Файл: Разумов, О. С. Пространственная геодезическая векторная сеть.pdf

Если принять, что координатные оси обеих систем параллель­ ны, задача преобразования координат еще более упрощается.

Для определения положения точек, расположенных вне Земли, удобнее использовать геоцентрические или топоцентрические эква­ ториальные системы координат. В таких системах в качестве ос­

полюса, ось ОЕт в плоскости экватора на истинную точку у весен­ него равноденствия, а ось ОНт дополняет эту систему до правой. Данная система координат отличается от системы OXmYmZm пово­

9

Система координат OSmlImZm не является стационарной отно­ сительно неподвижных звезд вследствие движения полюса мира под влиянием прецессии (>с, со, ѵ) и нутации (Лр, Дѵ, Де). Если наблюдения привести к некоторой эпохе Т0 п при этом.в качестве координатных осей использовать направление на средний северный полюс эпохи Т0 и направление (в плоскости среднего экватора) на среднюю точку весеннего равноденствия, то будет получена инерциальная система пространственных прямоугольных коорди­ нат. В подобной инерциальной системе обычно составляются фун­ даментальные каталоги звездных положений. При определении видимых мест светил на моменты наблюдений в исходные эквато­ риальные координаты звезд вводят публикуемые в каталоге по­ правки за их собственное движение, процессию, нутацию и абер­ рацию.

Для определения с наблюдательных станций видимых положе­ ний небесных объектов используются экваториальные топоцентрические системы координат с началом в точке М расположения наблюдателя и осями координат, направленными параллельно ко­ ординатным осям рассмотренных выше геоцентрических систем. Кроме того, для этой же цели применяется и горизонтальная топоцентрическая система координат, в которой ось гт направляется

востоку, и зенитным расстоянием г или углом наклона ѵт над мест­ ным горизонтом, так что

зенит точки не совпадает с астрономическими. При известных зна­ чениях £ и 11 уклонений отвесной линии

где ер и К— астрономические координаты наблюдательной станции. Геодезические азимуты А и углы наклона ѵ наблюдаемого объекта могут быть вычислены по формулам

А =

V= ѵт — \ cos А — 11sin А

10

тогда геодезические горизонтальные топоцентрические координаты объекта будут равны

r' sin V

При известных значениях экваториальных топоцентрических координат а' и 6' объекта на некоторый момент Ѳ наблюдений его, геодезические горизонтальные полярные координаты определяются по формулам

sin V= sin б' sin В + cos 6' cos В cos (a' — 0^)

Связь между горизонтальными топоцентрическими координата­ ми x', y', z' и координатами, отнесенными к центру референц-эл­ липсоида (рис. 5), определяется соотношением

или в векторной форме

§ 2. ЭЛЕМЕНТЫ ОРБИТАЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ИСЗ

Рассматривая вопросы орбитального движения ИСЗ, мы не ста­ вим своей целью изложить хорошо известные законы движения частицы в поле силы, обратно пропорциональной квадрату рас­ стояния. Однако необходимо дать несколько важнейших опреде­ лений и привести сводку основных формул, которые потребуются для расчетов по вычислению эфемерид и для оценки точности по­ ложения спутника.

П

В первом приближении можно считать, что искусственный спут­ ник движется вокруг Земли, подчиняясь законам Кеплера. Соглас­ но этим законам, орбитальная плоскость остается неподвижной в инерциальном пространстве и в этой плоскости в любой момент времени содержится спутник и центр масс Земли. Истинное дви­ жение спутника будем рассматривать как эллиптическое с мед­ ленным изменением параметров оскулирующего эллипса.

Рис. 6. Элементы орбиты спутника Земли

В геоцентрической экваториальной системе координат (рис. 6) элементами орбиты спутника служат: большая полуось а, эксцен­ триситет е, наклон і орбиты к плоскости экватора, прямое восхож­ дение «а (Q) восходящего узла, склонение перигея б„ (или угло­ вое расстояние оі линии апсид от линии узлов) и средняя анома­ лия М. Кроме того, должен быть известен момент 10 прохождения ИСЗ через перигей.

Положение спутника в этой системе координат определяется его прямым восхождением и склонением, причем

12

где /И, — средняя аномалия в момент tu t0— момент прохождения спутника через перигей, п — средняя угловая скорость движения спутника;

( 1 ' 2 2 )

Пространственное положение спутника в прямоугольной систе­ ме координат О, Е, Н, Z можно получить по формулам

В реальном поле тяготения Земли параметры орбиты спутника подвержены непрерывным изменениям. Это обусловлено нецентральностыо поля тяготения Земли и наличием других возмущаю­ щих сил. Среди них могут быть: световое давление, сопротивле­ ние воздуха, сила тяготения Солнца, Луны и других планет, элек­ тромагнитные поля и эффекты, вытекающие из общей теории относительности.

Как известно, потенциал поля тяготения Земли во внешней точке г (г, Ф, Ä) представляется в виде ряда сферических функций

13