ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.10.2024
Просмотров: 63
Скачиваний: 0
§ 2. |
НЕСТАЦИОНАРНАЯ КОНВЕКЦИЯ |
149 |
|||
тока энергии. |
Она |
в |
дальнейшем |
обозначается |
через |
/ с (t; т). Величина |
/ с = |
f — f r, где |
/ — вековая |
состав |
ляющая полного потока, а / г — соответствующая величина для потока лучистой энергии.
После разложения величины F (f, т) в ряд по парамет ру е и усреднения уравнений (8 .6 ) и (9.6) по времени при учете членов порядка не выше е2 получается уравнение для медленно меняющейся составляющей конвективного потока / е.
Если рассматриваемый слой газа находится в конвек тивном равновесии, то сверхадиабатический градиент
dT„
в нем положителен и мал по сравнению с величиной Ро dm
В таком случае изменение структуры конвективного слоя сказывается на величине конвективного потока гораздо сильнее, чем на величине лучистого потока. Поэтому мож но считать, что
Ус . . а/ |
(13.6) |
||
dt ~ |
dt ‘ |
||
|
Величина / (t; т) определяется следующим уравне нием:
df_ _ к \ _аГ _ 7 |
2 - г ,2 дф |
]• |
(14.6) |
|||
dt |
|_dm |
dm2 ' |
2у |
dm |
||
в котором обозначено: |
|
|
|
|
|
|
|
+ * . А я( / ~ |
Я )+7о, |
|
(15.6) |
||
Ф = |
Ai (/ — Я) + ф0, |
|
|
|
||
|
|
|
|
|||
где функции / 0 (ттг) и |
ф0(т) определяются |
структурой |
||||
невозмущеиного конвективного слоя. |
|
|
|
|||
Величины |
и А 2 |
хорошо аппроксимируются линей |
||||
ной зависимостью от т: |
|
|
|
|
||
А ъ = |
|
А 2 = |
а2т -j- Ь2. |
|
(16.6) |
причем ах )> 0 и dj очень мало. Коэффициент I выражается формулой
( М — т), |
(17.6) |
150 |
Г Л . V I. ВСПЫ Ш КИ З В Е ЗД |
где М — количество вещества в конвективном слое, при ходящееся на единицу его поверхности. Величина К слабо зависит от т и в дальнейшем считается постоянной Для численных оценок можно привести ее выражение, например, для звезды карлика с массой построенной по политропному закону с индексом, равным 3:
К = |
(18.6) |
Учитывая (15.6) — (17.6) и пренебрегая в коэффициентах при производных, стоящих в правой части уравнения (14.6), слагаемыми порядка е2 по сравнению с единицей, из (14.6) находим уравнение
д!г |
Г р d-h |
dh |
, |
, |
(19.6) |
|
a t - |
т — |
|
^ |
+ е а Л |
||
|
|
|||||
Здесь нестационарная часть потока h, равная |
|
|||||
h (т; l) = f (г, £) — h (£) — Н, |
|
(2 0 .6) |
||||
является функцией новых переменных т и |
|
|||||
т = Kt\ |
| = |
М — т, |
|
(2 1 .6) |
||
и |
1 |
2 |
у |
\ л |
|
|
|
|
(2 2 .6) |
||||
ао— 4 + |
2р |
|
0 - |
|
Решение уравнения (19.6) ищется при таких граничных условиях:
h (т; М) = 0; h (т; 0) = 0, (23.6)
выражающих постоянство потока на внутренней границе конвективного слоя и сток энергии на внешней его грани це. Это решение имеет вид
|
со |
|
h = С0е'* (1 - £%) + |
2 CieV |
/ Vl(®i/ £ ) , (24.6) |
|
i=l |
|
где Jyb— функция Бесселя |
порядка 7/5, — ее i-й ко |
|
рень |
|
|
£ = - j j - i |
= е2а0 |
0, |
|
|
(25.6) |
и = [&Ч0М--^-х1 jikf-1.
§ 2. НЕСТАЦИОНАРНАЯ К О Н В ЕК Ц И Я |
151 |
||
При достаточно малом значении е величины |
<С О |
||
(i ]> 1), поэтому слагаемые, |
стоящие под знаком суммы |
||
в правой части (24.6), затухают с течением времени. |
|||
Когда х велико, h приближенно представляется выра |
|||
жением: |
|
— £'/'), |
(26.6) |
кта С0е |
(1 |
||
где |
|
|
|
v0 = К * |
0 . |
|
Таким образом, из решения задачи о нестационарной конвекции следует новый и важный для астрофизики вы вод о возможности вековой неустойчивости конвектив ного потока энергии в периодически меняющемся поле тяжести. Возмущение потока / (t; т) растет со временем экспоненциально, так как
/ (t\ т) = Н -\-h (т) -\-h (t; т).
При С0 < 0 величина потока энергии уменьшается, при чем, как следует из (26.6), уменьшение особенно сильно сказывается при £ ^ 0 , т. е. у внешней границы конвек тивного слоя. Так как поток энергии, поступающей на внутреннюю границу, по условию задачи не меняется, то, следовательно, вблизи этой границы должно происходить накопление энергии, приводящее к разогреву газа.
