Файл: Комов, А. Н. Физические основы микроэлектроники учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.10.2024
Просмотров: 80
Скачиваний: 0
этой потенциальной ямы, ему необходимо сообщить дополнитель ную энергию. Максимальная кинетическая энергия электронов в металле равна энергии Ферми р. Принимая за начадо отсчета энер гию Е электрона, находящегося в вакууме вдали от металла, оп ределим работу выхода электрона из металла Ае. Она равна по ве личине разности энергий электрона «а уровне р и в вакууме:
Ае = Еа — \х.
Таким образом, чтобы электрон мог вылететь из металла, он должен обладать энергией, превышающей работу выхода электро на. Так как концентрация свободных электронов в металле велика, а их тепловые скорости при данной температуре различны (распре деление по скоростям описывается статистикой Максвелла-Больц мана), то всегда найдется достаточно большое число свободных электронов с величиной тепловой кинетической энергии, большей значения Ае. Поэтому поверхность металла «окутана» электронным облаком.
Вычислим поток вылетевших из металла в вакуум электронов, возникший в результате теплового возбуждения. Пусть граница раздела металла с вакуумом совпадает с координатной плоскостью yoz\ тогда эмиссия электронов из металла происходит в направле нии оси X . Определим число электронов, способных преодолеть по тенциальный барьер высотой U0 (рис. 52). Для этого тепловая ки нетическая энергия электрона, характеризуемая скоростью ѵх, должна быть больше или равна глубине потенциальной ямы:
^ > U o , |
(VIII — 1) |
где т* — эффективная масса электрона. Тогда полная энергия
т У + U o = E > 0 . |
(VIII —2) |
Если электроны, вылетевшие из металла, уносятся внешним электрическим полем в вакуум, то их направленное движение соз даст ток из вакуума в металл.
Плотность этого тока будет равна
та |
во |
Е —іа |
|
jx = е ^ |
^ ѵ х ^ - е |
kTdvx dvy dvz, |
(V III—3)2 |
2™л S кТ dvx dvy dvz =-dn
— число электронов, способных покинуть металл, определяется из условия
120
Тогда dn = f0dz, где |
|
объема металла в |
dz — число квантовых состояний в единице |
||
интервале скоростей от ѵ до v + du. |
|
|
Учитывая спин электрона, получим |
|
|
dz = 2 |
У dvx dvy dvz. |
|
Отсюда |
|
|
|
Е - ц |
|
dn 2 |
е kT dvx dvy dvz. |
(VIII—4) |
В соотношении (VIII—2) полную энергию можно выразить через скорость:
E = U о- |
т*ѵ2 |
|
|
, т* ( 2 . |
2 , |
2\ |
(VIII—5) |
|
|
и 0 Ч--- 2_ ѵх ~Ь ѵу H“ v zJ- |
|||||
Тогда плотность тока выразится формулой: |
|
|
|||||
|
и 0— И- |
|
со т*ѵх2 |
оо |
т*Ѵу2 |
X |
|
2еШ*3 |
kT |
|
min |
2kT Vx dv |
e |
2kT dv, |
|
h3 |
X |
|
2kf dv, |
|
|
(VIII —6) |
|
|
|
|
|
||||
|
Ух |
|
m*vz'i |
|
|
|
|
|
|
oo |
|
|
|
||
Два последних интеграла сводятся к интегралу вида:
00 |
/ — |
\е-* • УЧу =
—с о
Поэтому |
|
|
m*n52 |
|
|
|
оо т*ѵ*/2 |
|
InkT |
|
|||
|
|
|
\ е |
|
|
|
\ |
|
|
2kT dv, V m* |
(V III—7) |
||
Вычисление интеграла по ѵх с учетом |
соотношения |
VIII—I даст |
||||
|
|
|
|
оо |
т*охъ |
|
|
в 2kT VxdVx : |
kT |
« - < f ( ^ )• = |
|||
5 |
— |
|
|
- р - е |
||
|
|
|
m* |
|
|
|
|
|
|
|
'Ух min |
Uo |
|
|
kT |
-■ |
|
|
(V III—8) |
|
|
2*Т |
- Ң , е |
кт. |
|||
|
—г б |
|
||||
|
т* |
|
|
m* |
|
|
Принимая во внимание (VIII—7), (VIII—8), получим для плотности тока следующее выражение:
|
|
inem*k2 rp2e |
|i+J7o^-t/o |
Ji. |
|
|
J |
kT |
= ВТi ekT, |
(V III—9) |
|
|
h3 |
|
|||
где В - |
4яem*k2 |
|
|
|
|
|
® |
|
|
|
|
121
Как уже говорилось ранее, принимая в выражении |
Ае = Еа—,и |
|
энергию электрона в вакууме Еа за начало отсчета, |
т. е. £ < 1 = 0, по |
|
лучим р = —Ае, где Ае> 0. |
|
|
В этом случае формула (VIII—9) запишется: |
|
|
_ |
|
|
jx ~ ВТ2 е kT. |
|
(VIII — 10) |
Отношение работы выхода к заряду электрона называется по- |
||
Ае |
|
|
тенциалом выхода Ф- - ----. |
|
|
е |
|
плотность |
Полученное выражение (VIII —10), определяющее |
||
термоэлектронного тока, называется соотношением |
Ричардсона. |
|
§ 2. Контакт двух металлов |
|
і |
При соединении двух разнородных металлов на границе между ними возникает контактная разность потенциалов. Рассмотрим ме ханизм образования этой контактной разности потенциалов. Энер гетическая диаграмма контактирующих металлов приведена на рис. 53 а.
