Файл: Применение математических методов в исследовании рассеянных компонентов осадочных пород..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.10.2024

Просмотров: 59

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

мального, так и от логарифмически-нормального. Выше было отмечено, что распределения такого характера хорошо описы­ ваются кривыми Пирсона. Однако в геологии эти кривые до сих пор находили слабое применение. М. И. Толстой, И. М. Остафийчук, Л. М. Гудименко (1965), изучив распределение ряда элементов (Ва, Sr, Na, Са, Mg, Мп, Fe, Ti, V, Mo, Со, Си и др.)

в эффузивно-осадочных породах среднего ордовика, в гранитоидных породах и дайках северного Казахстана, установили, что из рассмотренных ими 153 вариационных кривых распределения 138 выравнивается I типом, 15—IV типом кривых Пирсона. Однако авторами совершенно не анализируется возможная связь с геологическими процессами. Н. М. Бернштейн (1946) показал, что статистическая совокупность с распределением Пирсона от­ ражает «собирательный» характер явления, свойственный мно­ гим естественным процессам. А. В. Канцель (1966) отмечает, что разнообразие форм кривых Пирсона делает их применение очень гибким и, что кривые Пирсона могут рассматриваться не только как эмпирическое выражение, но и как выражение неко­ торого случайного процесса рудообразования. Рассмотрим при­ мер определения функции распределения марганца в песках.

Вариационный ряд

распределения марганца и вычисление

начальных

моментов

методом

произведений приведены

в таблице

5, где:

v.

С — ширина

интервала.

 

 

 

 

п

 

 

 

 

Значения кон­

центраций л , -10— % -

3

4

5

6

7

8

9

Суммы

Обозначение

суммы

Начальные

моменты

Обозначение началькых моментов

Вычисление начальных моментов

Т а б лица

5

 

 

 

 

Л1

А / Ха

Частота

n f X j

О

,,

л

..

.А

с

л ;

пг х,

 

 

/J/ • Л j

 

 

 

 

 

 

 

 

- 3

5

- 1 5

45

—135

405

 

—2

16

- 3 2

64

—128

256

 

—1

37

—37

37

-

37

 

37

 

0

47

0

0

 

0

 

0

 

1

18

18

18

 

18

 

18

 

')

14

28

56

 

112

224

 

3

6

18

54

 

162

456

 

 

143

—20

274

 

- 8

1426

 

 

 

V

 

 

 

 

“Ч

 

 

 

“М

 

 

 

 

 

 

 

—0,14

1,916

-0,0559

9,9772

 

 

 

/и,

Шл

 

 

 

 

5*

67

Определяем среднее значение по формуле: Х —с-тх-Ь -4- Х а — 5,86. Затем^ находим центральные моменты по сле­ дующим формулам:

 

 

 

^2 = (Щ —

= 1,377,

 

 

Р3 = (ш3 — 3т2• тх +

2т^) • с3= 0,7433,

 

=

(тА— Ш 3-тх + 6т2-т~ — З т 4)-с4 = 10,1649.

Второй

центральный момент выражает величину дисперсии

ряда

и она

равна:

s2=

р-2 = 1,377; отсюда основное (стандарт­

ное)

отклонение

равно: s =

= 1,1735.

Основные моменты

распределения:

 

 

 

я3

0,2846;

г4= -^- = 2,821.

 

 

 

 

54

Третий основной момент выражает асимметрию ряда А.

А — г3 — 0,2846.

Эксцесс ряда определяется: Е — г4 — 3 = — 0,179.

Для приближенной проверки гипотезы о нормальном рас­ пределении могут быть использованы эмпирические асим­

метрия А и эксцесс Е.

Степень расхождения между теоре­

тическими и эмпирическими А

и £ приближенно оценивается

по их средним квадратическим отклонениям:

 

 

 

Г

6-(п — 1)

=

0,201,

 

 

 

V (Л + 1)-(л + 3)

 

 

 

 

 

 

 

 

2А-п-(п — 2)-{п— 3)

— 0,395 (Смирнов,

1965).

 

 

(п - I)3(п + 3) (п + 5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вычисление выравнивающих

 

 

А

..*

 

X

 

1

Я/

Xi — X

! ,

 

1К (4)

о

х ~~ с

г 4,0546

8,3452

1

2

3

 

4

 

5

6

3

5

-2,613

0,356

 

1,3131

—0,4486

4

16

—1,613

0,6022

 

1,1933

—0,2202

5

37

—0,613

0,849

 

1,07343

-0,0711

6

47

0,387

1,0956

 

0,95362

0,0396

7

18

1,387

1,342

 

0,8338

0,1277

8

14

2,387

1,58865

 

0,714

0,2011

9

6

3,387

1,83526

 

0,594

0,2636

Большие

по сравнению с

и и£ значения

А и

Е, полу­

ченные из наблюдений, могут

служить основанием для

бра­

ковки гипотезы о нормальном

распределении

исследуемого

ряда. В данном случае А = 0,2846 > °А = 0,201; следовательно,

исследуемое

распределение нормальному закону

не

под­

чиняется.

