Файл: Шепелев, И. Г. Математические методы планирования и управления в строительстве конспект лекций.pdf

В этой постановке не все переменные хц заданы распределе­ нием вероятностей, а только часть входящая в подмножество L. В экономических задачах такие ограничения могут иметь место, когда учитываются природные факторы, т. е. такие факторы, предугадать которые нельзя. Невозможно также повлиять на их величину.

Поэтому эти факторы принимают как объективную реальность в виде случайных величин, подчиненных тем или иным законам распределения.

Рис. 10. Распределение случайной величины и доверительный интервал

Случайными величинами являются также некоторые коэф­ фициенты неравенств (5.5.12), они задаются распределением

Q (Е, а2).

Немногие известные методы решения стохастических задач можно подразделить на две группы:

1. Приемы, при помощи которых стохастические задачи сво­ дятся к задачам детерминирования и решаются методами опти­ мального программирования;

2 . Вероятностные методы решения стохастических задач, из которых в настоящее время наибольшее распространение полу­ чил метод статистических испытаний (Монте-Карло).

Наиболее простым и некорректным способом сведения сто­ хастических задач к детерминированным является приравнива­ ние единице коэффициентов неопределенности К в задачах типа 1—2. При этом, не учитывается стохастичность задачи. Дру­ гим, более обоснованным способом сведения стохастических за­ дач типа 1 — 2 к детерминированным является метод программи­

75

Г Л А В А VI

ДИСКРЕТНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

§ 6.1. Экономический смысл дискретного программирования

Задача дискретногопрограммирования возникает в случаях, когда а) на переменные наложены требования целочисленности; б) целевая функция имеет прерывный характер.

В литературе этот метод часто называют целочисленным программированием, иногда комбинаторным программировани­ ем. Однако эти определения неполностью отвечают вышепере­ численным условиям. Задача дискретного программирования возникает не только при выполнении требований целочисленности, ио и во многих других случаях, связанных с разрывами функций. Собственно, само понятие целочисленности тоже вы­ ражение дискретности, выражение того, что функция действи­ тельна только в определенных точках, выраженных целыми чис­ лами. Поэтому более правильно называть этот раздел матема­ тического программирования дискретным.

Комбинаторное программирование — термин, происшедший от метода решения некоторых задач дискретного программиро­ вания. По модели и по постановке задачи нельзя решить, отно­ сится ли данная задача к комбинаторным. Если 'при ее реше­ нии приходится применять комбинаторные методы, значит за­ дачу следует отнести к комбинаторным.

Задачи дискретного программирования — наиболее распро­ страненные в экономике, особенно, в планировании строитель­ ного производства. Это следствие особого требования к разме­ щению капиталовложений: потребительскую ценность для народного хозяйства имеют объекты только законченные строи­ тельством. Так как задачи планирования строительства рассмат­ риваются как задачи распределения средств, требуемых для

ляющиеся результатом того, что при распределении средств не учитывается целочисленный характер их потребления.

77

Выступая на XV съезде профсоюзов, генеральный секретарь ЦК КПСС товарищ Л. И. Брежнев говорил: «Медленно улучша­ ется положение в такой важной сфере, как капитальное строи­ тельство. План ввода запланированных объектов в 1971 г. не был выполнен. Сроки строительства остаются большими. Удель­ ный вес, так называемой, «незавершенки» в сравнении с 1970 го­ дом даже увеличился».

Рост незавершенного строительства является прежде всего, недостатком планирования. Выделяемых для завершения строи­ тельства объекта средств часто не хватает. Подобное отвлече­ ние ресурсов на объекты, строящиеся по нескольку лет или де­ сятилетий, приносит вред народному хозяйству.

Рис. 11. График выпуска продукции:

а) угольной шахты; б) строительной организации

Внастоящее ъремя возникли условия для применения задач целочисленного программирования и в микроэкономике, т. е. при

решении экономических задач той или иной строительной орга­ низации. Внедрение новой системы расчетов за объект или круп­ ный этап выдвигает требование дискретного обеспечения пуско­ вых объектов необходимыми ресурсами. То есть пусковые строй­ ки следует обеспечивать полным количеством ресурсов на весь плановый период или не выделять ничего, исключая, конечно, разумный задел.

Наконец, прирост мощностей в результате строительства (продукция строительства) носит ярко выраженный дискретный характер. Нельзя ввести в строй какую-то долю завода, фабри­ ки, жилого дома и т. д. Но можно ввести завод, очередь, цех, жилой дом. На рис. 11 приведены графики выпуска продукции: а) угольной шахты, б) строительной организации. Если гра­ фик а) представляет собой гладкую монотонно-возрастающую функцию, то график б) — возрастающая ступенчатая функция,

78

характерная длительными «нулевыми» приростами и краткими по времени скачкообразными приростами готовой продукции.

Кроме того, нельзя не учитывать дискретность ресурсов: машин, оборудования, бригад рабочих, комплектов поставок материалов и т. д. Все это также элементы дискретности в зада­ чах математического программирования в строительстве.

§ 6.2. Постановка некоторых задач дискретного программирования

Можно сформулировать три класса задач дискретного про­ граммирования:

1 ) задачи с неделимостями;

2 ) целочисленная вариантная задача;

3) задача с разрывной функцией.

Существует два вида задач с неделимостями.

Постановку задачи планирования выпуска неделимых видов продукции рассмотрим на следующем примере:

Задача № 1. Необходимо составить план работы строитель­ ного треста, имея в виду, что

Xi — сметная стоимость строительных объектов, на часть из которых, допустим, крупнопанельные жилые дома и крупные этапы промышленного строительства, наложено условие цело-

i-i

Xin— целые, наперед заданные, числа. Под понятием «целые числа» здесь подразумеваются сметные стоимости на сооруже­ ние полностью законченных объектов, очередей или этапов.

79

Например, если сметная стоимость объекта Г млн. руб., смет­ ная стоимость каждого из этапов 2 0 0 тыс. руб., то х г будут 0 ; 200; 400; 600; 800 и 1000 тыс. руб.

Рассмотрим постановку задачи планирования строительства

полнению.

а-ц— производительность каждого типа оборудования на оп­

-Xij — целые числа, Г— 1, 2, 3,..., п.

Задача № 3. Целочисленная вариантная модель. Необходи­

.80