В случае звезды карлика величина инкремента /г полу
чается при помощи (18.6) и (25.6): |
|
|
v0 = 103е2ДЛ |
Во |
(27.6) |
где |
М |
|
А (0), |
|
|
Д4 = А (М) - |
|
|
А И = 4 " А* (т) + |
АхИ . |
|
Для звезды с достаточно протяженной конвективной зоной и асинхронным вращением ДЛ 0,2 [98]. При зна чениях других величин, входящих в (27.6), близких к тем, которые характеризуют спутник в системах типа U Gem, получается, что v0 ^ 10-7 сек-1. Таким образом, харак терное время нарастания тепловой неустойчивости в хо лодном спутнике системы порядка 107 сек. Это совпадает с наблюдаемой продолжительностью интервала между вспышками.
152 |
ГЛ . V I. ВСПЫ Ш КИ З В Е ЗД |
Рассмотренная здесь неустойчивость конвективного потока, естественно, отстутствует у одиночных звезд, поскольку для них е = 0. При очень большом периоде из менения g вековая неустойчивость конвективного потока также не проявляется, так как при уменьшении со величи на ах -*■ 0 и поэтому АЛ 0 [98].
Возможность уменьшения со временем конвективного потока в слое, находящемся в периодическом гравитацион ном поле, была продемонстрирована также путем числен ного решения системы уравнений (7.6) — (11.6) при помо щи ЭВМ [97].
Тем самым показано, что этот вывод не обусловлен приближениями, которые были сделаны в [98] для того, чтобы стало осуществимым аналитическое решение задачи по нестационарной конвекции.
§ 3. Неустойчивость энергетического равновесия звезды и происхождение вспышки
звезды типа U Gem
Вспышки типа U Gem разделяют на «длинные» и «короткие» (см., например [43]). Во время длинной вспыш ки максимальное значение блеска сохраняется долго — в течение 10—15 суток. Поэтому фотометрическая картина вспышки типа U Gem совершенно непохожа на то, что наблюдается при вспышках новых.
Особенно ярко различие с новыми проявляется при вспышках звезд типа Z Cam. В этих случаях период посто янного повышенного блеска составляет десятки, а иногда и сотни суток. Так, например, в 1966—1967 гг. блеск си стемы Z Cam оставался постоянным и на треть амплитуды (в звездных величинах) меньшим максимального в тече ние почти 480 суток. Естественно принять, что светимость систем типа Z Cam в эпохи’продолжительного постоянства блеска соответствует производительности внутризвездных источников энергии [95]. Она равна среднему значению светимости звезды за большой, по сравнению с длиной цикла, промежуток времени. Такой вывод находится в со гласии с данными работы [1 0 1 ], в которой отмечено, что в эпоху постоянного блеска (в течение полутора лет) излу чение Z Cam в U, В и V областях спектра соответствовало среднему за время обычных изменений типа U Gem.
§ 3. НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ 153
Для теории переменности блеска звезд того или иного типа первостепенное значение имеет вопрос об источниках энергии, освобождающейся во время вспышек. Для звезды типа U Gem нет оснований считать, что состояние ее мини мального блеска является нормальным, т. е. соответст вующим производительности внутренних источников энергии, и приписывать выделение энергии при вспышке каким-то другим источникам. Указанные выше фотомет рические данные и ряд других фактов гораздо лучше со гласуются с предположением о вспышке как о выходе наружу энергии, накапливающейся в подфотосферных слоях звезды. Один из возможных механизмов накопления энергии, непрерывно вырабатываемой внутренними ис точниками, был подробно описан в § 2 .
Если предположение о периодическом накоплении энергии в звезде типа UGem справедливо и наблюдаемое при вспышках излучение действительно обусловлено вы ходом накопленной энергии, то длина промежутка време ни Р ц, предшествующего вспышке, и амплнтуда вспышки А должны быть связаны простой зависимостью [95]. Пусть L0 — светимость звезды, соответствующая производитель ности постоянных внутризвездных источников энергии, а Lmin и Lmax — светимости звезды в минимуме и максимуме блеска соответственно. Если ввести понятие эффективной продолжительности вспышки, т. е. считать, что испускае мая за всю вспышку энергия равна ЬтгхРв, то можно за писать следующее соотношение:
|
г |
Т |
Р |
4 - |
Т |
|
Р |
ц |
|
|
/ Пп |
|
|
шах В т |
-^min |
|
. |
|
|||||
|
|
— ------р |
-£-= |
|
|
|
|
(ZO.O) |
|||
|
|
|
Г“à |
1ц |
|
|
|
|
|
||
Как показывают |
статистические |
данные |
[43], величины |
||||||||
Р ц непосредственно не связаны с Рв- |
Из (28.6) |
получается |
|||||||||
^тах |
|
Lo |
t |
^*ц |
/ |
Pa |
|
|
|
(29.6) |
|
•^min |
|
■^mia |
P B |
\ |
-^min |
|
|
||||
|
|
|
|
||||||||
Так как у звезд типа |
U Gem |
|
|
|
|
5, |
то при условии |
||||
неизменности для данной звезды отношения |
Lo |
||||||||||
----^ > 1 , из |
(29.6) находится болометрическая амплитуда вспышки Аbob
А Ьо1 ^ я.о + 2,5 lg Р ц, |
(30.6) |
7 В. Г. Горбацкий