Файл: Васильев, А. С. Статические преобразователи частоты для индукционного нагрева.pdf

Замена машинных преобразователей статическими позволяет получить источники с 'переменной частотой и переменным выходным напряжением, с практически по­ стоянным к. п. д. Это, безусловно, позволит подчинить источник всем требованиям технологического режима, например при плавке металла получить режим постоян­ ной мощности, что сократит время плавки. При центра­ лизованном питании в случае применения статических преобразователей может быть создана система с отсут­ ствием постоянных потерь, что резко уменьшит расход энергии на тонну металла.

Возможность безынерционного включения и выключе­ ния параллельно работающих статических преобразова­ телей позволяет держать на высокочастотной станции подключенным необходимое число преобразователей по мощности и вводить новые единицы по мере надобности.

Для рассмотрения свойств статических преобразова­ телей рассмотрим общие -принципы их анализа и затем остановимся на характеристиках каждого типа схем.

10. Методы анализа схем статических преобразователей частоты

Статические проебразователи частоты (СЛЧ), пред­ назначенные для питания индукционных установок, пре­ образуют постоянный ток или ток промышленной часто­ ты в ток повышенной или высокой частоты. Это преобразование осуществляется за счет периодического переключения силовых управляемых вентилей. Вентили отпираются импульсами -управления, а прекращение тока осуществляется обычно подключением к вентилю предварительно за-ряженного конденсатора или цепи, формирующей однополярные импульсы. Основной струк­ турной ячейкой, в которой происходят процессы пере­ ключения вентилей, является преобразовательный мост. В ряде ОПЧ применяются полу мостовые и нулевые схемы, однако наиболее четко специфичность электромагнитных процессов в СПЧ может быть рассмотрена на примере преобразовательного моста.

Известно несколько способов классификации преоб­ разовательных схем, но с точки зрения анализа сущест­ венным является прежде всего тип переключателей, включенных в плечи моста: ключи с односторонней либо двусторонней проводимостью. ‘Применяются обычно сле-

Ду!ощиё типы переключателей: управляемый вентиль! вентильная ячейка со встречно-параллельным включени­ ем управляемого н неуправляемого вентиля; вентильная ячейка со встречно-параллельным включением двух управляемых вентилей. Вольт-амперные характеристики вентилей и вентильных ячеек можно 'Принять кусочно-

линейными.

В настоящее время при анализе электронных схем наряду с кусочно-линейными находят применение непре­ рывные модели вентилей [Л. 24]. Однако это требует введения ряда эмпирических коэффициентов и ограничи­ вает общность анализа СПЧ.

Тип переключателя определяет нелинейный характер электромагнитных процессов в преобразователе. К диаго­ налям преобразовательного моста, 'вообще говоря, могут быть подключены линейные цепи весьма высокого поряд­ ка, учет которых не приводит к качественному усложне­ нию анализа. В плечи моста обычно включаются индук­ тивности для ограничения скорости нарастания тока через вентили.

Преобразовательный мост может находиться в состо­

В каждом из состояний преобразовательного моста вся схема СПЧ является линейной, но порядок и структура схем, соответствующих разным состояниям моста, могут резко различаться. Как стационарные, так и нестацио­ нарные режимы СПЧ могут характеризоваться различ­ ной комбинацией этих состояний. Стационарные режимы СПЧ являются периодическими процессами и комбина­ ции состоянии вентильного моста периодически повто­ ряются.

Если применять для описания переключателей (вен­ тильных ячеек) кусочно-линейные характеристики, то и весь преобразователь может быть рассмотрен как кусоч­ но-линейная система с разрывными решениями.

Опишем общий характер электромагнитных процес­ сов в преобразователе, пользуясь матричной формули­ ровкой метода припасовывания, предложенной Ф. Р. Гантмахером и М. А. Айзерманом [Л. 19, 20]. Припасовочный метод в матричной форме позволяет описать электро­ магнитные процессы в преобразователе независимо от сложности линейной части и количества переключателей

82

любого веда, более четко выявляются качественные осо­ бенности электромагнитных процессов в преобразова­ телях частоты. Удобство, которое дает данный метод в случае простейших цепей, естественно, невелико, но резко растет с усложнением схемы преобразователя.

переменные, введенные при матричной записи системы уравнений, определяющих линейную цепь, a t — время). Фазовое пространство может быть разделено на ряд областей Л4, поверхностями вида

Условие (148) обычно называют условием переклю­ чения, что определяет переход из одной области линей­ ности кусочно-линейной системы в другую, в нашем слу­ чае это соответствует переходу от одного состояния пре­ образовательного моста к другому и в общем случае может зависеть как от всех переменных, или их линей­ ной комбинации, так и от момента времени. В частном случае автоколебательных режимов условия переключе­ ния не являются функцией времени:

КгСуь Уг, . г/п)=0. (149)

В отличие от релейных систем условия переключения для диодов и управляемых вентилей носят различный характер: переход через поверхность переключений, определяющую включение или выключение диода, воз­ можен в обе стороны; для управляемых вентилей возмо­ жен переход через поверхность переключения только в одну сторону. Это обусловливает отсутствие непрерыв­ ности движения системы.

