ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.10.2024
Просмотров: 99
Скачиваний: 0
И з ( 3 - 1 2 ) II ( 3 - 8 6 ) |
п о л у ч и м п о с л е п р е о б р а з о в а н и я : |
|
t'ojVfo |
________ nr |
2кТ |
|
6,4-Ш.Ѵ р |
|
3.22Л/■ ' i ' - S |
а/VIа |
|
■ (3-13) |
||
|
При одновременном действии электрического поля и механического напряжения увеличение свободной энер гии тела составит:
<3- 14)
где во — эквивалентное механическое напряжение, созда ющее такое же увеличение свободной энергии, как и со вместное действие механического напряжения ст и элек трического поля £ м; Gм — модуль упругости.
Подставив в (3-8в) и (3-13) вместо о найденную из (3-14) стэ, получим:
—D — A j-
я = — е
D- A e ~ bT
Вэтих выражениях обозначено:
Ае~ьт= |
асА4 V eGM |
||
, |
Ъп |
||
|
|||
|
3 , 2 2 / V 0 p ( 1 |
- - |
|
где А и b — постоянные, зависящие от свойств материа ла. Коэффициент b учитывает изменение модуля упру
гости, плотности материала и m |
|
|
||
с изменением температуры. Урав |
|
|
||
нения (3-8г) и (3-14а) справедли |
|
|
||
вы при условии, |
что нарушение |
|
|
|
структуры материала отсутствует. |
|
|
||
На рис. 3-2 показан характер |
|
|
||
зависимости Іпт от £ м, построен |
|
|
||
ной |
по уравнению |
(3-14а) при |
|
|
сг=0. На рис. 3-3 |
дается анало |
рис 3_2 |
Характер теоре. |
|
гичная зависимость, построенная |
||||
по |
результатам |
экспериментов, |
тическоіі |
зависимости |
где т в секундах [Л. 36, 37]. |
Igt от Е. |
|||
85
Сравнивая рис. 3-2 и 3-3, видим, что эксперименталь ные данные качественно хорошо согласуются с теорети ческой зависимостью.
Рис. |
3-3. |
Экспериментальные |
зависимости lg т |
от Е |
для |
различных материалов по данным разных авторов. |
|||
1, 4 — полиэтилен; 2 — полистирол; |
3, 11— полнэтнлентсрсфта- |
|||
лат; |
5 — пропитанная маслом конденсаторная бумага |
КОН-1; |
||
6, 7, |
8, 9, |
10 — политетрафторэтилен; |
12 — триацетатная |
пленка. |
Выведенное уравнение кривой «жизни» изоляции (3-14а) справедливо для однородных диэлектрических материалов.
3-3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Л О К АЛ ЬН О Й НАПРЯЖ ЕННОСТИ ПОЛЯ
ВДИЭЛЕКТРИКЕ
Вреальных диэлектриках всегда имеются нарушения структуры, примеси, специально вводимые вещества. В полимерах, например, всегда содержится некоторое количество иеотмытых катализаторов. Во многие полимерные материалы с целью получения необходимых механических и технологических свойств вводят наполнители, пла стификаторы, стабилизаторы и т. д. Можно с уверенностью утверж дать, что в природе вообще пет идеально однородных диэлектриков. Следовательно, рассматривая вопросы электрической прочности ди электриков, необходимо учитывать степень их неоднородности.
Горовицем — Гриффитсом была разработана теория пробоя ди электриков, учитывающая концентрацию напряженности поля в ми кротрещине [Л. 39].
Наличие неоднородностей в диэлектрике вызывает снижение его электрической прочности. Однако в большинстве работ по исследова нию электрической прочности неоднородных диэлектриков предпола галось, что неоднородности распределены равномерно по объему ди электрика. Между тем распределение неоднородностей в материале
86
llè являеі-сй райноМерМьім іі подчиняется случайным законам. Jlö- калыіая напряженность поля в диэлектрике зависит от размера не однородности и, следовательно, также должна описываться стоха стическими законами.
При выводе уравнения распределени я вероятности появления локальной напряженности поля в диэлектрике сде лаем следующие допущения:
1)элементарная неоднородность имеет сферическую форму;
2)размеры сфер одинаковы;
3)неоднородности в диэлектрике подчиняются законам случайной смеси.
Рассмотрим цилиндр диаметром а и |
Рис. 3-4. Схема распре |
||||
деления |
'неоднородно |
||||
длиной |
d (рис. |
3-4), а — среднее рас |
|||
стояние |
между |
центрами неоднородно |
стей в диэлектрике. |
||
стей и |
d — толщина диэлектрика. Вероятность центра |
неоднородно |
|||
сти радиуса г совпасть с осью цилиндра найдем как геометрическую вероятность:
4ітга |
4 г 2 |
Р> = ■к.п2 |
(3-16) |
Среднее расстояние между частицами определим из соотношения
4тег3 |
(3-17) |
р = ~Ъаг |
где р — концентрации неоднородностей.
