Файл: Шепелев, И. Г. Математические методы планирования и управления в строительстве конспект лекций.pdf

Скачать файл (5,62Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.10.2024

Просмотров: 66

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Как видно из табл. 13, в каждом из бассейнов эффектив ность капиталовложений различна, но наиболее выгодна в пер вом бассейне. Если все капиталовложения направить в первый бассейн, то будет получен эффект 1,38 млн. рублей. Однако су

ществуют другие варианты						распределения.				Допустим,				если	в
первый,			второй,	и третий бассейны направить по 3								млн.		руб.,	а
в четвертый 1				млн. руб.,		то	прибыль		составит			0,65+0,55+
+0,40+0,20=1,7 млн. руб.						Очевидно,			существует			распределе
ние, дающее максимально возможную прибыль.
	Для решения задачи методом обычного перебора всех ком
бинаций			распределения капиталовложений							необходимо				пере
брать		210 вариантов.			Сократим			вычислительную				работу, при
менив		метод		динамического			программирования					и	принцип
Р.	Веллмана.
			Т а б л и ц а 13									Т а б л и ц а 14
А			Прибыль млн. руб.				А	F, (х)	fa(А—ЛГ)		F.j (А)			Оптималь
	й м fa(X)			f3{X) f< (X)									ное распре
														деление
0	0		0	0	0		0	0	0		0			0
1	0,28		0,25	0,15	0,20		1	0,28	0,25		0,28			(1.0)
2	0,45		0,41	0,25	0,33		2	0,45	0,41		0,53			(1.1)
3	0,65		0,55	0,40	0,42		3	0,65	0,55		0,7			(2.1)
4	0,78		0,65	0,50	0,48		4	0,78	0,65		0,9			(3.1)
5	1,90		0,75	0,62	0,53		5	0,9	0,75		1,06			(3.2)
6	1,02		0,80	0,73	0,56		6	1,02	0,8		1,2			(3.3)
7	1,13		0,85	0,82	0,58		7	1,13	0,85		1,33			(4.3)
8	1,23		0,88	0,90	0,60		8	1,23	0,88		1,45			(5.3)
9	1,32		0,90	0,96	0,60		9	1,32	0,90		1,57			(6.3)
10	1,38		0,90	1,0	0,60		10	1,38	0,9		1,68			(7.3)

В качестве этапов вычислений, с применением рекуррентно го соотношения (5.4.3), будем рассматривать направление ка питаловложений сначала в один бассейн, затем в два, в три бас сейна и, наконец, в четыре бассейна. Рекуррентные соотноше ния запишутся:

	F1 (A) = f1 (x),		(5.4.7)
F12 (А) =	max [К (х) + f2 (А — *)],		(5.4.8)
Fi23 (А) -	max [F12 (л :) +	f8 (А - *)],	(5.4.9)
F1234 (А) =	max [F123 ( х ) +	f4 (А — х)].	(5.4.10)

Здесь функция F (х) — оптимальное распределение капита ловложений в один, два, три и четыре бассейна. Так как Fi (А) = fj (х), то нет нужды рассматривать этот вариант, от

вет находится в столбце fi (х) табл. 12. Результаты вычисле ния в соответствии с выражением (5.4.8), т. е. оптимальное рас пределение капиталовложений в двух бассейнах, приведены в табл. 14.

В табл. 14 приведено оптимальное распределение не только 1 0 млн. руб., но и других сумм, т. е. 1 , 2 , 3 и т. д. млн. руб., это необходимо для дальнейших вычислений. Из табл. 14 видно, что, если рассматривать только два бассейна, то наиболее вы годно 7 млн. руб. направить в первый бассейн и 3 млн. руб. во второй. Все другие варианты менее выгодны. Решение прини мается путем простого перебора всех вариантов распределения капиталовложений. А если в этих двух бассейнах надо распре

делить только 5 млн. руб., то оптимальным будет		вариант —
3 млн. руб. в первый бассейн и 2	млн. руб. во второй при сум
марной прибыли 1,06 млн. руб. в год.		оптимальное
В соответствии с выражением	(5.4.9) находим
распределение капиталовложений	по трем бассейнам, рассмат

ривая оптимальное распределение F i2, найденное на предыду щем шаге, в качестве исходного данного. Результаты вычисле ний приведены в табл. 15.