Каждая из областей линейности М; соответствует тому или иному состоянию преобразовательного моста. Следует отметить, что, хотя преобразовательный мост может находиться всего в трех состояниях, число обла­ стей линейности в периодических режимах может быть t>3, а в случае симметричных режимов даже г> 6 . В каждой из областей линейности процессы в преобра­ зователе мосут быть описаны системой дифференциаль­ ных уравнений вида

здесь Ai — матрица цепи в области линейности М,.

Для большинства случаев вектор внешних воздейст­ вий Ff(i) не зависит от времени и можно 'принять:

Еще раз необходимо отметить, что порядок матрицы цепи на различных интервалах линейности может быть различным:

Hi . ■.-/—'Пг

и рассматриваемая кусочно-линейная система является разрывной.

На каждом интервале линейности решение уравнения (153) может быть записано как

здесь Yo— Y(to) — вектор переменных в начальный мо­ мент; Е — единичная матрица.

Отсчет времени принят от нуля. Пусть в момент fo = 0 вектор переменных имел значение Уо, а в момент t{ он достиг границы областей Л4,- и Mj+i, т. е. выполнилось условие (148):

0 = 0 .

Дальнейшее движение системы будет происходить в области Mi+ь причем размерность вектора переменных будет иной. Для однозначного определения движения в области необходимо задать значения вектора перемен­

Уравнение ‘(155) задает условие скачков, которое не­ обходимо как из-за различной размерности системы, так и из-за возможности переключения емкостей. В боль­ шинстве преобразователей и в случае чисто автоколеба­ тельной системы условия скачков не зависят явно от времени:

84

Естественно, что для каждой границы, для каждого условия 'переключения условия скачков могут быть раз­ личны.

Вид условия скачков зависит от того, будем ли мы рассматривать траекторию движения системы, переходя­ щей из фазового пространства одной размерности в фа­ зовое пространство другой размерности, или все время будем считать, что фазовая траектория движется в фа­ зовом пространстве максимальной размерности. В по­ следнем случае для вентильного моста условие скачков превращается в матрицу, диагональные элементы кото­ рой равны 1 или 0 .

Задания областей линейности Mi и соответствующих им матриц цепи А,-, условий переключения (148) и усло­ вий скачков (155) позволяют по известному Ко найти значения вектора переменных в любой момент времени. В случае периодических режимов, какими являются установившиеся режимы в преобразователях частоты, вектор У0 не является известным и для окончательного определения режима приходится использовать условие периодичности

Основным вопросом, определяющим сложность ана­ лиза периодических режимов в преобразователях часто­ ты, является определение временных интервалов Ati= =ii— определяющих пребывание системы в пределах той или иной области линейности Mi. Определение ti связано с решением нелинейных систем, что и является не только основным препятствием для получения резуль­ татов в виде аналитических выражений, но и серьезно осложняет чисто вычислительные вопросы. Возможно два пути" для составления уравнений периодов. В первом случае необходимо, задавшись типом периодического режима, т. е. последовательностью прохождения систе­ мы через область линейности Mi и вектором У(^о+0 ) = = Уо, использовать уравнение (154) и условия переклю­ чения (148), условия скачков (155) для определения значения Уо. Из условия периодичности имеем:

85

где матрица U и вектор V являются функциями момен­ тов переключения и параметров схемы. Учитывая (157), имеем:

Выразив через параметры схемы и моменты U век­ тор начальных состояний, а следовательно, и значения вектора переменных на границах, можем получить си­ стему уравнений, связывающих параметры схемы пре­ образователя и моменты переключения (так называе­ мые уравнения периодов):

Число уравнений, входящих в систему (161), равно числу интервалов линейности. Большинство преобразо­ вателей частоты, в частности собранные по мостовой системе, работает в симметричных режимах, т. е.

М * .) = - М * , + Т72);

Yl {t0) = Yi{tn+ Г/2 ),

здесь т + 1 = п\ в этом случае число интервалов линей­ ности, подлежащих определению, уменьшается вдвое.

Второй путь при составлении уравнений периодов состоит в том, что задача о периодических колебаниях кусочно-линейной системы рассматривается как крае­ вая. Этот путь облегчает составление системы, но поря­ док системы при этом, естественно, повышается. Введем в рассмотрение суммарный вектор начальных условий на всех границах интервалов линейности, а также при­ мем естественное допущение о линейности условий пе­ реключения (148) и условия скачков (155) относитель­ но составляющих вектора переменных:

86

Порядок этого вектора равен сумме порядков систе­ мы на всех интервалах линейности: M = ni+ n 2 + . .. +Пг.

Если условия переключения и скачков линейны, то (149) примет вид:

где P,i, Р2г — матрицы, a_7V'и 7'2l-— некоторые векторы.

В этом случае использование условий переключе­ ния, условий скачков и условия периодичности приво­ дит к системе вида

Порядок матрицы S будет (N+i)N или в случае симметричной системы 0,5(N+i)0,5N.

Вектор й может быть определен как

Матрица S подобно вектору Уо представляется как сумма блочных матриц:

Рассмотрим для примера работу параллельного ин­ вертора с токоограничиваю­ щими индуктивностями в плечах моста. Известно, что параллельный преобразова­ тель частоты может работать

врежиме непрерывного

Рис. 31. Схема параллельного инвертора с токоограничивающнмн индуктивностями в плечах моста.

8 7