Файл: Разумов, О. С. Пространственная геодезическая векторная сеть.pdf

ракет осуществлять синхронно с 4—5 пунктов, располагая ПВЦ над узловыми пунктами сети и над точками пересечения диагона­ лей (рис. 54 и 55).

Так, если высота ПВЦ над точками пересечения диагоналей будет равна Н = 65 км, то при наблюдении ее с пунктов, лежащих

над узловыми точками сети, имеем: для пунктов, образующих диа­ гональ (фигура № 3):

zl-2 = 70°, ß,.2 = 50°’ ßc — 80°, 7=120°;

для пунктов, образующих сторону (фигура № 4):

фигур расположения плоскостей синхронизации /пхѵ=(8")2, а для

Угол между крайними позициями плоскостей синхронизации здесь всюду равен 120°, и для соблюдения равноточное™ искомых направляющих углов хорды число п наблюдений ПВЦ в трех раз­ личных плоскостях синхронизации должно определяться форму­

/;4 42cos 120°

150

= 8/8=1, т. е. на одно наблюдение в геоцентрическом створе хорды должна быть выполнена одна пара наблюдений ПВЦ под углом е; LpJ =32 : 0,5 = 64, а общее число наблюдений для определения на­ правления хорды равно 32.

Примерная схема расположения ПВЦ для рассмотренного слу­

25—30.

В итоге, для определения направлений всех 72 хорд сети с за­ данной точностью т.0 = 0,7" потребуется выполнить 570—600 син­ хронных наблюдений ПВЦ вместо 1152 при автономных измере­ ниях. И в том и в другом случае на пунктах, расположенных внутри сети, потребуется иметь 130—140 наблюдений ПВЦ для опреде­ ления направлений всех сходящихся в них восьми хорд.

Если повысить точность определения топоцентрических коор­ динат в зените до значения цо=1//, то при том же составе наблю­ дений направления хорд будут получены с точностью ±0,5".

После уравнивания пространственной • векторной сети она мо­ жет быть спроектирована на поверхность референц-эллипсоида.

Если конечной целью работ будет построение именно азиму­ тальной сети на поверхности референц-эллипсоида, то состав наблюдений на станциях при определении направления хорды

строить такую геодезическую систему,, которая по итоговой точно­ сти определения своих элементов не уступала бы заполняющей сети триангуляции 2 класса.

В качестве такой системы следует, по-видимому, испытать сеть из геодезических азимутальных ходов с непосредственно измерен­ ными азимутами и сторонами. Подобное построение представляется аналогом векторных ходов на поверхности относимости, и оно должно сохранить все достоинства векторных сетей, рассмотренные выше.

Обращение к построению азимутальных систем необходимо в настоящее время потому, что возможности дальнейшего повыше­ ния точности угловых измерений в геодезии весьма ограничены и необходимы качественно новые средства для повышения точности опорных сетей.

И хотя к настоящему времени мы еще не располагаем широким выбором простых, дешевых и достаточно надежных средств для

151

осуществления высокоточных азимутальных определении (ошибка азимутов Лапласа в триангуляции 1 класса СССР составила ±1,1"), нельзя не видеть определенного прогресса и в этом деле. Кроме того, в предвидимом будущем на службу ориентирования могут встать и стационарные искусственные спутники Земли [67].

Сравнивая азимутальный ход с ходами (или рядами) полигонометрин, триангуляции и трилатерацин, возьмем в качестве кри­ терия их достоинств величины продольных и поперечных сдвигов. Будем полагать, что все сравниваемые построения состоят из рав­ носторонних фигур, а ошибки угловых, азимутальных и линейных измерений в сетях подчинены условию

Тогда, согласно [57], [58], [65], [77], [79], без учета погрешностей исходных сторон и азимутов получим, что продольные сдвиги рядов треугольников трилатерацин, полигонометрического и век­ торного ходов равноценны, а ряд триангуляции получает сдвиг примерно в п/3 раза больший.

Рис. 56. Рост поперечного сдвига отдельных геодезических построений

На рис. 56 представлены графики, характеризующие рост по­ перечного сдвига отдельных построений при увеличении числа сторон (или треугольников) в них. Преимущество азимутального хода с непосредственными измеренными элементами s и а на этом графике показательно.

152

В конечном итоге нас обычно интересуют погрешности уравно­ вешенных значений измеренных элементов и ошибки положения найденных пунктов. И здесь азимутальные построения имеют за­ метные преимущества. На рис. 57 показаны эллипсы ошибок по-

Рис. 57. Эллипсы ошибок положения пунктов в полигонометрическом ходе (пунктирные линии) и азимутальном ходе (сплошные линии)

ложения пунктов в полигонометрическом и азимутальном ходах,

имеют меньшие размеры и они в меньшей степени отличаются друг от друга, нежели в полигонометрическом ходе.

Системы азимутальных ходов после уравнивания обладают однородной точностью, если результаты измерений в них подчине­ ны принципу равного влияния (2.270). В равносторонних ходах произвольной формы ошибки уравновешенных значений измерен­ ных сторон и азимутов определяются формулами

т = т о У ( л - О та = Ша / (л-1) (2.271)

а ошибка положения любого пункта хода, без учета ошибок по­

В то же время для вытянутого равностороннего полигономет­ рического хода аналогичные характеристики, а также значения продольного и поперечного сдвигов отдельного пункта хода соот­ ветственно равны

153

Расчет по этим формулам показывает, что при числе сторон хода больше 10 поперечный сдвиг наиболее слабого пункта хода полнгонометрии примерно в два раза превосходит аналогичный сдвиг пункта азимутального хода и прогрессивно увеличивается

с ростом числа сторон.

Ошибки положения исходных пунктов в азимутальных ходах распределяются равномерно между измеренными элементами. На

Рис. 58. Точность азимутальных ходов, вставленных в векторную сеть высшего класса

рис. 58 показаны итоги оценки точности системы из четырех ази­ мутальных ходов, вставленных в геодезический четырехугольник векторных ходов (на рис. 53 он заштрихован), с учетом ошибок исходных данных. Принятая точность азимутальных ходов ms/j?—

— \ '.300 000, та= 0,7", ms—12 см.

Как видно из приведенного рисунка, ошибки исходных данных распределились здесь по сторонам проложенных ходов так, что погрешности уравненных значений длин сторон хода можно под­ считать по приближенной формуле

154

С П И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1. А н у ф р и е в О. И., Г у с а к о в Н. Г. Анализ влияния ошибок опреде­ ления параметров орбиты спутника на томность прогнозирования его движения.—

в пространстве по результатам синхронных фотографических наблюдении ІІСЗ.— «Геодезия и картография», 1971, № 3, с. 6—13.

с. 129—141.

10.Ве п с Г. Об оптимальном использовании спутников для геодезии.— «Геодезия и картография», 1966, № 3, с. 7—9.

11.Ве й с Г. Геодезическое использование искусственных спутников. Пер. с англ. М., «Недра», 1967, с. 115.

Земли для решения задач высшей геодезии.— «Труды Казанской городской астро­

23.И з о т о в А. А. К теории определения фигуры и размеров Земли по наблюдениям искусственных спутников.— Изв. вузов, «Геодезия и аэрофото­ съемка», 1965, № 3, с. 3—11.

24.И з о т о в А. А. О геоцентрической широте пространственной точки.— «Геодезия и картография», 1964, № 6, с. 3—5.

156