Файл: Толстоусов, Г. Н. Прикладная теория информации учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 30.10.2024

Просмотров: 70

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Пропускная способность канала увеличивается с ростом мощности передаваемых сообщений неограниченно. Это ыонно объяснить тем, что с увеличением мощности полезного сигнала вероятность его неправильного приема из-за помехи уменьшается. Следовательно, уменьшается величина потери информоции/УрГ/У^ . Чем больше мощность передатчика, тем больше сигналов разного уровня моду­ ляции можно образовать. С ростом числа сигналов количество ин­ формации, передаваемое одним сигналом, увеличивается.

Величина

полосы частот

W

в выражении

(21.10) - это поло­

са пропускания канала связи,

Если

полоса W

меньше полосы

спектральной

плотности источника,

она должна

быть выбрана в ка­

честве эквивалентной полосы частот источника, так как более вы­ сокие частоты сообщения все равно не могут быть переданы. Если полоса W больше полосы источника, то для достижения пропускной способности следует по этому каналу связи либо передавать сооб­ щения еще одного источника, либо, используя соответствующую мо­ дуляцию сигнала, занимать всю полосу, что дает возможность уменьшить мощность передатчика.

Увеличение полосы частот канала связи приводит к увеличе­ нию пропускной способности, например, из-за уменьшения интер­ вала между передаваемыми отсчетами, но это увеличение имеет предел. С ростом полосы частот растет мощность помехи. В рас­ сматриваемом случае помеха есть случайный шум с постоянной

спектральной

плотностью Sn.

. Тогда средняя мощность помехи

 

A/=Sn

 

-W.

(Ші)

Для заданной

средней мощности

передатчика Р

предел пропуск­

ной способности при неограниченном увеличении полосы

&rnC-6imW$odj+

■w /

w-~«°

 

 

¥

 

 

 

 

 

—£i>m

Зависимость пропускной способности от полосы частот пока­ зана на рис. 21.2.

123

Максимальное количество информации, которое можно пере­ дать за время 'Т

ЭтюгѴТгу(і*-%-1

(ив)

Рис. 21.2

Это количество информации можно представить в виде некоторого объема пространства, оси координат которого - время, полоса ча­

стот канала

и

мощность сигнала (рис. 2 1 .3 ).

ѵіз (21.13)

видно,

что одно и то

же количество информации можно передать,

сохраняя

постоянный

"объем", но используя различные

параметры Т

, \ І ,

Р .

Соотношение (21.10) позволяет оценить пропускную способ­ ность канала связи в случае, когда статистические характеристи­ ки помех неизвестны. Принятая при выводе этого соотношения поме­ ха в виде случайного шума вызывает наибольшую потерю информации при передаче. Это гарантирует, что пропускная способность при любой другой помехе будет не меньше величины, полученной сог­ ласно (21.10).

С другой стороны, задача определения пропускной способно­ сти канала для помехи произвольного вида в настоящее время не решена. Поэтому даже при известных статистических характеристи­ ках помех часто приходится пользоваться выражением (21.10) в качестве оценки. Более точная оценка пропускной способности при произвольной помехе получена К.Шенноном и имеет вид

124

 

 

 

P+Ni ^

л ,-r r

P

 

 

 

 

 

 

 

"Л

 

 

 

 

 

 

 

где

/V/

-

энтропийная мощность помехи,

т .е .

средняя мощность

случайного шума, имеющего полосу частот

и энтропию,

одинаковые

с помехой.

 

 

 

 

 

 

H(N)

 

 

Пусть

энтропия помехи длительности

Т

равна

.

Энтропия случайного шума

Нс

 

этой же длительности Т

 

 

 

 

Hc^ z r 4 ctoy(\[z¥e сіс) '

 

 

 

 

где

<5с

-

средняя мощность случайного шума;

 

 

 

 

Ѵс

-

полоса помехи,

равная полосе

случайного

шума.

 

По определению НС~Н(N)

,

а с^сг = /V/

. Следовательно,

эн­

тропийная мощность

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d f j g

t - z

*

* .

