Файл: Волкова, Е. А. Поляризационные измерения.pdf

перпендикулярно к плоскости падения, и скорость его распро­ странения не зависит от угла падения i. Необыкновенный луч Ае с колебаниями в плоскости падения распространяется со скоростью, зависящей от угла падения.

При прохождении света через одноосные кристаллы вслед­ ствие двулучепреломления одно из направлений, по которому переносится энергия, представляет собой необыкновенный луч, не всегда перпендикулярный к фронту волны. Направление же движения фронта волны всегда перпендикулярно к ее по­ верхности, т. е. является нормалью к ней. Таким образом, ско-

S S

п

Рис. 17. Скорости распространения в кристалле необыкновенного луча (а) и фронта необыкновенной волны (б):

I — однородная среда; 2— среда, обладающая двойным лучепреломлением

рость распространения лучей не всегда равна скорости распро­ странения волны.

Поверхность обыкновенной волны является сферой и на­ правления лучей совпадают с нормалями к поверхности волны. В этом случае скорость распространения лучей равна скорости распространения волны.

В необыкновенной волне (рис. 17, а) скорость луча изобра­ жается радиусом-вектором в точке касания эллипса с фронтом плоской волны, т. е. OS — vs. Скорость же волны соответствует отрезку нормали, восстановленной из точки О на фронт плос­ кой волны, т. е. отрезку ON = vn.

Скорость распространения луча вдоль направления OS (рис. 17, б) определяется длиной волны Xs, в то вре*мя как ско­ рость распространения волны вдоль направления ON зависит от длины волны Хп, где Xn— Xs cos а и а — угол между направ­ лением луча и нормалью к поверхности волны. Отрезок AB —v

30

(см. рис. 17, а) представляет собой скорость распространения световой волны в -первой среде. Рассмотрение треугольников ОАВ и OBN позволяет определить значение показателя пре­

ломления необыкновенного луча пе :

Таким образом, показатель преломления пе определяется скоростью распространения волны то нормали к ее поверхно­ сти, а не лучевой скоростью. Для нормали к поверхности волны справедливы законы преломления света, установленные для изотропных сред, поэтому прохождение света через кри­ сталлы рассматривают применительно к нормалям, хотя свето­ вая энергия распространяется вдоль луча. Показатель пре­ ломления п'е необыкновенных лучей, идущих под углом р к оси

кристалла, определяют из выражения

пе — показатель преломления необыкновенных лучей, распро­ страняющихся по направлению, перпендикулярному к оси кри­

поверхности необыкновенной волны — эллипсоид — отличает­ ся от шара. Это отличие можно характеризовать . отношением

— . Для кварца п0= 1,544 и пе= 1,533, тогда — = 0,994, т. е. не-

t i g t i g

значительно отличается от единицы (для света с длиной вол­ ны 7.= 589 нм). Соответственно угол между лучом и нормалью к фронту волны составляет 20'. У большинства других минера­ лов этот угол немного больше 20'. У исландского шпата он сравнительно велик и составляет около 6°.

э л л и п т и ч е с к а я п о л я р и з а ц и я

_ В процессе распространения эллиптически поляризованно­ го света световой вектор меняет свою величину и направление таким образом, что его конец движется в пространстве как бы по винтовой линии на цилиндре с эллиптическим сечением. Та­ кое движение получается в результате геометрического сложе­ ния двух когерентных колебаний, -происходящих в двух взаим­ но перпендикулярных направлениях, имеющих разные ампли­ туды и некоторую разность фаз, отличную от 0 и 180°

3*

В пластинке одноосного кристалла с поверхностями, парал­ лельными оптической оси, свет распространяется в виде двух волн, направления колебаний которых взаимно периендику-

Рис. 18. Сложение двух когерентных волн с взаимно пер­ пендикулярными направлениями колебании:

лярны и совпадают с главными направлениями пластинки. Изза различия в скоростях распространения одна из этих волн опережает или отстает по фазе от другой.

Результат сложения колебаний по выходе волн из пластин­ ки зависит от поляризации света, падающего на пластинку,' и от ее толщины. Если падающий свет естественный, то выхо­ дящий из пластинки свет также будет естественным. При паде­ нии на такую пластинку монохроматического линейно поля­

32

ризованного света в общем случае по 'выходе из нее света по­ лучается эллиптически поляризованный свет.

Пусть на пластинку с поверхностями, 'параллельными оп­ тической оси, падает пучок монохроматических линейно поля­ ризованных лучей по направлению нормали, совпадающей с осью z (рис. 19, а). Колебания в падающем пучке происхо­ дят в плоскости В ХВ 2 и проходят через / и III квадранты (или через II и IV квадранты, рис. 19, б). Через пластинку проходят два пучка лучей: обыкновенных с колебаниями, направленны-

у

I)

Рис. 19. Схема прохождения линейно поляризованного света через кристаллическую пластинку с плоскостями, параллель­ ными оси кристалла

ми перпендикулярно к оптической оси кристалла, т. е. по Ох, и необыкновенных с колебаниями вдоль оси, т. е. по Оу.

Если амплитуда колебаний в падающей волне равна А, то амплитуды колебаний для составляющих вдоль осей х и у со­ ответственно равны для обыкновенного луча A cosri = ai, для необыкновенного луча A sin т]— 61; где г| — угол между направ­ лениями колебаний в обыкновенном луче и падающей волне (для рассматриваемого случая т)<90°).

