Файл: Шепелев, И. Г. Математические методы планирования и управления в строительстве конспект лекций.pdf

тельства, то надо считать, что потерь нет. Потери есть, когда фактические темпы строительства ниже нормативных. Выразим соотношение темпов

будет характеризовать потери народного хозяйства от замедле­ ния темпов строительства. Эти потери выразятся:

Несмотря на кажущуюся простоту формул (8.2.1) — (8.2.8), выражение потерь по этим формулам невозможно из-за того, что в строительных организациях, как правило, неполностью учитывается время простоя и другие показатели, ведущие к уве­ личению потерь. Но затраты, составляющие эти потери (кроме потерь народного хозяйства), отражаются на издержках строи­ тельных организаций. В себестоимости строительства отража­ ются как затраты на хранение, так « потери от дефицита, а об­ щие потери могут быть выражены в виде формулы:

Из формулы (8.2.15) видно, что при удельной себестоимости, равной минимальной, потери равны нулю. Потери треста Челябгражданстрой (тыс. руб.), подсчитанные по формуле (8.2.15) за 1971—1972 годы, приведены в табл. 17.

107

Т а б л и ц а 17

Народнохозяйственные потери Ь2 определяются по формуле (8.2.13). В графическом виде функция потерь L слагается из суммы функций Li; L2 и L3 (рис. 20). По каждому из видов по-

108

тсрь необходимо определить количественные зависимости меж­ ду потерями и средними запасами строительных материалов.

Для одного из трестов функция потерь, вызванных хранени­ ем и дефицитом стекла, имеет вид:

Аналогичные формулы могут быть получены для ‘разных видов материалов

§ 8.3. Оптимальное планирование поставок строительных материалов при детерминированном

нестационарном спросе

Задача оптимального планирования поставок сводится к оп­ ределению некоторых значений объемов поставок строительных материалов строительной организации за фиксированные про­ межутки времени (например, месяц), при которых запас мате­ риалов в течение всего года становится оптимальным относи­ тельно выбранного критерия оптимальности.

В качестве критерия оптимизации принимаются сформулиро­ ванные в предыдущем параграфе потери, выраженные функци­ ей (8.2.14 и 8.2.16). _

В ■математической постановке задача формулируется следующим образом: требуется найти неотрицательные значения

Як (К = 1 ... 1 2 ) минимизирующие функцию

/к — потери, связанные с к-м месяцем;

qk — общий объем поставок материалов за k-ый месяц; г/k-i — уровень запаса в начале к-го месяца;

Ук — уровень страхового запаса;

Ук — величины среднего запаса за к-ый месяц; 8 к — спрос на материал в к-ом месяце.

109

Спрос в данной задаче предполагается детерминированным. Потребность в строительных материалах определяется при пла­ нировании строительно-монтажных работ на каждый из плани­ руемых периодов, при чем количество потребных материалов не остается неизменным от периода к периоду. В этом и заключа­ ется нестационарность спроса. В связи с нестационарностью спроса метод дифференцирования для решения данной задачи неприменим. Для нахождения минимума функции (8.4.1) не­ обходимо использовать методику динамического программиро­ вания.

Пусть L* — минимум L, т. е.

сматривать вопрос о минимизации L,. найдем У& т. е. среднеме­ сячные запасы по данному материалу.

Размеры производственных запасов определяются частотой поставок, объемом партий, а также интенсивностью потребле­ ния. При фиксированном спросе частота поставок обратно про­ порциональна величине партии, а запасы пропорциональны, т. е. чем больше размер партии, тем реже частота поставок, тем больше запасы. В качестве привязки поставок во времени бе­ рем плановый период поставок Т, который определяется как средневзвешенная величина.

Пусть t i ... tn — моменты поставок материала за базовый год в днях, a Q i... Qn соответствующие им объемы поставок. Тогда, если отсчет времени вести от начала года, интервал между дву­ мя очередными поставками Ati равен

ПО

Зная моменты поставок, мы можем найти величину средне­ го остатка за k-й месяц. Здесь необходимо рассмотреть два слу­ чая, а именно, когда п ^ 1 2 и когда п > 1 2 .

При п*£ 12-суточный расход материала (интенсивность по­ требления) в k-ом месяце к определяем как

Sk_ ^к 30'

Рис. 21. Схема формирования среднего запаса (детермини­ рованный подход)

Тогда средний запас за k-й месяц Ук выразится следующим ин­ тегралом

ка на начало месяца и от интенсивности потребления.

Схема изменения уровня запаса за k-й месяц, соответствую­ щая п > 12, приведена на рис. 2 1 . Средний запас равен площа­ ди фигуры.

111