 

 

<*u s)

 

 

 

§ 22. Модуляция переносчиков информации

 

 

Сигналы передатчика

по линии связи

передаются с помощью

переносчика. Когда необходимо передать сигнал, передатчик из­ меняет какой-то "параметр переносчика. Изменение параметра об­ наруживается приемником, который на этом основании принимает решение о передаче сигнала. Изменение параметра переносчика назы­ вается модуляцией. Виды модуляции различаются в зависимости от вида переносчика и изменяемого параметра.

Для переносчика в вида постоянного напряжения изменению подлежит только один параметр - величина напряжения, что назы­ вается прямой модуляцией (ПМ).

Второй вид переносчика - синусоидальное колебаниѳ/І

+ W (рис. 22.1а) - характеризуется тремя параметрами: ам­ плитудой - А , частотой СО и фазой </ . Поэтому для этого переносчика различают три вида модуляции: амплитудная модуля­ ция (AM), частотная модуляция (4M) к фазовая модуляция (ФМ).

125

Рис. 22.1

Третий тип переносчика - периодическая последовательность импульсов (рис. 22.16) - допускает, например, следующие виды модуляции: амплитудо-импульсную модуляцию (^ИМ)« частотно-им­ пульсную чодуляцию (ЧИМ), широтно-импульсную модуляцию (ШИМ), фазо-импульсную модуляцию (ФИМ).

Четвертый тип переносчика -стационарный случайный процесс. Здесь можно модулировать, например, дисперсии и л и спектральную плотность, что является аналогом амплитудной и частотной моду­ ляций.

Рассмотрим подробнее амплитудную модуляцию синусоидального переносчика. Для модуляции сигнала в передатчике необходимо ус­ тройство, которое умножает сигнал на синусоидальное колебание

SifKJct , которое называется несущим

(рис. 2 2 .2 ). При этомо

_

спектр сигнала

 

(рис. 22.3а) сдви­

 

гается по оси ча­

 

стот влево и впра­

 

во от начала коор­

 

динат на частоту

 

несущей (рис. 22.36),

 

уменьшаясь вдвое

 

по амплитуде. Это

Рис. 22.2

легко доказать,ум­

 

ножая каждую гар-

126

 

 

 

 

монику сигнала

на несущее

а)

А

 

колебание. В спектре моду­

(О

лированного сигнала не со­

 

держится составляющей несу­

Ь)

 

щей частоты. Поэтому такой

 

ГГ\

?

способ передачи называется

 

-<ос

амплитудной модуляцией с

Ь)

(jJc

 

подавлением несущей (АМ-

 

 

со

 

 

 

ПН). Для восстановления

-<?со<

2СОа

 

сигнала принятый модулиро­

 

 

 

 

ванный сигнал

в приемнике

 

Рис. 22.3

 

умножается на

sUltdfb

 

 

Спектр сигнала

после этого

 

 

 

 

преобразования

сдвигается по оси

частот влево и вправо от частот

± сйс на величину С0с

(рис.22 .Зв).

Фильтр верхних частот

задерживает составляющие вблизи

частот +

Zu)c , пропуская

гарыоники передаваемого сигнала. Эти операции в приемнике назы­ ваются демодуляцией или детектированием. При такой системе пе­ редачи важно согласовать частоты и фазу синусоидальных колеба­ ний в приемнике и передатчике, что связано с большими техничес­ кими трудностями. Возможно вместе с модулированным сигналом пе­ редавать незначительную часть несущей, которая отфильтровывает­ ся приемником и используется для подстройки частоты и фазы ге­ нератора приемника.

Для передатчиков с большой мощностью вместе с модулирован­ ным сигналом передается несущая частота большого уровня:

УАМ= Ш )Sinket +A siaobt=[A +f(t)] stille t.

Такой вид передачи называется амплитудной модуляцией. Спектр

сигнала

^РАм отличается от спектра

сигнала f(t) SUb(Â)ct

появ­

лением

d -функций на частотах ±

•

Вид сигнала

cfAM

при большом уровне несущей показан на

рис.