Вероятность неоднородности попасть в цилиндр и ее центру
разместиться на его оси -найдем: |
|
|
Pt = РРі = 4 |
' P5ß = 1.54/ /3 . |
(3-18) |
Вероятность встретить на оси цилиндра х частиц составляет:
?(*) = С* ^ ( 1 - л ) » - * . |
(3-19) |
d |
могут раз |
где п = ~2~ — число мест на оси цилиндра, на которых |
меститься неоднородности; Схп — число сочетаний х по п.
Если на оси цилиндра разместится х частиц, то вероятность встретить у рядом расположенных неоднородностей будет:
С1
(3-20)
сх
Вероятность одновременного наступления событий х и у найдем
[Л. 40]:
<7(X, y) = q (х) q |
= Сх |
рх2 (1 — Р г)п ~* . |
(3-21) |
87
Распределение локальных напряженностей поля определяет« распределением у. С целью определения вероятности у необходимо 'просуммировать q(x, у) по всем значениям х, т. е.
х=п х —п и
ч = |
q |
^ = |
Cn~^T |
|
P^Y'~X= |
|
|
.v=! |
.v=l |
|
" |
0,65 |
|
|
|
: pi =e'J ,n Л= |
—y In |
(3-22) |
||
|
|
|
|
Dr>l3 |
||
При недостаточно большом n и малом радиусе частиц можно считать у непрерывной величиной. Функцию распределения у найдем из выражения
|
|
у |
|
—УIn |
0,65 |
|
|
//=0 |
|||
F(y) |
lim |
И |
Ч (У) |
/■/з |
|
у - п |
|
с |
(3-23) |
||
|
н->оо |
|
|
|
|
SЧ ІУ)
у= 0
Ввыражении (3-23) у измеряет соотношение полуосей эллипсои да вращения, имеющего большую полуось, равную уг, и меньшую—г.
Наибольшая локальная напряженность поля в образце диэлек
трика определяется максимальным значением у. Распределение ве роятностей наибольших значений у определим как
Q (у) = [Л (у)] |
|
|
( |
, |
|П |
° ’ 65 |
N |
5 |
d |
|
2yr = |
[ l |
— c |
|
Prq3 |
Js° 2yr |
|
||||
Sd e |
|
0,65 |
|
|
e |
|
0,65 |
(3-24) |
||
— У |
In |
p5/3 |
|
|
Sd |
—Уln |
p5/3 |
|
||
2rS0y |
|
= |
e |
ѴеУ |
|
|
|
|
|
|
где S — площадь электрода; Do — объем диэлектрика, в котором на ходится одна элементарная частица неоднородности.
Связь между локальной и |
средней напряженностями |
поля |
|
[Л. 39]: |
|
|
|
|
4ѵ |
|
|
4 + X— XV Е, |
(3-25) |
||
где |
|
|
|
Рі |
+ |
1 |
(3-26) |
V |
|
|
|
— + /“е2
Г2
рі, Ei, и р2 , Ё2 — удельное объемное сопротивление и диэлектрическая проницаемость неоднородности и материала соответственно.
88
При изменении // от 0 до 100
X = — 4(1 — е—°.'||/ '/,,г2) |
(3-27) |
Из (3-22) п (3-24) определим:
0,482
(3-28)
Подставив из (3-28) у и (3-2-1), найдем функцию распределения локальных напряженностей поля
|
|
|
|
0,82 |
|
|
dS |
* |
V |
X |
|
Q (£*) = exp |
0,482о0 |
ln |
Е |
||
|
|
1—£м- |
|
||
|
0,482 ln |
0,65 |
|
|
|
X exp |
„5/3 |
|
(3-29) |
||
1— • |
0,82 |
}• |
|||
|
|
||||
|
|
|
|||
|
ln- |
|
|
|
|
|
|
_ |
) |
|
|
Вероятность появления максимальной локальной напряженности поля зависит от средней -напряженности тюля, характеристик неодно родности V, их концентрации н объема диэлектрика, ‘заключенного между электродами.
Распределение (3-29) справедливо для формы электродов, со здающих равномерное поле. В условиях неравномерного поля распре деление -максимальных локальных напряженностей поля найдем, воет пользовавшись коэффициентами неоднородности поля
/=Ямакс/£. (3-30)
Заменим неравномерное поле равномерным с эквивалентной тол щиной диэлектрика
d3=d/l,
где dл — эквивалентная толщина диэлектрика; d — фактическое рас стояние между электродами в неравномерном поле.
89