Файл: Энгель, В. Ю. Основы теории и расчет объемных гидромашин с фазовым регулированием учебное пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.10.2024

Просмотров: 56

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

—я

Я= ~ Я ~ 'относительная мгновенная пульсация подачи насоса,.

зависящая _от .2,ц и <р. После некоторых преобразо­ ваний для q найдем

Я

4 г sin а V

; ---- ----- sin 2sz (а — <р) 4-

 

s=1 4s2z2 — 1

V

1

 

СО

 

 

 

 

2 cos а

---------- cos 2sz (a —ф)

(2Л 6>

 

 

4s2z2 — 1

V 47

 

Сомножители при sin2s2(a—ф) и cos2s2 (a—ф) можно рас­ сматривать как сумму членов бесконечно убывающей геометри­ ческой прогрессии

L \ 2p

+

4s2z2 — 1 “ (^) + (2^)4+---+ fi2sz J

При достаточно больших z этот ряд быстро сходится. Если огра­ ничиться первым членом геометрической прогрессии, то выра­ жение (2.16) запишется

Я

!_ sin 2sz (а — ф) +

 

 

s

 

+ ~ cos а

cos • 2sz (a — q>)

(2.17)

S = 1

Оценка погрешности находится с помощью метода мажорант­ ных рядов и имеет вид

---- 5-----cos 2sz (a — ф) —

Z e k

^— cos 2sz (a — ф) < --------------

4s2z2 — 1

v

’

4s2z2

Л

7

360z2 (4z2- l ) .

Аналогично

 

£== I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CO

 

 

00

 

 

 

 

Л

sin 2sz (a -

Ф) -

^

^

2sin 2sz(a-p) <

16z2(4z2 — 1)

s = 1

 

 

s= 1

 

 

 

Таким образом, при нечетных z указанная погрешность имеет порядок » 0 ,lz и является достаточно малой величиной. Прове­ дем суммирование по s в (2Л7):

Оо

S

sin sx

Я — X

COS SX

я 2

Jtx

X “ при 0<л:< 2я,

 

 

s3

6

2

4

s=0

 

 

s= 1

 

 

 

причем в данном случае x = 2z(а—<ф).

78

Окончательно

 

 

 

 

1

я — 2г ( « + — / — <р)

 

 

Я = Яа +

Яь =

— sin а _____ ^

г_____

+

 

+ ^ - c o s a j - ^ - —

я г | а

+ ^

/ —

<pj +

22 j | a +

 

—

q)j2j j

(2.18)

при

а + — ( / — 1) <<р < а +

— /,

 

 

 

 

 

 

 

 

г

 

 

 

г

 

 

 

 

 

 

 

где / = 0, ± 1, ±2 ...

 

 

 

 

 

 

прямой,

что при

Первое ^слагаемое в (2Л8) есть уравнение

периодическом продолжении дает «пилообразную»

 

функцию с

разрывами непрерывности

первого

рода

в

точках

<р=«+—/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

и ср = а-|——(/—1).Второе

слагаемое представляет

 

собой урав-

 

Z

причем полная амплитуда

пульсации

от этого

нение параболы,

члена

I — I

 

и имеет наибольшее

значение при а = 0.

| 9BI| = — cosa

Приведем некоторые сравнительные

подсчеты

при

2= 9 и

а=0. Из (2Л8) имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Яь шах =

- £ г

= ° ’00507 и Чь шах = £

 

= 0,0145.

 

Далее

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Яь min

 

= -0,01014;

 

qbmin '

— 0,029.

 

 

 

12z2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При a = -^-получаем

<7ama*=

sin

90°= 0,348.

Полученные

числовые результаты и общий вид функциональной зависимости для пульсации подачи хорошо согласуются с данными, приве­ денными на рис. 2.1 и выведенными из чисто геометрических построений. Возвращаясь к общему случаю, видим, что при из­ менении параметра а пульсация достаточно резко возрастает,

достигая максимума

при а = — • Изменение полной амплитуды

пульсации угла а дается выражением

 

 

 

 

тс •

зт , >

я

 

Яшах = — sin а при — < а <

2

 

 

г

4z

 

 

 

 

(2.19)

Ята

= — sin а -\----- cos а

при 0 < а <

 

2г

8г2

 

4г

79

Однако при определенных условиях эти величины неравномер­ ности подачи могут быть значительно снижены.