22.4. Очевидно, что

детектирование здесь упрощается. Можно использовать выпрямитель, который срезает отрицательные полупериоды и сглаживает получен­ ный сигнал (рис. 2 2 .5 ). Рассмотренные виды модуляции приводят к удвоению полосы модулированного сигнала по сравнению с исход­ ной (см. рис. 22.3а,6 ). Для уменьшения полосы, занимаемой сиг-

127

Рис. 22.6

налом при передаче, используют ряд операций, в результате кото­ рых отфильтровываются и не передаются по каналу связи боковые полосы спектра модулированного сигнала (рис22 .6). Использова­ ние модуляции позволяет передавать по одному каналу связи сооб­

щения нескольких источников. Сообщения калсдуо источника модули­ руются с разными несущими частотами и после фильтрации боковой полосы одновременно передаются по каналу связи. На рис. 22.76 показаны спектры сообщений с отфильтрованной боковой полосой. В приемнике спектры различных сигналов выделяются различными по­ лосовыми фильтрами и демодулиругатся.

Эффективность исполь­ зования полосы, отведенной для передачи, т .е . плот­ ность заполнения полосы спектрами сообщений, зави­ сит от качества фильтров, подавляющих боковые поло­ сы. Неидеальность фильт­ ров не позволяет обеспе­ чить резкой отсечки боко­ вой полосы. Поэтому поло­

са, отводимая для передачи, всегда больше полосы спектров сообщѳний.

Рассмотрим теперь частотную и фазовую модуляции. При час­ тотной модуляции сигнал /(і) воздействует на параметры гене­ ратора, изменяя частоту переносчика; амплитуда переносчика при

128

Ь )

л / _

, ѵ

\ .

Рис. 22.7

этом остается постоянной. Пример модулированного сигнала ^ М(Ь) показан на рис. 22.8. Чтобы выразить модулированный сигнал че­ рез исходное синусоидальное колебание, введем понятие обобщен­ ной синусоиды

 

СгьѲ(б),

 

(zz.i)

где &{i)

- фаза обобщенного сигнала.

 

 

 

Введем понятие мгновенной

 

частоты

 

 

 

Ч= ж --

(и л )

 

 

 

При частотной модуляции

 

мгновенная частота

 

 

Ь)0=(А

ф ) ,

(и.ъ)

ѵ

\ т - ‘

 

 

 

Рис. 22.8

 

 

129

где

0)с

-

частота

несущей;

 

 

 

 

Ди)

-

коэффициент пропорциональности;

 

 

Ди)

Ди) • {там - девиация частоты.

 

 

Тогда фаза обобщенного сигнала при частотной модуляции

где

0о - начальная фаза переносчика.

 

 

 

При фазовой модуляции сигнал

т

изменяет фазу

перенос­

чика.

Значит,

фазу

обобщенного сигнала

(22.1) можно представить

в виде

 

 

ѳ(е)=осіь+ѳ0+дѳ Ш ).

(гг.*)

 

 

 

 

Величина ДѲ^ = Д f

f

н азывается

индексом фазовой модуляции.

Сравнивая

(22.4) и

(22 .5), видим,

что принципиальной разницы

между частотной и фазовой модуляцией нет. Обе изменяют фазу пе­ реносчика, только по разным законам. Поэтому часто эти виды мо­ дуляции называют угловой модуляцией.

 

■Определение спектра сигнала с угловой модуляцией является

сравнительно сложной задачей. Поэтому покажем лишь

ряд качест­

венных результатов. Возьмем одну гармонику Sin-Qi-

сигнала

т

и

рассмотрим,

как она деформирует спектр несущей. При

частотной модуляции

мгновенная частота

 

 

 

 

 

 

 

и)0=а>с +до) sisuQé.

 

 

 

Мгновенная частота переменна, спектр размыт и

занимает

область

и)с ± ДО)

. Величина области не

зависит от

частоты

гармони­

ки сигнала

Q

. Поэтому можно сделать вывод,

что полоса час-

тотно-модулироваішого

сигнала равна

2 д і£ ^

и не

зависит

от спектра сигнала. Более точные расчеты полосы приведены на

рис.

22 .9, где

- полоса спектра сообщения, W - поло­

са частотно-модулированного сигнала.

 

При фазовой модуляции фаза модулированной единичной гармо­

ники

SiruQt'

сигнала fft)-

+Ѳ0 +дѲ&іп,О.Ь.

Мгновенную частоту найдем как производную от фазы:

о)0 ~о)с +дѲО. o a s Q i .

130

Смотрите также файлы