После прохождения через пластинку толщиной d лучи при­ обретут оптическую разность хода, равную (ne—n0) d . Если пластинка из положительного кристалла, то пе> п 0 и обыкно­ венный луч опередит по фазе необыкновенный на величину

( 12)

X

где X— длина волны падающего света.

Тогда составляющие светового вектора могут быть описа­ ны уравнениями:

Ех = A cos т) sin (<р + о) = ахsin (<р -+- 8),

Е у= A sin т] sin <р= Ьг sin <р,

где а\ и by — амплитуды составляющих колебаний вдоль осей

х и у, ср — фаза колебания для момента времени t, равная-у-

или соt.

Рассмотрим частный случай, при котором показатели пре-

Суммарное колебание будет характеризоваться результирую­ щим вектором, зависящим для каждого момента времени от значений Ех и Еу (рис. 20). Для моментов времени, при кото­ рых

<Р= О, Ех = аъ Еу - 0;

Результирующий вектор с течением времени, продвигаясь вдоль оси г, постепенно меняет свою величину и вращается с посто­ янной угловой скоростью со. Возведя каждую часть уравнения (14) в квадрат и суммируя их, получают

т. е. конец результирующего вектора описывает эллипс и со­ вершает полный оборот за время, равное Т, проходя при этом вдоль оси 2 расстояние, равное длине волны К.

В данном случае, когда оси эллипса совпадают о осями ко­ ординат, полуоси эллипса равны амплитудам колебаний а хи Ь\ вдоль осей. Угол ц между направлением результирующего век­ тора и осью х (см. рис. 20) меняется в соответствии с измене­ нием фазы ф:

34

Если плоскость колебаний света, падающего на пластинку, повернуть на 90° (см. рис. 19, б, направление колебаний прохо­ дит через II и IV квадранты вместо / и III), то:

Ех = A cos (90° -j- Tj) sin (<? -J- 8) = — A sin у\sin (© + о) = = — ^sin (ср-)-&);

Еу — A sin (90° + т]) sin ср= A cos tj sin ср= ar sin ср.

Рис. 20. Изменение с течением вре­ мени величины и положения в про­ странстве вектора эллиптически

поляризованной волны ■

Эти уравнения показывают, что эллипс результирующего коле­

бания повернулся на 90°, вдоль оси Ох расположена малая по-

р

луось Ь, а вдоль оси Оу — большая полуось а и tg|3= - L =

Ex

= — — tg tp. Результирующий вектор вращается в данном

случае по часовой стрелке.

Если при наблюдении навстречу световому лучу результи­ рующий вектор вращается по часовой стрелке, то поляризация называется правой, если вектор вращается против часовой стрелки, то поляризация называется левой.

Различные авторы определяют по-разному правую и левую поляризации. Большинство придерживается определения, при­ веденного выше. При этом для 'более наглядного представле­ ния иногда предлагают изображать правополярнзованную

волну правым винтом, а левополяризованную— левым. Тогда получается, что при ввинчивании правого винта в направлении распространения света и наблюдении 'навстречу лучу вектор вращается против часовой стрелки. Для того чтобы обойти это противоречие, предлагают представлять распространение све­ товой волны как перенос со скоростью света невращаемой вин­ товой поверхности — мгновенного изображения изменяющего­ ся светового вектора. Тогда наблюдатель, смотрящий навстре­ чу лучу на плоскость, расположенную перпендикулярно к лу­ чу, будет видеть след пересечения переносящейся спирали с неподвижной (как бы пронизываемой спиралью) плоскостью вращающимся по часовой стрелке.

Рис. 21. Оси эллипса результи­ рующего колебания не совпада­ ют с направлениями составляю­ щих колебании

Рассмотрим общий случай прохождения линейно поляри­ зованной световой волны через кристаллическую пластинку, вырезанную параллельно оси, не ограничивая значения возни­ кающей разности фаз между обыкновенным и необыкновен­ ным лучами.

Для нахождения формы кривой, описываемой концом ре­ зультирующего вектора, преобразуем уравнения (13) с целью исключения из них фазы колебания ср, зависящей от времени t.

После преобразований получим следующее уравнение:

х и у (рис. 21).

Для поляризованного света, полученного в результате сло­ жения двух составляющих со взаимно перпендикулярными на-, правлениями колебаний и с разностью фаз 6, результирующий вектор при распространении света меняет свою величину так, что конец его проекции описывает эллипс. Амплитуды колеба­ ний а и Ь вдоль осей х и у не равны полуосям эллипса а\ и Ь{.

36

можно определить характеристики эллиптически поляризован­

Направление движения конца результирующего вектора по эллипсу определяют исходя из следующего. Если кристал­ лическая пластина вносит разность фаз больше 0, но меньше л

(разность хода больше 0, но меньше— ), то результирующий

вектор перемещается от быстрой составляющей к 'медленной через тот квадрант, в котором расположена плоскость колеба­ ний в падающей волне, или, иными словами, вектор движется от быстрой составляющей к падающей волне через острый угол -между ними. Для пластинок, создающих разность фаз больше л и меньше 2я, вектор будет двигаться в противо­ положном направлении.

КРУГОВАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ и ФАЗОВЫЕ ПЛАСТИНКИ

Для получения света, поляризованного по кругу, следует сложить две когерентные линейно поляризованные волны с равными амплитудами, взаимно перпендикулярными направ­

лениями колебаний и разностью фаз, равной-^-. Для этой цели

можно использовать пластинку четверть волны.

Пластинкой четверть волны называют двупреломляющую пластинку, в которой при прохождении через нее света между обыкновенным и необыкновенным лучами возникает разность

37