слабо зависит от т и в дальнейшем считается постоянной Для численных оценок можно привести ее выражение, например, для звезды карлика с массой построенной по политропному закону с индексом, равным 3:

К =

(18.6)

Учитывая (15.6) — (17.6) и пренебрегая в коэффициентах при производных, стоящих в правой части уравнения (14.6), слагаемыми порядка е2 по сравнению с единицей, из (14.6) находим уравнение

д!г

Г р d-h

dh

,

,

(19.6)

a t -

т —

 

^

+ е а Л

 

 

Здесь нестационарная часть потока h, равная

 

h (т; l) = f (г, £) — h (£) — Н,

 

(2 0 .6)

является функцией новых переменных т и

 

т = Kt\

| =

М т,

 

(2 1 .6)

и

1

2

у

\ л

 

 

 

 

(2 2 .6)

ао4 +

2р

 

0 -

 

Решение уравнения (19.6) ищется при таких граничных условиях:

h (т; М) = 0; h (т; 0) = 0, (23.6)

выражающих постоянство потока на внутренней границе конвективного слоя и сток энергии на внешней его грани­ це. Это решение имеет вид

 

со

 

h = С0е'* (1 - £%) +

2 CieV

/ Vl(®i/ £ ) , (24.6)

 

i=l

 

где Jyb— функция Бесселя

порядка 7/5, — ее i-й ко­

рень

 

 

£ = - j j - i

= е2а0

0,

 

 

(25.6)

и = [&Ч0М--^-х1 jikf-1.


§ 2. НЕСТАЦИОНАРНАЯ К О Н В ЕК Ц И Я

151

При достаточно малом значении е величины

<С О

(i ]> 1), поэтому слагаемые,

стоящие под знаком суммы

в правой части (24.6), затухают с течением времени.

Когда х велико, h приближенно представляется выра­

жением:

 

— £'/'),

(26.6)

кта С0е

(1

где

 

 

 

v0 = К *

0 .

 

Таким образом, из решения задачи о нестационарной конвекции следует новый и важный для астрофизики вы­ вод о возможности вековой неустойчивости конвектив­ ного потока энергии в периодически меняющемся поле тяжести. Возмущение потока / (t; т) растет со временем экспоненциально, так как

/ (t\ т) = Н -\-h (т) -\-h (t; т).

При С0 < 0 величина потока энергии уменьшается, при­ чем, как следует из (26.6), уменьшение особенно сильно сказывается при £ ^ 0 , т. е. у внешней границы конвек­ тивного слоя. Так как поток энергии, поступающей на внутреннюю границу, по условию задачи не меняется, то, следовательно, вблизи этой границы должно происходить накопление энергии, приводящее к разогреву газа.

В случае звезды карлика величина инкремента /г полу­

чается при помощи (18.6) и (25.6):

 

 

v0 = 103е2ДЛ

Во

(27.6)

где

М

 

А (0),

 

Д4 = А (М) -

 

А И = 4 " А* (т) +

АхИ .

 

Для звезды с достаточно протяженной конвективной зоной и асинхронным вращением ДЛ 0,2 [98]. При зна­ чениях других величин, входящих в (27.6), близких к тем, которые характеризуют спутник в системах типа U Gem, получается, что v0 ^ 10-7 сек-1. Таким образом, харак­ терное время нарастания тепловой неустойчивости в хо­ лодном спутнике системы порядка 107 сек. Это совпадает с наблюдаемой продолжительностью интервала между вспышками.


152

ГЛ . V I. ВСПЫ Ш КИ З В Е ЗД

Рассмотренная здесь неустойчивость конвективного потока, естественно, отстутствует у одиночных звезд, поскольку для них е = 0. При очень большом периоде из­ менения g вековая неустойчивость конвективного потока также не проявляется, так как при уменьшении со величи­ на ах -*■ 0 и поэтому АЛ 0 [98].

