ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.10.2024
Просмотров: 96
Скачиваний: 0
Принимая 5 равной площади электрода меньших размеров, на ходим распределение вероятностен максимальных локальных напря женностей поля
|
|
0,82 |
Q (£».) = ехр |
^мпп |
X |
0,482/и0 |
||
|
0,65 - ) |
|
|
0,482 In —F |
|
|
Р5/3 |
(3-31) |
|
оПГ |
Хехр
- )
где Smhu — площадь электрода минимальных размеров; Е — средняя приложенная напряженность поля.
Если в уравнениях (3-29) и (3-31) принять Е* равной электри ческой прочности диэлектрика с ненарушенной структурой, то функ ция распределения вероятностей пробивных напряженностей поля будет иметь вид:
|
|
1— і _ \ 0.82 |
|
F (Е) — 1— ехр |
0,482/і>0 |
ln ■ |
X |
|
|
}Е* |
|
|
0,65 |
|
|
X ехр |
0,482 ln |
„5/3 |
(3-32) |
|
0,82 |
||
1—-
ln
ІЕ*
Уравнение (3-32) справедливо для любой конфигурации поля. Логарифмируя уравнение (3-32) дважды, получаем:
1 \ 0,82
In {— In [1 — F (£)]}— ln ln- |
|
V |
|
1 |
E |
||
|
|||
|
ІЕ* |
||
|
|
90
|
„ |
0,65 |
|
|
0,482 ln —rpr |
|
|
äs In |
0,482fv0 |
P 3 |
(3-32a) |
0 ,8 2 * |
|||
|
ln ■ |
|
|
|
|
!E„ |
|
|
|
|
0,82 |
13 координатах |
ln {— ln [1— /■(£)]}— ln 1 ln • |
ОТ |
|
0,82 должна
ln |
y l n [ 1п Р(е ) |
fE„
получиться прямая.
\ р
! . і I s
/ |
' - f |
ПІП I |
VЕм |
- |
|
|
_ J L |
|
На рис. 3-5 даются |
|
|
|
|
|
||||||
экспериментальные |
данные |
|
|
1 |
|
|
||||||
по |
пробою образцов резни |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||
в поле, |
близком к равномер |
|
|
|
|
|
||||||
ному |
( f »l ) . |
На |
рис. |
3-5 |
|
|
\0 |
|
|
|||
пведено обозначение Р(.Е) = |
|
|
|
|
|
|||||||
= 1- F (E ) . |
|
|
экспери |
|
|
|
|
|
||||
|
При обработке |
|
|
|
|
|
||||||
ментальных |
данных |
было |
|
|
|
|
|
|||||
принято |
ѵ=4 |
|
и |
Е м = |
|
|
|
|
|
|||
=82 кв!мм. При этих значе |
- / |
|
|
|
|
|||||||
ниях |
V |
и Е ы |
эксперимен |
|
|
|
|
|||||
тальные |
данные |
хорошо |
|
|
|
|
|
|||||
укладываются на прямую. |
|
|
|
|
|
|||||||
|
Выведенная |
|
функция |
|
|
ob . |
|
1 |
||||
распределения |
локальных |
|
|
о |
°о |
|||||||
напряженностей поля хоро - 2 |
|
|
Н |
Т |
||||||||
шо |
описывает |
эксперимен |
|
|
\ |
|||||||
тальные данные по пробою. |
|
|
||||||||||
|
Функция |
распределения |
-3 |
|
||||||||
вероятностей |
средней |
про |
/ |
|||||||||
бивной |
напряженности |
поля |
||||||||||
одновременно |
|
учитывает |
|
|
|
|
|
|||||
концентрацию |
неоднородно |
Рис. 3-5. Распределение вероятностен |
||||||||||
стей р и их характеристики |
пробивной напряженности поля рези |
|||||||||||
V, |
|
площадь |
|
электродов |
|
|
новых образцов. |
|
||||
Smuu, толщину диэлектрика
d, неоднородность электрического поля / и электрическую прочность нарушенной структуры Ем.
