Файл: Применение математических методов в исследовании рассеянных компонентов осадочных пород..pdf

. Вле те л иу с А. Б. Фосфор в гранитоидах Центрального Тянь-Шаня.— «Геохимия», № 2, .1962,

Г е м а н X. М. Органическое вещество в известняках. Компания Джерси Продакшн Рисерч. Талса — Оклахома. — «Геохимия», № 2, 1963.

Г е р ш о й г Ю. Г. К геохимии фосфора в железорудной формации Кри­ ворожского бассейна. — «Геохимия», № 6, 1958.

Г и н з б у р г К. Е. Поглощение фосфора некоторыми глинистыми минера­ лами в зависимости от размера частиц и времени взаимодействия с раствором

Казань, Иэд. КГУ, 1964.

Ли б р о вич В. Л. О роли биогенных процессов ;в образовании фосфо­ ритов. — В кн.: Значение биосферы в геологических процессах. Вопросы взаи­

мосвязи палеонтологии и тектоники. Тр. V и VI сессий Всесоюзн. палеонтол.

Н и з а м у т д и н о в А. Г. Функция распределения марганца в палеогено­

в фосфоритоносных фациях нижневолжских, верхневолжских и валанжински.х отложений в пределах северной оконечности Ульяновско-Саратовского про­ гиба.— Сб.: Геохимия и геология фосфоритоносных и меденосных отложений

элементов в изверженных горных породах. Докл. АН СССР, т. 141, № 3, 1961.

В. И. Вернадскому к пятидесятилетию научной и педагогической деятельности.

горных породах и способах расчета их параметров. — «Геохимия», № Ы, 19®. Ф е р с м а н А. Е. Избранные труды, т. 3, геохимия. Иэд. АН СССР, М.,

4*

А. Г. Низамутдинов

ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МИКРОЭЛЕМЕНТОВ КАК ПОКАЗАТЕЛИ ГЕОХИМИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ КОНЦЕНТРАЦИИ ЭЛЕМЕНТОВ В ОСАДОЧНОМ ПРОЦЕССЕ

В последнее десятилетие в различных областях геологии по­ лучили широкое развитие методы математической статистики. Вначале эти методы применились на рудных месторождениях для решении различных задач при разведочных работах — для ана­ лиза плотности сети разведочных выработок, подсчета запасов и др. При этом математические методы играли роль средств обра­ ботки результатов опробовании и обычно не выходили за пре-1 делы элементарной статистики. Для решения геохимических за­ дач математические методы стали применяться позднее и, глав­ ным образом, для решении-различных вопросов, связанных с процессами эндогенного рудообразования и для изучения особен­ ностей распределении элементов в магматических породах. Для обосновании геохимических выводов и изучении закономерностей распределения элементов в осадочных породах математические методы применялись значительно реже. Наиболее значительные исследовании осадочных пород с применением методов матема­ тической статистики проведены в последнее время 3. А. Яночкиной, А. Б. Вистелиусом, М. Е. Деминой и др. В статье делается попытка применить математические методы для выявлении осо­ бенностей распределении микроэлементов в осадочных породах.

Процесс накопления элементов в осадочных толщах благо­ даря влиянию многочисленных факторов -носит вероятностный характер и 'содержании элементов в различных точках осадочных толщ будут варьировать, образуя статистическую совокупность. Таким образом, рассматривая содержания элемента в осадочных толщах как переменные случайные величины, к изучению зако­ номерностей их распределения можно подойти с позиции теории вероятностей, что дает возможность использовать при этом це­ лый ряд методов математической статистики.

При изучении содержания элемента в породе часто ограничи­ ваются лишь указанием границ интервала значений содержания его и среднего содержания этого элемента в породе. Но это не

52

дает полного *представления об изучаемой совокупности. Оста­ ется неясным, как часто будет встречаться в данной породе то или иное содержание, какое содержание элемента характери­ зуется наибольшей частотой, какова вероятность встретить оп­ ределенное содержание в пределах заданного интервала значе­ ний. Такой универсальной характеристикой случайной величины (содержание элемента) является функция ее (его) распределе­ ния. О важном геохимическом значении функций распределения элементов высказывались многие исследователи: А. А. Сауков, А. В. Виетелиус, Д. А. Родионов, С. И. Смирнов и др. Известный советский математик В. И. Романовский, автор фундаменталь­ ных исследований в области математической статистики, писал: «Эта функция (распределения) чрезвычайно важна, т. к. выра­ жает важнейшую и существеннейшую цель исследования — закон изучаемого явления» (Романовский, 193*8). Разъясняя смысл изучения функции распределения элемента, А. В. Какцель (1966) отмечает, что «функцию распределения металла можно рассматривать как одну из генетических характеристик, вопло­ щающих в себе важнейшие процессы рудообразования и служа­ щую количественным выражением этих особенностей, взятых во взаимосвязи и взаимодействии».