				Т а б л и ц а 15
А	F13 { Х )	U(А—х)	F,M (А)	Оптимальное
А	F13 { Х )	U(А—х)	F,M (А)	распределение
0	0	0	0	0
1	0,28	0,15	0,28	(1.00)
2	0,53	0,25	0,53	(1.10)
3	0,20	0,40	0,70	(2.1.0)
- 4	0,90	0,50	0,90	(3.1.0)
5	1,06	0,62	1,06	(3.2.0)
6	1,2	0,23	1,21	(3.2.1)
7	1,33	0,82	1,35	(3.3.1)
8	1,45	0,90	1,48	(4.3.1)	(5.3.1)
9	1,57	0,96	1,60	(3.3.3)	(5.3.1)
10	1,68	1,0	1,73	(4.3.3)


В соответствии с выражением			(5.4.10)		найдем	оптимальное
распределение	капиталовложений		во	все четыре бассейна
(табл. 16).		16, максимальная прибыль				будет полу
Как видно из табл.
чена, если 4 млн. руб.		капиталовложений			будут направлены в
первый бассейн,	3 млн.	руб. во второй,		1	млн. руб. в третий и

2 млн. руб. в четвертый. Прибыль при этом составит 1,81 млн. руб.

Из примера видно, что благодаря применению метода дина-

				Т а б л и ц а 16
A	Г1Q3 (•*)	f. (A-jr)	Pia34 (A)	Оптимальное распределение
0	0	0	0	(0.0.0.0)
1	0,28	0,20	0,28	(1.0.0.0)
2	0,53	0,33	0,53	(1.1.0.0)
3	0,70	0,42	0,73	(1.1.0.1)	и (2.1.0.1)
4	0,90	0,48	0,9	(3.1.0.5)	и (2.1.0.1)
5	1,06	0,53	1,1	(3.1.0.1)
6	1,21	0,56	1,26	(3.2.0.1)
7	1,35	0,58	1,41	(3.2.1.1)
8	1,48	0,60	1,55	(3.3.1.1)	и (4.3.1.1)
9	1,6	0,60	1,68	(3.3.1.2)	и (4.3.1.1)
10	1,73	0,60	1,81	(4.3.1.2)

мического программирования задача с четырьмя параметрами превратилась в три задачи с одним параметром, что позволило довольно легко и просто решить ее, пользуясь методом триви ального перебора вариантов.

§ 5.5 Стохастическое программирование

Стохастическое программирование — это метод решения за дач на оптимум в условиях частичной неопределенности, слу чайности.

Строго говоря, в любом случае решения экономических за дач на максимум прибыли или минимизацию издержек произ водства — показатели удельной прибыли или себестоимости яв ляются величинами случайными, т. е., предполагая, что это де терминированные, наперед заданные, строго определенные зна чения, мы делаем известные допущения. Определить будущую прибыль или себестоимость точно невозможно, поэтому пра вильнее считать, что себестоимость равна некоторой предпола гаемой себестоимости, умноженной на коэффициент, являющий ся случайной величиной. В детерминированной постановке этот коэффициент принимается равным единице.

Рассмотрим несколько примеров постановки задач стохасти ческого программирования.

1. Найти минимум линейной функции
2	2	Cjl (-*и) = min	(5.5.1)
1	j		(5.5.1)
при ограничениях	аЧХЧRjAi-
2	аЧХЧRjAi-		(5.5.2)
i			(5.5.2)
i
X	j >	0 .

Ограничения линейны, целевая функция также линейна, только в состав целевой функции включены коэффициенты неопреде ленности К, тогда (5.5.1) имеет вид:

S C,j (лф) = CiKi-Kj +	С2Ках 2	(5.5.3)
где Ki — случайные величины, заданные известным		законом
распределения с математическим	ожиданием Ек) и дисперси

ей ок2, В наиболее простом случае случайные величины подчи

няются нормальному закону распределения, а их математиче ское ожидание Ek[ = 1.