При некоторых условиях функция распределения (3-32) близка к нормальному закону распределения вероятностей. Функция распре деления (3-32) выгодно отличается от известных законов распреде-
91
лсімія вероятностей электрической прочиостіі тем, что позволяет учи тывать влияние объема диэлектриков, концентрацию неоднородностей и их характеристики на среднюю пробивную напряженность поля.
3-4. УРАВНЕНИЕ НАД ЕЖ НО СТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ И ЗОЛЯЦИИ
Надежность электрической изоляции оценивается веро ятностью безотказной ее работы в течение заданного
•промежутка времени.
Уравнение надежности должно представлять собой функцию, связывающую вероятность времени работы изоляции при заданных воздействиях электрической и механической нагрузки. Связь времени до пробоя ди электрика, не имеющего нарушений структуры, с на пряженностью поля описывается уравнением (3-14а). В реальном диэлектрике имеются локальные напряжен ности поля, превышающие среднюю. Пробой диэлектри ка обусловлен локальными напряжениями поля. Из (3-25) II (3-27) получим величину локальной напряжен ности поля
|
£„ = |
■ |
|
В |
(3-33) |
|
|
-0.41/у 1.22 |
|||
|
|
1 - М |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя значение £ м из |
(3-33) в (3-14а), |
имеем |
|||
|
|
"оХ |
1 |
||
D - |
1 / Ле -ьт. |
|
_в________ |
||
|
-L ^-0.4 ,/»'■«" |
+т2°2Х |
|||
|
V |
- 0 |
- |
|
|
|
х |
|
|||
X In |
V |
2Be |
|
|
|
Ae -ьт |
|
|
|
||
|
1 - — M' -0,41/^1.22 |
+ y2°2 |
|||
Xexp |
1 -1 |
|
|||
~жг |
(3-34) |
||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 = Ае~ьт/ У ^ . |
(3-35) |
||
Чтобы получить уравнение надежности изоляции, не обходимо из (3-34) найти у и подставить его в (3-24). Однако уравнение (3-34) относительно у не решается.
Введем следующие обозначения: |
|
|
f (х) = X ln |
; |
(3-36) |
92
Л': |
|
г |
Aé—ьт |
1 - М |
|
|
- j - y V |
. (З-Зба) |
||||
|
=v |
|
|
-ü.-ii,'//1’-2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Разложим |
f (х) в ряд Тейлора: |
|
|
|
|
|
||||||
І (х) = |
JC0 ln |
2De |
X |
— X Л |
|
|
|
|
|
|
||
X q |
~ Т І |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
(x |
|
xoy |
1 |
(* - X')* |
2! j j x |
- x |
, ) 8 j3!_ |
|
(3-37) |
|
|
|
|
3! |
|
4! |
v3 I |
5, |
4 |
|
• |
||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
Ло |
|
л0 |
|
|
|
Члены ряда (3-37) довольно быстро уменьшаются и являются знакопеременными. Это позволяет ограничить ся двумя членами разложения, т. е.
/ (х) = х 0+ X ln 2D |
(3-37а) |
|
Здесь подразумевается, что д'о определяется при ме |
||
дианном значении у, т. е. |
|
|
х0= Ѵ (А е -ьт$Еу + у Ѵ ; |
1 |
|
р = . |
0.4./Г1-22 |
|
|
1 |
|
|
|
(3-38) |
Подставляя значение |
/ (х) из (3-37а) в (3-34), получа |
|
ем: |
|
|
У = Г |
0,482 |
10.82' |
|
||
Ae~bTE In |
2D |
|
V ( Л е ~ ьт$ Е ) 2 + у2»2 |
|
|
D - V { A eе~ьт$Е)г+ У2'’2—12kT ln |
j - |
|
|
r |
|
2D
ln
V ( A e ~ bT$E)* + y V J
)
(3-39)
93