 

в определении параметров

Величины основных ошибок

распределения вычисляются по формулам (Митропольский,

1961):

 

 

 

 

 

£

 

 

 

 

Ошибка

среднего

значения:

 

0,115.

 

 

= ——=

 

 

 

 

 

 

$

Уп

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ошибка дисперсии: о5 = —— - = 0,0814.

 

 

 

 

 

 

 

 

V 2-п

 

 

 

 

 

 

Ошибка асимметрии:

 

 

0,20494.

 

 

 

Ошибка эксцесса:

= 2 -оА=

0,40988.

 

 

 

 

Точности

исследования равна:

Р = -^-100% = 1,96%.

 

 

 

 

 

 

 

х

 

 

 

Основные параметры

распределения

с учетом

ошибок будут

равны:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А-=

(5,86 ± 0,115)-10~3%,

А =0,2846 ± 0,20494,

 

5 =

1,377 ± 0,0814,

 

£ =

—0,179 ± 0,40988.

Определяем

критерий

Пирсона:

 

r\-{d +

2y-

 

16 (d +

1)

 

 

d = 6(г4- г | — 1)

 

 

 

0,1034,

где

17,371.

При

х < 0

распре-

 

 

 

3г2— 2г4+ 6

 

 

 

 

 

 

частот для марганца

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а 6

 

 

 

 

 

 

 

 

•g (5)

 

<7i-(6)

 

qrU)

 

(8) +

(9) +

lgn0

 

я?

7

 

8

 

9

 

 

10

 

~

11

0,1184

 

-2,25551

1,22463

0,573694

 

3,747

0,0767

-1,106945

0,793385

1,290604

 

19,53

0.0308

—0,35742

0,3186

1,565344

 

36,73

—0,0203

 

0.19907

-0,20998

1,593254

 

39,20

—0,0790

 

0,641948

-0,817176

1.428936

 

26,85

—0,1463

 

1,0109297

—1.513327

1,1017667

12,64

—0,2262

 

1,3251172

—2,3398

0,589481

 

3,886

68

69

деление выравнивается

кривой

Пирсона

I

типа,

исходным)

уравнением которой является:

 

 

 

 

 

 

 

 

//(■*)= Д о (•*)•(! +

~ ~ У ' - ( l

-

 

где:

х

 

:

X

= X — s-~ - • -rf-+ 2 — 5,613; X — модальная

точка; f\xl — — X

X

qf-ql*

 

p(d)

 

; она выражает ординату мо-

-------7 z—г - ----------- —----------

 

 

Г (?, + 1)-Г (?2 + 1)

 

v

 

 

v

 

.

дальной

точки

кривой

Пирсона.

Размах

распределения.

^ =

/ , - f / 2

определяется

по

формуле:

/ =

^ =

12,4;

где

* = > / r \ \ d + 2)* +

16*(rf +

1) =

18,009;

1Х и /2

находим из вы­

ражений:

/, = - ^ г = 4,0546;

/2 =

 

 

=

8,3452;

М =

=2) + d-(rf + 2)--у-|, причем за дх берется меньшее

значение, если ц3 > 0. В данном случае они будут равны:

= 5,027; q2= 10,344. Максимальная выравнивающая частота вычисляется по формуле: п0= / $ • « = 40,2. Отсюда формула

выравнивающей частоты nfj разрядного значения x t будет иметь вид:

=«о* +

5,027

10,344

— — \

( - 8,3452 )

 

,0546/

Вычисление выравнивающих частот по этой формуле сведена в таблицу 6, где для сравнения даны и исходные данные.

Гистограмма и дифференциальная кривая распределения марганца показаны на рис. 1в.

Проверка соответствия выравнивающей кривой эмпири­ ческому распределению производится по критерию Х2-Пирсона:

X2 = V

— , где: п1— наблюденные значения, л® — вы-

1-1

п‘

равнивающие частоты. Данные проверки приводятся в табл. 7.

Отсюда при V— k — т = 2 и *2 = 6,99; Р(Х2 р > *2) > 0,02.

Следовательно, расхождение между гипотезой и наблюден­ ными данными можно считать случайными.

70

 

 

 

 

 

 

Та б л‘и ц'а 7

Xt

ni

„0

-

Я0

 

 

Пг

 

 

 

«?