Законы распределения случайных величин Ki определяются (см. главу III) путем построения доверительных интервалов к коэффициентам целевой функции (5.5.3).

2.Неопределенность может быть и в ограничениях, где в

качестве величин принимаются линейные коэффициенты щ

	а 1 = а '\ Ка, »	•	(5.5.4)
где а\	— детерминированный коэффициент;
К а	— некоторая случайная величина	(на которую корректи
	руются коэффициенты ctj), получаемая путем построе
	ния доверительных интервалов.
В качестве случайной величины может рассматриваться ли
мит ограничивающих ресурсов
	Aj = А[Кд		(5.5.5>
Коэффициенты неопределенности Ка,		могут быть	определены

путем обработки	статистических данных по фактическому выде
лению ресурса Aj.			модель задачи запишется в.
В этом случае	математическая		модель задачи запишется в.
виде
	2	2 C>i ХЧ=	min
	\|	j

Ka JCijRjKAjAj

xrj > 0.

В качестве частного случая этой задачи может рассматри ваться вариант, когда целевая функция линейна и детермини рована, а ограничения имеют элемент неопределенности. Есте ственно, что первая задача также является частным случаем данной задачи.

3. Целевая функция линейна, может быть детерминирован ной, может носить элементы неопределенности

2 2 С„ К,- х ц = min,

(55.7)

ограничения же заданы вероятностью, но под знаком вероятно сти находятся линейные выражения:

			P H S ^ 'K A j X f i j .							(55.8)
				I
Pj вероятность того,				что	не	превысит ресурса А],
\|3j — величина этой вероятности,					с которой		утверждается спра
ведливость выражения				Saljxij< A j.						(55.9)

Если зададим Pj = 0,5,				то смысл ограничения					(5.5.8)	заключа
ется в том,		что линейное неравенство (5.5.9)					выполняется не ме
нее, чем	в 50 случаях			из 100.	Если pj =		0,9,		то неравенство
(5.5.9)	должно		выполняться		не менее,	чем в 90%				случаев,
т. е. с возрастанием величины Pj надежность								осуществления не
равенства растет,			если P j= 1, то ограничения					(5.5.9) можно за
писать в детерминированном виде									,
				2aijJCij<A^,						(55.10)
				1					1
										к обыч
т. е. неравенство выполняется всегда и задача сводится
ной задаче		линейного		программирования.			Заметим,			что само

неравенство EaijXjj^Aj может иметь элементы неопределен ности, т. е. aij и Aj могут быть заданы случайными величинами.

Целевая функция и ограничения в задачах 1—3 могут быть заданы нелинейно. Тогда задачи 1—3 будут относиться к зада чам нелинейного стохастического программирования.

4. Целевая функция детерминировании или случайна. Огра

ничения также могут задаваться					любой	детерминированной
или случайной	функцией,	но	часть		ограничений задается рас
пределением вероятностей.
2	2 С«-*и-»тах		i = (1, 2, 3........ =				N)	(55.11)
1	j			Aj.				(5.5.12)
		i

x ,g M (E ,a 2)		L g	N	/ =	(1 ,2 ,3 ,...,		L)	(5.5.13)
a re 2 (E X )		R gN		r =	( 1 ,2 ,3 ,..., R),			(55.14)
здесь Xi — случайная величина,				имеющая		распределение М, с
математическим ожиданием Е и дисперсией а2.

Смотрите также файлы

Шульц, Е. Ф. Индуктивные приборы контроля размеров в машиностроении.pdf

Шумский, Д. Л. Герой социалистического труда Н. П. Барабашов.pdf

Ядернофизические методы анализа и контроля технологических процессов [сборник статей]..pdf

Александровская слобода. Памятники архитектуры XVI-XVII вв.pdf

Арсанова, Г. И. Редкие щелочи в термальных водах вулканических областей.pdf

Файл: Шепелев, И. Г. Математические методы планирования и управления в строительстве конспект лекций.pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно