Файл: Дмитревский, В. С. Высоковольтные гибкие кабели.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.10.2024

Просмотров: 97

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Обозначив знаменатель Дроби через 2 \

(

 

0,82

 

 

1—-

 

In -----------------

2D

 

 

 

Ae~bTE In

1

 

У (Ае-ЬГ$Е)2+ y2<j2

j^D—У {Ae-bT?E)2+-i2=2— 2 liT \n ^ ^ —

 

 

чY<s ln

2D

 

У{Ае-ьтЩ* + f2°2 ■J'

(3-40)

Уравнение надежности электрической изоляции для работы в равномерном поле получим:

 

0.05

(iS

0,482 In п5/3

 

Р{%)=е °'482"°

(3-41)

Учитывая неоднородность поля с помощью коэффици­ ента f, получаем:

 

 

 

 

0,482

0,65

 

 

 

 

 

 

In р5/3

 

 

 

 

 

 

<iS,

г

 

 

 

 

Р (х)= е

0,482lv 0 Ze

 

(3-42)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

0.82

 

 

Аа~ьт\Е In

2D

 

 

 

 

 

У{Ае-ьгМЕ)* + Ч2°2

 

 

z =

•

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

у

[D -

У(Ае-ьт№ 1+ Т2=2- 2 кТ ln

’

 

 

 

Y<J ln

2D

y2o2 J'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У (Ae~brßfE)2+

 

(3-43)

 

 

 

 

 

 

 

где

Su — площадь

меньшего электрода;

d — толщина

изоляции;

Е — средняя

напряженность поля.

 

94

Если в электроизоляционной конструкции имеются участки с разной неоднородностью поля, то ее надеж­ ность можно определить:

Р (■*)=--{[РгЬ).

(3-44)

І= І

 

В этом выражении Р ,(т )— надежность

изоляции на

і-м участке, имеющем неоднородность поля U-

При анализе надежности изоляции кабелей иногда

пользуются распределением Вейбулла:

 

 

 

 

Р (х) = е~в^ .

 

(3-45)

Пользуясь выражением (3-42), покажем, что распре­

деление Вейбулла является его частным случаем.

С этой

целью уравнение (3-42)

перепишем в следующем виде:

 

 

 

 

0,482 In

0,65

 

Р[(т) =

exp I — ехр

„5/3

 

 

 

 

-|-lnz +

ln

dStl

= exp [— exp?(z)].

(3-42a)

0,482/0,

Разлагая <p(z) в

ряд Тейлора

по степеням lm,

полу­

чаем:

 

Іпх—Іпх,

dу (г)

I

(3-46)

<р(2) = ?(г)

 

In т,

 

 

d (Іпх)

I In

 

 

 

 

 

Анализ показывает, что ряд (3-46) быстро сходится,

если т отличается

от ті

не более чем

ка два порядка.

В последнем случае можно ограничиться двумя членами

ряда (3-46). Подставляя

значение

ср(г) из (3-46)

в (3-42а) и сравнивая

его с

(3-45), найдем:

 

■

d<e(z)

 

(3-47)

 

d (lnx) In X,

 

 

 

 

В = exp

 

d<f (z)

(3-48)

ln X,

(ІП Tj) d lnx

•n T,

 

 

Следует отметить, что значения X и В можно считать постоянными, если т изменяется в пределах двух-трех порядков. Изменение более чем на два порядка вызовет ртклонения от закона Вейбуллгц

95

Использование закона безотказной работы Вейбулла целесообразно для экспериментальной оценки некоторых влияющих факторов. Для закона Вейбулла имеются по­ строенные .вероятностные бумаги, позволяющие сравни­ тельно просто представить экспериментальные резуль­ таты. Однако всегда следует учитывать, что закон Вей­ булла справедлив только в пределах двух-трех порядков времени.

3-5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМ ЕТРО В НАД ЕЖ НО СТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ И ЗО ЛЯЦ И И ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ЭКСПЕРИМ ЕНТА

Параметры надежности электрической изоляции (D, у, А, ß, b, V, р, но) определяются структурой и свойствами электроизоляционного материала. Некоторые из них можно рассчитать теоретически. Однако при теоретиче­ ских расчетах трудно учесть все особенности структуры электроизоляционного материала. По-видимому, даль­ нейшее развитие наших знаний о структуре материалов позволит достаточно точно теоретически рассчитывать параметры надежности электрической изоляции.

Трудность теоретических расчетов параметров распре­ деления делает особенно важной их оценку на основе экспериментов. В теории математической статистики па­ раметры распределения вероятностей по эксперименталь­ ным данным определяют методом максимума правдопо­ добия. Метод максимума правдоподобия позволяет со­ ставить систему уравнений, из которой находятся параметры распределения вероятности. Число уравнений в системе равно числу определяемых параметров. Такой метод позволяет сравнительно просто оценивать пара­ метры нормального закона и некоторых других. Если число оцениваемых параметров велико, то решение си­ стемы уравнений требует огромной вычислительной ра­ боты. Так, в нашем случае определение восьми пара­ метров требует решения системы восьми трансцендент­ ных уравнений, которое может быть выполнено только приближениыми методами.

При специально поставленных опытах параметры распределения вероятностей безотказной работы изоля­ ции можно приближенно оценить, использовав свойства уравнения (3-42).