Возможность уменьшения со временем конвективного потока в слое, находящемся в периодическом гравитацион­ ном поле, была продемонстрирована также путем числен­ ного решения системы уравнений (7.6) — (11.6) при помо­ щи ЭВМ [97].

Тем самым показано, что этот вывод не обусловлен приближениями, которые были сделаны в [98] для того, чтобы стало осуществимым аналитическое решение задачи по нестационарной конвекции.

§ 3. Неустойчивость энергетического равновесия звезды и происхождение вспышки

звезды типа U Gem

Вспышки типа U Gem разделяют на «длинные» и «короткие» (см., например [43]). Во время длинной вспыш­ ки максимальное значение блеска сохраняется долго — в течение 10—15 суток. Поэтому фотометрическая картина вспышки типа U Gem совершенно непохожа на то, что наблюдается при вспышках новых.

Особенно ярко различие с новыми проявляется при вспышках звезд типа Z Cam. В этих случаях период посто­ янного повышенного блеска составляет десятки, а иногда и сотни суток. Так, например, в 1966—1967 гг. блеск си­ стемы Z Cam оставался постоянным и на треть амплитуды (в звездных величинах) меньшим максимального в тече­ ние почти 480 суток. Естественно принять, что светимость систем типа Z Cam в эпохи’продолжительного постоянства блеска соответствует производительности внутризвездных источников энергии [95]. Она равна среднему значению светимости звезды за большой, по сравнению с длиной цикла, промежуток времени. Такой вывод находится в со­ гласии с данными работы [1 0 1 ], в которой отмечено, что в эпоху постоянного блеска (в течение полутора лет) излу­ чение Z Cam в U, В и V областях спектра соответствовало среднему за время обычных изменений типа U Gem.

§ 3. НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ 153

Для теории переменности блеска звезд того или иного типа первостепенное значение имеет вопрос об источниках энергии, освобождающейся во время вспышек. Для звезды типа U Gem нет оснований считать, что состояние ее мини­ мального блеска является нормальным, т. е. соответст­ вующим производительности внутренних источников энергии, и приписывать выделение энергии при вспышке каким-то другим источникам. Указанные выше фотомет­ рические данные и ряд других фактов гораздо лучше со­ гласуются с предположением о вспышке как о выходе наружу энергии, накапливающейся в подфотосферных слоях звезды. Один из возможных механизмов накопления энергии, непрерывно вырабатываемой внутренними ис­ точниками, был подробно описан в § 2 .

Если предположение о периодическом накоплении энергии в звезде типа UGem справедливо и наблюдаемое при вспышках излучение действительно обусловлено вы­ ходом накопленной энергии, то длина промежутка време­ ни Р ц, предшествующего вспышке, и амплнтуда вспышки А должны быть связаны простой зависимостью [95]. Пусть L0 — светимость звезды, соответствующая производитель­ ности постоянных внутризвездных источников энергии, а Lmin и Lmax — светимости звезды в минимуме и максимуме блеска соответственно. Если ввести понятие эффективной продолжительности вспышки, т. е. считать, что испускае­ мая за всю вспышку энергия равна ЬтгхРв, то можно за­ писать следующее соотношение:

 

г

Т

Р

4 -

Т

 

Р

ц

 

 

/ Пп

 

 

шах В т

-^min

 

.

 

 

 

------р

-£-=

 

 

 

 

(ZO.O)

 

 

 

ГВ“Г

1ц

 

 

 

 

 

Как показывают

статистические

данные

[43], величины

Р ц непосредственно не связаны с Рв-

Из (28.6)

получается

^тах

 

Lo

t

^*ц

/

Pa

 

 

 

(29.6)

•^min

 

■^mia

P B

\

-^min

 

 

 

 

 

 

Так как у звезд типа

U Gem

 

 

 

 

5,

то при условии

неизменности для данной звезды отношения

Lo

----^ > 1 , из

(29.6) находится болометрическая амплитуда вспышки Аbob

А Ьо1 ^ я.о + 2,5 lg Р ц,

(30.6)

7 В. Г. Горбацкий