Файл: Данилов, Л. В. Электрические цепи с нелинейными R-элементами.pdf

полупроводникового усилителя и т. д. Предположим, что этот двухполюсник ра­ ботает в схеме, изображенной на рис. 5.36.

Для того чтобы можно было применить полученные выше результаты, необ­ ходимо изобразить цепь рис. 5.36 в таком виде, чтобы линейная часть цепи пред­ ставляла собой четырехполюсник, у которого существует матрица у. Для этого

можно применить следующий искусственный прием. Представим нелинейную емкость в виде последовательного соединения некоторой постоянной емкости С и оставшейся нелинейной емкости, которая, очевидно, уже будет иметь вольтку-

лоновую характеристику U ic ( q ) = u c (q)——^rq. Тогда цепь рис. 5.36 можно изо­

бразить так, как показано на рис. 5.4, где пунктиром отмечен линейный четырех­ полюсник.

Составим уравнения для цепи рис. 5.4

yn(p)ui(t)+yi2(p)u2(t)+p<p(uO = 0 1

Здесь <f(ui) — функция, являющаяся обращением функции utc(q) (предполага­ ется, что такое обращение существует).

После деления первого из ур-ний (5.11) на р, получим

11

“yn (p )U i(t)+ — yu (p)u i (t)+<p(ul)=Q,

Уравнения (5.12) можно трактовать как уравнения цепи, содержащей два не­ линейных резистора с ампервольтовыми характеристиками (p(Ui) и f(uг) и ли­ нейным четырехполюсником, матрица у' которого равна

—1/п (Р) — "12 (Р)

Построить линейный четырехполюсник с матрицей у' можно, введя зависимые источники тока, тогда полная цепь, описываемая ур-пиями (5.12), будет иметь такой вид, как на рис. 5.5.

120

току). То, что схема рис. 5.5 и 5.6 получена из схемы рис. 5.36 с помощью Е-пре- образования, очевидно. Однако это Е-преобразование не является пассивным, так как нетрудно проверить, что матрица у' не удовлетворяет условиям пасспв-

Интересно отметить, что существует некоторое нелинейное пре­ образование, не являющееся £-лр еобразовани ем, которое перево­ дит цепь рис. 5.3а с параллельно .подключенным источником тока в другую цепь, не содержащую нелинейной емкости. В самом де­ ле, уравнение .цепи рис. 5.3а с параллельно подключенным источ­ ником тока i(t) имеет вид

Предположим, что существует функция a=:/i(<p), являющаяся обращением функции ф(и). Тощи функция f(u) будет некоторой

Ыф) +РФ =г(0-

Это уравнение можно трактовать как уравнение цепи, состоящей из параллельного соединения постоянной емкости С=1, источника тока i(t) и нелинейного резисторд с ампервольтовой характери­ стикой 1= 1/2(а). При этом напряжение на входе такой цепи равно ф((). Этот интересный пример сообщил 'автору С. Н. .Басан. Вмес­ те с тем уже для цепи рис. 5.36, если у\ .содержит .реактивные эле­ менты, .подобное преобразование не имеет места.

П Р И М Е Р 5.3.

В данном примере будет рассмотрена цепь с нелинейной емкостью и нели­ нейным резистором, для которой существует пассивное Е-преобразование. Такая цепь изображена на рис. 5.7.

12)

У' =

РЗр + 1

Р+ 1 Р + I _

“1 + I со

Так же, как и в примере 5.2, матрица у' может быть реализована с помощью за­ висимых источников, и полная цепь, полученная из цепи рис. 5.7 с помощью пас­ сивного £-преобразования, может быть получена в таком виде, как это показано

на рис. 5.8. В этой цепи левый 'нелинейный резистор имеет амлервольтовую ха­ рактеристику, совпадающую с кулонвольтовой характеристикой нелинейной емко­ сти в цепи рис. 5.7, а правый нелинейный резистор без изменения переносится из цепи рис. 5.7.

Наличие пассивного E -преобразования позволяет сделать ряд дополнитель­ ных полезных выводов относительно свойств цепи рис. 5.7. Так, например, если кулонвольтовая и вольтамперная характеристики нелинейной емкости и резисто­ ра в цепи рис. 5.7 являются однозначными, монотонно возрастающими функция­ ми, то таковыми же являются и ампервольтовые характеристики нелинейных резисторов в цепи рис. 5.8. Последнее же наряду с пассивностью матрицы у',

Рис. 5.9. Транзисторная модель цепи, полученной с помощью пассивного £-преобразования из цепи рис. 5.7

Г22

влечет за собой, как это следует из результатов гл. 2, днссипативность и кон-

вергентность цепи рис. 5.8. Но тогда, в силу пассивного ^преобразования, этими же свойствами будет обладать и цепь рис. 5.7. Транзисторная модель цепи рис. 5.8 (с идеальными транзисторами и на переменном токе) приведена на рис. 5.9.

■Все ;прео6ipазоваи-ния, рассмотренные до оих лор в настоящем параграфе, л мели своей 'целью получение цепей, содержащих в своей нелинейной части только нелинейные резисторы. В то же время иногда представляет интерес поставить задачу шире и рас­ смотреть такие преобразования, которые, сохраняя вид нелиней­ ных элементов, изменяют их характеристики. Пассивные ^преоб­ разования позволяют получить некоторые варианты решения та­ кой задачи. Так как данный вопрос лежит несколько в стороне от основного 'направления исследований данной главы, то мы ограни­ чимся лишь примером.

Рассмотрим цепь, линейная часть которой представляет собой четырехполюсник, матрица z которого существует, а нелинейная

Рис. 5.10. Исходная цепь (а), преобразованная цепь с изменен­ ными характеристиками нелинейных элементов (б)

Здесь p(qi) —вольткулоновая характеристика нелинейной емкости;

123