В связи с вышеизложенным, автором рассчитаны параметры кривых распределения микроэлементов и определены функции их распределения в различных типах осадочных пород: песках и песчаниках, диатомитах и опоках, алевритах и алевролитах, в мелу, глинах и горючих сланцах.

По полученным данным построены .вариационные кривые рас­ пределения содержаний элементов в рассматриваемых породах. Для наглядности сравнения согласованности эмпирического рас­ пределения с гипотетическим на этих же рисунках строились гистограммы распределения элемента (рис. 1—6). При этом по

вертикальной оси откладывались значения частностей Пп: , по го-

ризонтальной оси — интервалы содержаний элемента. Ширина интервалов выбиралась в зависимости от характера распределе­ ния элемента. В тех случаях, когда предполагалось распределе­ ние элемента по логарифмичеоки-нормальному закону, она опре­

(Беус, 1965). Количество интервалов концентрации при построе­ нии кривой составляло от 5 до 11.

Проверка согласованности эмпирического распределения с гипотетическим производилась, главным образом, при помощи критерия Пирсона — х2>а также методом центральных моментов и по методу Романовского (Митропольский, 1961; Шарапов, 1965; Смирнов и Дунин-Барковсиий, 1965 и др.). Оценка значимости

53

Рис. I. Вариационные ряды и дифферен­ циальные кривые распределения микроэле­ ментов в песках и песчаниках: а — ванадия, б — титана, в — марганца, г — меди, д — хрома.

расхождения между эмпирическим и теоретическим распределе­ нием производилась при уровне значимости 0,05, за исключением Си, Мп — в песках и песчаниках, V, Ni — алевролитах, Ni, В — глинах, Ва, Ti — в горючих сланцах, для которых допустимые значения %2 превышают лишь при уровнях значимости 0,02 и 0,01. Принадлежность к определенному типу распределений для части элементов предположительно принята на основании сход­ ства их гистограмм с гистограммами элементов, функции рас­ пределения которых получили математическое обоснование. При этом учитывалась также близость их основных статистик.

Всеоановные параметры распределения элементов и значения X2 Пирсона систематизированы и сведены в виде таблицы (табл. 1). Анализ таблицы и изучение полученных кривых рас­ пределения элементов показывает, что наиболее часто встречаю-

54

Рис. 2. Вариационные ряды и дифферен­ циальные кривые распределения микро­ элементов в алевролитах (алевритах): а — марганца, б — титана, в — меди, г — ванадия, д — хрома.

щимся является логарифмически-нормальный закон распреде­ ления, который наблюдается в 24 случаях из 41. В 10 случаях распределение микроэлементов согласуется с нормальным зако­ ном, в 7 случаях хорошо описывается кривыми Пирсона I и III типов. В остальных случаях распределения элементов отличают­ ся от всех вышеуказанных типов. Последние в сводную таблицу не включены. К ним относятся Zn, Со, Zr, РЬ и Мо.

Возникновение того или иного распределения элемента обу­ славливается наличием определенных условий, характеризую­ щих процесс фиксации элемента, формы его концентрации и т. д. В настоящее время делается много попыток объяснить причины, вызывающие возникновение того или иного вида функций рас-

55

5 7

Рис. 3. Вариационные ряды и дифферен­ циальные кривые распределения микроэле­ ментов в глинах: а — меди, б — ванадия, д — бора, в алевролитах (алевритах): в — стронция, г — никеля.

\

пределе»™ элементов в пределах групп пород, объединенных общностью минерального состава или генетических признаков. Почти все исследования в этом направлении проводились над математическими породами или связаны с эндогенными процес­ сами. В основе таких обоснований находятся, главным образом, однотипные элементарные процессы, определяющие возникнове­ ние функции. Они заключаются в том (Канцель, 1966), что со­ стояние процесса (или системы) в каждый момент времени опре­ деляется некоторой элементарной функцией распределения, кото­ рая задает вероятности появления в этот момент различных величин изучаемого признака. Со временем, по мере развития процесса элементарная функция может изменяться. В предель­ ном же положении, когда время действия вероятностного про­

бе

Рис. 4. Вариационные ряды и дифферен­ циальные кривые распределения микро­ элементов в глинах: а — никеля, б — ба­ рия; в мелу: в — стронция, в горючих сланцах: г — бария, д — хрома.

цеоса увеличивается неограниченно, элементарные функции рас­ пределения стремятся к некоторой ассимптотической форме. В теории вероятностей одну из важнейших задач и составляет проблема нахождения предельного вида функции распределения величин, возникающих в результате вероятностного процесса. При изучении процессов рулообраэования под элементарной функцией распределения понимают такую, которая описывает значения концентрации металла, образовавшегося в какой-либо небольшой промежуток времени. Предельная функция будет от­ ражать статистический характер распределения металла в руде при условии, что процесс рудообразования протекал значитель­ ное время и практически завершился. Отсюда можно понять, что

61