В связи с тем, что у них работы выхода Л і< Л 2, то электроны из металла М\ будут интенсивнее переходить в металл М2, чем электроны из металла М2 в металл М\. Обмен электронами приве дет к различной концентрации электронов в контактной области металлов, т. е. образованию положительных и отрицательных объ емных зарядов.
Электрическое поле этих зарядов будет препятствовать перехо ду электронов. Как показано в § 5 главы II, условием равновесия двух контактирующих тел при данной температуре является ра венство их химических потенциалов, т. е.
Ці = Не
действительно, если взять две подсистемы, между которыми происходит обмен частицами, то для них можно записать изменение термодинамического потенциала сІФ в виде
йФ = S |
Р; dn^ —pi dn1 |
-f- р2 dn2, |
|
(VI11 — 11) |
І |
|
' |
|
|
где dti\,2 — изменение числа частиц в подсистеме. |
|
|||
■При dtii = dn2 равенство (VIII—11) запишется как |
|
|||
|
d 0 = dnl(iil—р2). |
(VIII—12) |
||
Если |іі = ц2, то <іФ = 0, т. е. наблюдается равновесное |
состояние |
|||
системы. При ріт^цг равновесное |
состояние |
нарушается: d 0 =Е0 |
||
Условием перехода |
системы к равновесному |
состоянию |
является |
|
d 0 ^ i 0. Из ці< ц 2 и d 0 < 0 следует, что dn\~>0, т. е. в первой под системе число частиц увеличивается, а во второй уменьшается, при ц і> ц 2 наблюдается обратное изменение dti\<0.
|
Следовательно, переход системы к равновесному состоянию воз- |
122 |
, |
I
I
=5
•ч
<4
3
cc
f-
OJ
a;
I
>>
a. s
H
cc
X н
о
CJ
-л
ГЗ
• • H -а qj
о s
В
2
C2H § •£ H
А* Q.'O
e=t CK
Й
о
er
н
cu
с-
Q a>
Ä
O^;
»o
«J
£
123
можем лишь при наличии направленного потока частиц из подсис темы с большим химическим потенциалом к подсистеме с меньшим химическим потенциалом. Таким образом, если подсистема из ме талла М 1 лишится части электронов, то она зарядится положитель но, а подсистема из металла М2, приобретая избыточные электроны, зарядится отрицательно. В металле M lt заряженном положительно до потенциала V], все энергетические уровни опускаются вниз на расстояние AU\=eV\ (рис. 53 б), а в металле М2, заряженном отри цательно до потенциала Ѵ2, все энергетические уровни поднимаются вверх на расстояние Ш 2 = еѴ2 относительно своих положений для неконтактирующих металлов. Уровни Ферми также, изменяя свое положение, соответственно выравниваются.
При этом возникшая разность потенциалов
Uо — -J- {Ае-і — Аеі )
называется внешней контактной разностью. Следует отметить, что электрическое поле, обуславливающее эту разность потенциалов, будет локализовано в приконтактной области металлов. Однако внешняя контактная разность потенциалов возникает и в том слу чае, если между металлами нет непосредственного контакта, т. е. когда металлы обмениваются электронами вследствие термоэлек тронной эмиссии. В контактирующих металлах может образоваться также и внутренняя контактная разность потенциалов, обусловлен ная различным значением кинетических энергий электронов, нахо
дящихся на уровнях Ферми. Для электронов |
в металле M f она |
равна ці, а у электронов в металле М2 равна |
р2. Если р,і>р2, то |
образуется поток электронов из металла М, в металл М2, причем величина возникшей внутренней контактной разности потенциалов опредляется из равенства
еѴі = т — р2. (VIII —13)
Таким образом, величина еѴі зависит от разности энергий Фер ми контактирующих металлов. Выражая уровень Ферми через кон центрацию электронного газа
2
можно найти значение IД по формуле
2 2_ 2_
{ 4 r f ( < - < ) ■ |
( V I I I - 14) |
Как видно, внутренняя контактная разность потенциалов определя ется концентрацией двободных электронов в металле. Учитывая различные значения эффективных масс для электронов в разных металлах, соотношение (VIII—14) преобразуется к виду
124