Файл: Разумов, О. С. Пространственная геодезическая векторная сеть.pdf

■P/m(sin Ф) — присоединенные функции Лежандра, определяе­ мые формулой

Рщ. (sin Ф) = cos"' Ф — Я, (/);

t = sin Ф;

случаю центрального поля тяготения; наличие других членов ряда, образующих пертурбационную функцию Рф , вызывает изменение

взаконах движения спутника, сформулированных Кеплером.

Вруководствах по небесной механике даны дифференциальные уравнения движения спутника в оскулирующих элементах в зави­ симости от возмущающей функции R

Кроме этих уравнений, для определения вариаций элементов орбиты могут быть использованы и уравнения Гаусса, в которых

14

возмущающая функция R преобразуется в форму радиального, трансверсального и нормального ускорений, воздействующих на спутник.

Пертурбационная функция R, входящая в (1.28), по смыслу должна представлять собой не только значение R q , но и другие,

упомянутые выше, возмущающие силы.

Воздействия этих сил на орбиту ИСЗ обычно выражают в фор­ ме возмущающих ускорений, сообщаемых спутнику Земли.

Так, ускорение, сообщаемое ИСЗ со стороны Луны или Солнца,

*7о= 4,5-ІО-7 кГ/м2— среднее световое давление в районе земной орбиты.

Направление вектора возмущающей силы Fc от взаимного рас­ положения спутника и Солнца.

Тормозящее воздействие атмосферы на движение спутника оп­ ределяется силой лобового сопротивления. Ускорение, вызываемое этой силой, равно

где г7(,тт: — вектор скорости ИСЗ относительно атмосферы, cD— безразмерный коэффициент сопротивления воздуха, зависящий от формы спутника и условий отражения молекул воздуха от поверх­ ности ИСЗ (св = 2,1ч-2,5) , А — площадь поперечного сечения спут­ ника, перпендикулярного к вектору скорости полета, р — плотность атмосфер ы.

Для полного решения уравнений движения возмущающую функцию R необходимо представить в виде функции кеплеровых

15

оскулирующих элементов орбиты 1 и взять со всей полнотой произ­ водные функции по этим элементам; тогда, при условии, что все необходимые физические параметры известны, элементы орбиты спутника на заданный момент времени могут быть получены путем прибавления к элементам начальной эпохи совокупности решений

Учитывая, однако, что такое решение требует большого объема вы­ числений, его применяют лишь при интегрировании па коротком интервале времени. В общем случае при решении уравнений (1.28) вместо мгновенных (оскулирующих) элементов орбиты используют средние элементы, не содержащие периодических вариаций, а само решение предусматривает поэтапный учет возмущений от зональ­ ных и незональных гармоник и других возмущающих сил.

Подобная методика применяется на практике и описана в ра­ ботах [70], [71], [81], [92] и др.

При наблюдениях ИСЗ первоначальные элементы орбиты опре­ деляют по результатам наблюдений спутника с пунктов земной поверхности, координаты которых известны. Для этого использу­ ются классические методы, разработанные Лапласом п Гауссом. Они предусматривают три основных способа определения орбит: по вектору положения небесного тела и вектору его скорости в не­ который момент t, по двум векторам положения в моменты і\ и І2

Gipg (е) для различных значений Ііпрс/ даны в работе У. Каула [27] и в настоя­ щей работе в приложениях 1 и 2.

16

фициентов ряда. Неизвестные коэффициенты разложения А, В, С, D здесь определяются путем прямого сопоставления уравнений типа (1.33) с наблюденными изменениями параметров орбиты.

Надежность аппроксимации реального движения спутника эти­ ми уравнениями повышается с ростом числа наблюдении и их распределением по возможно большей дуге орбиты. Если послед­ нее условие не соблюдается, то короткопернодические возмущения должны учитываться особо, путем введения в ряд (1.33) отдель­ ных теоретических формул.

Если элементы орбиты спутника Земли известны, то порядок решения обратной задачи по определению топоцентрических коор­ динат ИСЗ для дайной наблюдательной станции может быть при­ нят следующий.

1. Вычисляют среднюю аномалию М на момент наблюдений

М= n(t — /0).

2.Из решения уравнения Кеплера (1.21) определяют эксцен­ трическую аномалию Е.

3.По формулам (1.20) вычисляют истинную аномалию -О’.

5.По формулам (1.23) вычисляют прямоугольные геоцентриче­ ские координаты ИСЗ.

6.Вычисляют прямоугольные геоцентрические координаты на­

18

8. Вычисляют элементы топоцентрического радиуса-вектора Гд(г' а] б') спутника

Гс = V i c + rfc -f Сс ;

Sc

,Lrcosa^ ccsina^

9. По формулам (1.13) вычисляют геодезический азимут и зе­ нитное расстояние ИСЗ.

§3. МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЙ ИСЗ

Взадачу геодезических наблюдений искусственных спутников Земли или любых других подвижных визирных целей входит полу­ чение измеренных величин для определения их положений в про­ странстве в некоторой системе координат в заданные моменты времени. Такие наблюдения выполняются визуальными, фотогра­

фическими, радиотехническими и лазерными методами. Они при­ меняются или независимо друг от друга, или в том или ином сочетании. Краткий обзор современных методов наблюдений ИСЗ приводится ниже.

В и з у а л ь н ы е н а б л ю д е н и я

Главной задачей визуальных наблюдений является получение приближенных данных о положении ИСЗ, необходимых для опре­ деления предварительных элементов орбиты. Такие наблюдения ведутся небольшими телескопами, теодолитами или кинотеодоли­ тами, снабженными дополнительными приспособлениями для ре­ гистрации моментов наблюдений и фотографирования отсчетов и поля зрения трубы.

Наиболее совершенным прибором для визуальных наблюдений движущихся целей является кинотеодолит, имеющий помимо ос­ новной трубы трубы-искатели и электромеханический привод для быстрого вращения инструмента. При визуальном сопровождении ИСЗ встроенные камеры периодически фотографируют шкалы го­ ризонтального и вертикального кругов и сетку нитей, а моменты экспозиций регистрируются хронометром.

Подобные наблюдения, как правило, выполняются в горизон­ тальной топоцентрической системе координат и пока не отличаются высокой точностью (ошибки направлений составляют 5—20", ошибка регистрации моментов наблюдений 0, 01s).

19