Если dSn/f, р и Р(т) постоянны, то z тоже постоянно и не зависит от действующей на изоляцию нагрузки. Подбирая партию изделий, имеющих одинаковые разме-

06

ры и изготовленных из одного материала, разделяют их иа шесть групп. Число образцов .в каждой группе долж­ но равняться 50 *. Каждая группа испытывается нагруз­ кой, 'программы которой приведены в табл. 3-1.

 

 

 

Т а б л и ц а 3-1

 

Нагрузка на образцы при испытании

Да групп оЗразцоо

Температура Т

Напряженность

Механическое

 

поля Е

напряжение

1

Т \

в х

0

2

Т\

Еа

0

3

Тг

Е3

0

4

Tt

Е ,

0

5

Л

Е х

®І

6

Т„

Ег

®1

В процессе испытания измеряется время до пробоя образца каждой партии. Полученные значения времен для каждой партии располагаются в вариационный ряд. Вероятность безотказной работы подсчитывается по фор­ муле

N — + 1

Р(') =

 

( 3 - 4 9 )

5 ѵ + 1

’

где N — число образцов

в данной

группе; Nz— число

образцов, пробитых к моменту времени т.

Результаты экспериментов целесообразно представить в форме табл. 3-2.

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а

3-2

 

 

. Времена,

сек,

до проЗоя изоляции для групп

Р (т)

1п 1—In

Р (т)]

 

 

изделий

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

6

-

* Число образцов в каждой группе может отличаться от 50, но при меньшем их числе уменьшается достоверность определения па­ раметров вероятности безотказной ррботы изоляции, а при большем удорожается испытание.

7-508

97

Учитывая, что при P(T)=const

z = const и для дан­

ного материала ѵ = const, будем иметь:

2D

 

A e~bTfE ln

 

V (Ае~ьтМЕу- + yT

(3-50)

 

(А е -ьтП Е у + Ч 2° * - Ы Т

—

 

: const.

2D

'l'a In ;

j/'(A?_w'ßf£)2 + Y2°2

Уравнение (3-50) для испытания первых трех групп изделий (сг=0) запишем:

2D

2D

 

Е' ІП Ае-ЪГ^Е,

Ео In

 

 

A e~ bT'ßfEt

 

D — Ае~ьт' Et — 2kT, ln —

D — Ae~bT‘ ßfE3■

 

To

2 kTt ln —

To

 

1

t „

 

2D

 

 

E, ln ■Ae~bT'ßfEt

(3-50a)

D — Ае~ьт' ßfE3 — 2kTx ln У г

В этом выражении индексы у напряженности поля и температуры соответствуют нагрузке, действующей на данную группу изделий в процессе испытания, а индек­ сы у т указывают на номер группы. Значение То прини­ мают равным ІО-13 сек [Л. 41].

Решая уравнение (3-50а), определяют D и Ae-bTlßf для каждого значения Р(т). Действительное значение находят как математическое ожидание

І=П

X Dt

1?= ^ - .

(3-51)

Коэффициент неоднородности поля f определяют для кабельной изоляции из соотношения

f = (R — r) I f r \ n - j - \

(3-52)

где г и R — радиусы токопроводящей жилы и изоляции.

98

По результатам испытаний І-й и 4-й групп изделий найдем коэффициент Ь. Уравнение (3-50) для этих испы­ таний преобразуется к виду

 

~ьт>in-

_2D___

 

 

 

Ае-°‘ VfE,

 

 

_________

 

 

 

 

 

—1b T M F .

 

 

D — Ae~bT' ^ E i— 2kTi ln -7

-

[е -ЬТ;

In

2D

 

 

 

A e - ^fE ,

+ №

_ 7 ’l)

 

 

D — Ae~bT'$fE1— 2kT2 ln ■

Коэффициент

А

определяется из

условия,

Р(т)— »-Оz— у0 и ,следовательно,

 

 

 

ы

 

2 D

 

 

 

Ae~bTiE ln T z r

 

 

 

 

 

A e~m |?/£

=

a, —*li

D — Ae~bT$fE — 2kT ln

 

- 7

 

 

(3-506)

что при

(3-53)

где Tn — время до пробоя последнего образца.

Так как в экспериментах Р(т) больше нуля, то и аі всегда будет меньше 1. Анализ показал, что при испыта­ нии 50 образцов в группе сц приближенно можно прини­ мать равной 0,5—0,6. Тогда

А= а,

D — Ae~bT$fE — 2kT ln

(3-53a)

2D

 

 

 

-ьтIE ln

 

Ae~br$fE

Зная А по известному значению Ae~bT$f, определя­ ем ß.

Входящая в уравнение (3-43) ѵ оценивается из усло­ вия, что при Р(т)— 5-1 г— >-0 и СС2— И:

 

2D

 

 

Ae~bTfE 1п-

 

 

Ае~ьт$}Е

(3-54)

 

D — Ае~ьтМЕ — 2kT In —

 

 

где Ті — время

пробоя первого образца в группе.

 

Однако при

пробое первого образца Р(х) меньше 1

и, следовательно, аг также должно быть меньше едини­ цы. При испытании 50 изделий аг можно принять в пре­ делах 0,9—0,95.

7’

99

Смотрите также файлы