Теоретически желаемого результата можно достигнуть, если на основную пульсацию в плоскости Q—ф для любых а из диа-

а

Р и с . 2.1. Графики мгновенного расхода при девяти цилиндрах:

а — общий случай пульсации подачи, б — пульсация подачи при а —0, в — пульса­ ция подачи при промежуточном значении угла а ;

1 - д

при а =0;

2 - д при о с = - |;

3 - ? ^ m m =l ;

4 - < ? &' т а х

5

~ <>Ь т т

=(Ш 4:

6*=а '

= —0 03;

9 -т

Я

Л*

 

Л

,

7 = —— сдвиг по

фазе; 8 ------ sin а ; 9 — ----------cos а ;

10

sin а ,

*/>нм

г

2z

24-2*

 

2

 

 

 

 

я2

z = 9.

 

 

 

 

 

 

11----------- cos а ;

 

 

 

 

 

 

12z2

 

 

 

 

пазона регули|равания наложить

компенсирующий поток qa.

определяемый из

соотношения qa = —qa■Для этого достаточно

удовлетворить ^выражению

 

 

 

 

Q = 2 ( а 1 +

а 1),

 

 

 

4= 0

 

 

 

где

 

 

2nk»

sin /ф—

при 2я/ + а + - —-<Ф<я(2/-Ь 1)+ а4"

 

 

 

Z

 

Аь —

при л(2/-Т 1)~Ь °Н-----< ф < 2я (/+ 1)+ а+

,

0

 

 

г

 

z

S0

 

я —

„

2я£

 

 

 

 

 

2г

2г ( 2я1 +

“ + -----— ф

 

 

 

 

 

\

г

 

 

 

 

 

при 2я/ +

<х + — — — < ф < 2л/ + а + — ,

 

sin а

 

г

2г

 

 

 

г

 

я + 2г ^2л/ + а +

— ф

 

 

 

2г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2яй

 

2л/ + а + — + —

 

при 2л / + а + — < ф <

 

 

 

 

 

г

 

 

 

г

2г

 

sin а

Г

 

■ 22! (2л/ -[- 1) —|—(X —J—2зтА

ф

 

 

■-----

я ■

 

 

 

2г

I

 

 

 

 

 

 

 

 

при я(2/ + 1)+ а

2я/г

 

я

. .

,

2 я £

------- —- < ф < л (2/ + 1)+сН------ ,

 

 

 

 

2

J2

 

 

.0

_ ^ [ л + 2 г {я (2 /+ 1 ) + а + ? г » _ ^

 

(2.20)

 

 

2л£

 

 

 

при л (2/+ 1)+ а+ — < Ф < л (2/+ 1)+ а+ — + — ,

г

 

г

2г

2л/ -f- и Н--- :—Н ——< ф < я (2/ + 1) +

а +

г

2г

 

 

.

2 n k .

л

 

|------- г — •

 

0 при

г

2г

 

 

 

 

я (2/ + 1) + а Ч— -— Ь ~

< ф < 2л(/-f-1)

2Kk

2г

Нетрудно показать, что при нечетном z всегда найдется такой k-й цилиндр, который создает подачу A'k. Пусть k i= k ± —^~,

причем знак «+ » имеет место при k < г

 

Для определенности

 

 

 

 

 

Z - 1

выберем номер цилиндра таким, чтобы выполнялось ^ = ^ - 1— -—.

Тогда из уравнения (2.20) найдем

 

 

 

А\ =

{л + 2г |я (2/ + 1) +

а +

^ -

ф1J}

при

 

 

 

 

 

л (2 /+ 1) + а +

г

< ф < л (2 /+

1) +

а +

2г

7

 

 

2

Заменяя ф1= ф—2л и подставляя сюда k вместо ku получаем

л;“ - И Г {" + 22 И + “ + т - т - ф]|

6 Заказ 275

81

Смотрите также файлы