Файл: Комов, А. Н. Физические основы микроэлектроники учеб. пособие.pdf

j = e ( u nn E + D n -%f). (VIII — 30)

Для равновесного состояния преимущественного переноса элек­ тронов не наблюдается, т. е. плотность тока / = 0 и, следовательно, диффузионный ток равен дрейфовому току:

eun nE = - e D n- ^ . (V III—31)

В контактной области полупроводника происходит искривление энергетических уровней, механизм которого описан ранее.

Так как в состоянии равновесия уровень химического потенци­ ала во всех частях системы проходит на одной высоте, то его поло­ жение не изменяется и изображается по-прежнему прямой линией. Следовательно, в области контакта расстояние от дна зоны прово­ димости до уровня химического потенциала теперь уже неодинако­ во в разных точках и равно — ц + и 0(х), где р—расстояние от дна зоны проводимости до уровня химического потенциала в глубине полупроводника. Величина р определяется из условия нейтраль­ ности полупроводника и не изменяется при контакте с металлом, за исключением того случая, когда полупроводник настолько тон­ кий, что контактное поле проникает на всю его толщину.

Распределение электронов у границы определяется по-прежне­ му формулами

п — vn ект ,

где

з_

„ _ 2 (2nm*kT)2

ѵп ңз

под энергией АЕ теперь следует понимать полную энергию

В глубине полупроводника Ux= 0 и, следовательно, там концен­ трация электронов п0 по-прежнему определяется выражением

а соотношение концентрации п(х) в равновесном состоянии соглас­ но (VIII—32) отличается Добавочным множителем

и вместо р — расстояния от дна зоны проводимости до уровня хими­ ческого потенциала в этом случае имеем •—р + U(x),

V

x>0 U(xto) = UX. Уравнение Шредингера для 1-й и 2-й областей со­ ответственно имеет вид:

необходимо положить В —0. Влияние границы на движение электро­ на при .больших положительных значениях х будет мало, поэтому решение (IX—2) должно иметь вид функции Блоха

тора обеспечивает необходимое требование, предъявляемое к вол­ новой функции ф(Х). В таком случае положим

h= k\-f-ik2 *

изапишем общее решение для второй области

* Необходимо выбрать D —0, иначе ф2^ ° ° при х-* со. Для нахож­ дения А и С воспользуемся условием непрерывности ф и ф'

137

В общем случае функция щ (х) является функцией комплексной, поэтому и логарифм ее тоже является комплексной величиной, з то время как а является величиной вещественной. Выделим веще­ ственную и мнимую части производной логарифма:

чения а условием а = л. Если k2=E0, то при фиксированном л энергия оказывается квадратичной функцией k2, причем это справедливо при любом значении X. Но это означает, что при k2=f=0 появляются также значения энергии, которые не содержались в спекторе энер­ гии электрона для неограниченного кристалла, поскольку значения энергии в неограниченном кристалле описываются условием

Из этих соотношений видно, что волновые функции состояний, обу­ словленных границей, экспоненциально спадают в обе стороны от границы, то есть эти состояния локализованы в пограничном слое толщиной порядка k2~K в связи с чем они называются поверхност­ ными состояниями, а дополнительные уровни — поверхностными уровнями или уровнями Тамма. Советский академик И. Тамм пред­ сказал их существование в 1932 г.

§ 2. Электронные процессы на поверхности полупроводника

Поверхностные состояния, возникшие в результате адсорбции примесных атомов или вследствие уровней Тамма, могут существен­ но изменить кинетику носителей тока в поверхностном слое. Изве­ стно, что плотность уровней Тамма составляет на 1 смг величину по­ рядка ІО15 см~2. При взаимодействии уровни размываются в поверх­ ностную энергетическую зону, которая располагается ниже зоны

138

проводимости и выше валентной зоны, т .е. в запрещенной зоне. Образовавшийся поверхностный заряд притягивает носители заря­ да из объема полупроводника, что приводит к возникновению двой­ ного заряженного слоя. В полупроводниках этот слой занимает до­ статочную глубину. Так, для германия, у которого концентрация поверхностных уровней в единице объема равна примерно 1 0 й см~2, а концентрация носителей заряда ІО15 см~3, глубина слоя составляет величину ІО- 4 см, для германия с собственной электропроводностью

—0 , 1 мм.'"

Рассмотрим механизм образования поверхностного слоя. Дляэт^го возьмем полупроводник с электронной проводимостью, на по­ верхности которого имеются акцепторные уровни Es, лежащие в за­ прещенной зоне на расстоянии ЛЕп от уровня Ферми (рис. 61).

Рис. 61. Схема распределения энергетических уровней в поверхностном слое полупроводника.

В результате заполнения акцепторных уровней электронами на поверхности полупроводника появится отрицательный заряд, а в приповерхностном слое образуется положительный заряд. Такое распределение зарядов создаст направленное к поверхности элек­ трическое поле, которое вызывает искривление энергетических зон в поверхностном слое на U0-

Распределение электронов в этом слое будет определяться выра­ жением '

Щх)

п ~ п 0е кТ ,

а дырок

139