Файл: Васильев, А. С. Статические преобразователи частоты для индукционного нагрева.pdf

тока и в режиме прерывистого тока. В режиме непре­ рывного тока преобразовательный мост может нахо­ диться в двух состояниях, связанных с проводимостью двух плеч моста пли с проводимостью всех четырех плеч. Последнее состояние связано с коммутацией вен­ тилей. В режиме прерывистого тока либо проводят два плеча, либо не проводит ин один вентиль. В случае проводимости двух плеч моста (работа вентилей By—Д, или Вг—Вз) матрица линейной цепи, составленная по методу контурных токов, имеет вид:

Для того чтобы привести систему уравнений при каж­ дом состоянии вентильного моста к виду (151) самым целесообразным является применение метода перемен­ ных состояния. Вводя здесь в качестве неизвестных на­ пряжения иа конденсаторах и токи в индуктивностях,

88

мы автоматически получаем систему дифференциаль­ ных уравнений первого порядка в канонической форме, решение которой дается выражением (154). Введя но­ вые обозначения для токов, имеем вместо (170)—(172) соответственно:

— h Н- ^'з>

(174)

Все напряжения нормированы относительно E, а то­ ки — относительно базового тока Е/R. Возможно также составление системы или матричного уравнения второго порядка вида

где А,, А2, А3 — матрицы постоянных.

Собственные частоты тогда находятся из характери­ стического уравнения

89

Переход из состояния с проводимостью двух плеч моста (Mi) в состояние непроводимости моста (Мз) определяется условием переключения

h(ti) = 0.

Условие, соответствующее окончанию интервала коммутации (из М2 в Mi):

Mi(У = 0 .

Условие скачков на этих границах (поверхностях) переключения превращается просто в условие непрерыв­

в случае коммутаций ii[n(T/2)—0]=iu[n(T/2) +0].

Для режима прерывистого тока, когда на интервале проводимости матрица цепи имеет характеристическое

на интервале непроводимости один действительный ко­ рень Кз~—сгг, найдем решение как сумму общего и частного решения уравнения (174). Общее решение од­ нородной системы имеет вид:

тильного моста, составляется для вектора состояний следующим образом;

9 0

Ч г с' + ' Ц ^ Ч + Л = °;

Как уже говорилось, в обоих вариантах составления системы для определения неизвестных интервалов при­ ходим к нелинейным системам, причем количество не­ известных временных интервалов /,■ в обоих случаях оди­ наково. Величины ti могут входить как линейно, так и

вкачестве аргументов тригонометрических и экспонен­ циальных функций.

Срешением нелинейных систем связаны основные трудности, возникающие при анализе электромагнитных процессов в преобразователях частоты. Дело не только

втом, что данные системы в общем случае не имеют аналитического решения, но и численные методы для решения подобного рода систем разработаны весьма недостаточно. В (Л.' 22] указывается ряд методов реше­ ния нелинейных систем, среди которых наиболее рас­ пространенными является метод Ньютона и метод ите­ раций. Метод Ньютона предназначен для решения си­

стем вида

где х —/г-мерный вектор неизвестных, a f — п-мерный

вектор-функция.

Решение системы находится методом последователь­ ных приближений. Если т-е приближение решения си­ стемы есть

х<".> Л ' П )

то точное решение

a 8 <m>= (s(m). , е(т)) есть некоторая поправка, к определению которой сводится задача.

91