 

 

 

 

 

 

3 Ю-з

5

3,747

 

1,253

1,57

0,42

4-Ю-з

16

19,53

 

—3,53

12,46

0,648

5-Ю-з

37

36,73

 

0,27

0,0729

0,02

6 Ю-з

47

39,20

 

7.8

60,84

1,552

7*10-з

18

26,85

 

8,25

78,32

2,917

8*10-з

14

12.64

 

1,36

1,85

0,147

9-Ю-з

6

3,886

 

2,114

4,469

1,15

2

143

142,583

 

—

—

6,99

Для сравнения рассчитывалась интерполяционная кривая распределения марганца в песках в предположении нормаль­ ного закона распределения. Численное значение соответствия эмпирической кривой нормальному закону распределения, вычисленное при помощи критерия Х2-Пирсона, следующее:

Чор- - 13,815. Р (К Р> Ч ) < 0-001.

Кривыми Пирсона, кроме марганца, выравниваются распре­ деление меди в диатомитах и опоках, песках и песчаниках, никеля — в песках и песчаниках, мелу; бария — в глинах.

Как видно из таблицы 1, кривые Пирсона характеризуются большими значениями асимметрии и дисперсии. Исходя из

вышесказанного, можно предположить, что увеличение асиммет­ рии связано с уменьшением количества форм, в которых они

присутствуют в породе. Например, распределение марганца в

песках и песчаниках подчиняется нормальному закону. В песках

распределение его условиям нормальности не

удовлетворяет

и лучше выравнивается кривой Пирсона I типа.

Здесь, по-види­

мому, сказывается уменьшение разнообразия тех форм, в кото­ рых марганец находился в песчаниках. В связи с этим в распре­ делении марганца в песках начинает играть более заметную роль только одна (или две) из присутствующих в породе форм на­ хождения марганца. Поэтому содержание большого числа ана­ лизов определяется содержанием марганца в этих немногочис­ ленных формах. При этом увеличивается значение дисперсии, а в других случаях — и значение асимметрии.

Во всех наблюденных случаях кривые Пирсона характери­ зуются положительными значениями асимметрии. Это также подтверждает высказанное предположение, потому что, как на то указывают М. И. Толстой и И. М. Остафийчук (1963), появ­ ление положительной асимметрии в распределении рудных и

7У

рассеянных элементов обуславливается преимущественной кон­ центрацией этих элементов в акцессорных и рудных минералах и большей устойчивостью выделения малых концентраций этих элементов.

В большинстве случаев распределение элементов подчиняет­ ся логарифмически-нормальному закону (см. табл. 1).

Согласно взглядам Д. А. Родионова (1961), логарифмическинормальное распределение возникает тогда, когда изменение случайной величины (концентрация элемента) за некоторый про­ межуток времени пропорционально значению этой величины к данному моменту, т. е. условие независимости не выполняется и каждое слагаемое, как бы мало оно ни было, зависит от резуль­ тата предшествовавшего процесса накопления. Примерами та­ ких процессов Д. А. Родионов приводит распад радия, размно­ жение бактерий, химические реакции, процесс кристаллизации минерала и др. Все эти на первый взгляд не имеющие ничего общего процессы подчиняются одной общей закономерности: прирост величины в любой момент времени пропорционален количеству, накопленному к этому моменту. Далее, исходя из анализа оценки вида функций распределения элементов в поро­ дах, Д. А. Родионов заключает, «что логарифмически-нормаль- ное распределение элемента в породе возникает как результат значительного преобладания его количества в одном минерале над количеством, находящимся в других минералах», отмечая в то же время, что «подчиненное количество все же влияет на вид функции распределения, что приводит к появлению боль­ шого числа функций распределения, занимающих промежуточ­ ное положение между логарифмически-нормальной и нормаль­ ной кривой».

По логарифмически-нормальному закону распределяются почти во всех породах элементы: ванадий, хром, титан, в гли­ нах — бор и в мелу — стронций. Это является вполне законо­ мерным явлением и вытекает из геохимических особенностей распределения указанных элементов. Содержание основной части титана в этих породах связано с собственными обломоч­ ными минералами титана и содержание его в одном из них резко преобладает над содержанием его в других формах. Стронций же может находиться в мелу, ршвным образом, в виде изоморфной примеси, замещая кальций в карбонатных минера­ лах. Ванадий и хром, по-видимому, также содержатся, главным образом, в адсорбированном виде в глинистом материале. Если же они и встречаются в других формах, то количество (содержа­ ние) их в последних по сравнению с содержанием в основной форме незначительно, что практически не влияет на логарифми- чески-нормальный вид функции распределения их содержаний. ‘ Таким образом, наиболее распространенным видом функций распределения микроэлементов в осадочных породах является логарифмически-нормальный. Реже распределение элементов

J.2

Смотрите также файлы