Файл: Пенфилд, П. Энергетическая теория электрических цепей.pdf

Л' и Л" не воздействуют на Z" , п, следовательно, некоторые дей­

ствия, как-то нахождение сопряженного комплекса, не должны при­ меняться, когда нормализованные полные сопротивления комплексны,

даже несмотря на то, что они могут быть допущены, когда все Z"

вещественны.

димо. Эта неопределенная форма часто полезна аналитически по причине ее симметрии. Если желательно, то члены в теореме Теллед-

Если трехзажимный элемент описывается обычным образом, не­ обходимы две зависимости. Одни зажим используется как опорный, а напряжения по отношению к этому зажиму могут быть даны как функции токов в двух оставшихся зажимах.

В неопределенной форме описания существуют три зависимости, все три тока на зажимах выражаются через три напряжения на за­ жимах, однако конститутивные законы развертываются таким обра­ зом, что сумма трех токов равна нулю, так что первый закон Кирх­ гофа не нарушается.

Вкладом в теорему Телледжена в определенной форме является

П Р И Л О Ж Е Н И Е 4

ПРИСОЕДИНЕННЫЕ ЦЕПИ

Часто желательно предвидеть для каждой линейной цепи N, не зависящей от времени, другую соответствующую ей цепь N, известную под названием присоединенной 1 к цепи N и построенную

1 Термин «присоединенная» иногда применяется для матрицы алгебраических дополнений к данной матрице; эта терминология здесь не применяется. Применяемый в книге термин ближе к теории линейных векторных пространств или к теории дифференциальных уравнений.

132

так, чтобы матрица полных сопротивлении ветвей присоединенной

цепи Zaß была связана е матрицей полных сопротивлений ветвей

Zaр цепи N следующим равенством:

(П4-1)

Вообще говоря, присоединенная цепь является полезной концеп­ цией всякий раз, когда хотят вывести теоремы для необратимых цепей, которые были бы сходны с известными теоремами для обра­ тимых цепей. Присоединенные цепи использовались в § 5-9, 5-12, 6-3, 6-4, 6-8, 6-9, 6-11, 6-13, 6-16, 6-17 и 7-1 настоящей книги.

Цепь N и ее присоединенная цепь Я являются взаимно-обрати­ мыми (см. § 5-7). С помощью теоремы Телледжена легко доказать (см. § 5-9), что матрицы входных полных сопротивлений двух цепей связаны равенством

ее пункт за пунктом, заменяют элементы согласно следующим пра­ вилам. Резистор, сопротивление которого положительно пли отрица­ тельно, оставляется на месте; это значит, он заменяет сам себя. По­ добно этому все конденсаторы, катушки индуктивности, взаимные индуктивности, идеальные трансформаторы и другие обратимые эле­ менты оставляются на месте. Каждый гиратор замещается другим гиратором, ориентация которого противоположная; это значит, что постоянная гиратора умножена на —1. Каждый циркулятор также

ся другим муллором, только с взаимозаменемными входами.

Модели для активных устройств являются немного более ослож­ ненными; однако цель в том, чтоб заменить данную модель с матри­ цей полных сопротивлений Za^ на другую модель с матрицей полных

сопротивлений Z^a. С управляемыми источниками поступают следую­

щим образом. Источшщ помещается в управляющую ветвь: источ­ ник напряжения, если управляющая переменная является током, и источник тока, если управляющая переменная является напряже­ нием.

Первоначальный источник убирается и заменяется коротким за­ мыканием, если он был источником напряжения, цепью или разо­ мкнутой ветвью, если он был источником тока. Результирующее короткое замыкание или разомкнутая, ветвь определяют новую управ­ ляющую переменную в зависимости от того или иного случая: или напряжение на зажимах разомкнутой ветви, или ток в коротком замыкании. Новый коэффициент регулирования находится путем умножения старого коэффициента на —1, если он безразмерная ве­ личина, или иа .+ 1, если он полное сопротивление или полная про­ водимость. л

Присоединенные цепи для нелинейных, изменяющихся во вре­ мени цепей могут быть также определены (Директор и Рорер).

133

1958, V. 12, p. 480.

4. Belove C. Sensitivity Sums for Homogeneous Functions.— «IEEE Trans. Circuit Theory», March 1964, v. CT-11, p. '171.

5.Berge C., Chouila-Houri A. Programmes, Jeux et Reseaux de Transport. Paris, Dunod, 1962.

6.Berge C., Chouiia-Houri A. Programming, Games and Tran­

8.Black W. L. Constant Impedance Attenuators.— «IEEE Trans. Circuit Theory», June 1964, v. CT-ill, p. 283.

9.Black W. L. Some New Power-Frequency Inequalities for Non­

Theory», March 1967, v. CT-44, p. 21—25.

fl. Bode H. W. Impedance and Energy Relations in Electrical

вод: Боде Г. Теория цепей и проектирование усилителей с обратной связью. М., Изд-во иностр. лит., 1948).

13. 'Bordewijk J. L. Inter-reciprocity Applied to Electrical Net­ works..— «Appl. Sei. Res.», 1956, В 6, p. 1—74.

'14 Bose A. G., Stevens K. N. Introductory Network Theory. New York. Harper and Row, 1965.

15. Bott R. Electrical Network Theory.— In: Sc. D. Thesis, De­ partment of Mathematics, Carnegie Institute of. Technology, Pitt­

134

V.45, p. 57—67.

20.Brayton R. K., Moser J. K. A Theory of Nonlinear Net- works-il. — «Quart. Appl. Math.», April 1964, v. 22, p. 1—33.

21.Calahan D. A. -Notes on the Natural Frequencies of Two —

Element — Kind Networks.— «IRE Trans. Circuit Theory», March 1962, V. CT-9, p. 97—98.

23.Carlin H. J. Network Theory Without Circuit Elements.— «Proc. LEBE», April II967, v. 55, p. 482—497.

24.Cherry C. Some General Theorems for Non-Linear-Systems

possessing Reactance. — «Phil. Mag.», October 1951, ser. 7, v. 42,

p.1161— 1177.

25.Civalleri P. P. Cohn’s Generalized Theorem.— «Alta Frequenza», November 1965, v. 34, ip. 797—806.

28.Cruz J. B., Van Valkenburg M. E. Introductory Signals and

Circuits. Blaisdell Publishing Co., Waltham, Massachusetts, 1967.

29.Deards S. R. Vratsanos’ Theorem.— «IRE Trans. Circuit The­ ory», June 1958, V. GT-5, p. 143— 144.

30.de Buda R. C. Zur Frage der Entzerrung eines Lmpulsverstärkers.— «Österr. Ing. Archiv», (1951, Bd 5, S. 74—80.

31.de Buda R. G. Zuschrift zum Beitrag J. Vratsanos, Zur Bere­

chnung der Stromverteilung in einem Linearen Netzwerk.— «Archiv Elektrischen Übertragung», December 1961, Bd 15, S. 599.

32.de Buda R. G. Vratsanos’ Theorem and Twoport Recipro­ city.— «IRE Trans. Circuit Theory», March 1962, v. CT-9, p. 87.

33.de Buda R. G. A New Proof of the Reciprocity Theorem.— «IEEE Trans. Circuit Theory», March '1965, v. CT-12, p. 133—135.

34.de Buda R. G., Hines M. E. The Switching Power of Diode Switshes.— «Proc. IEEE», March '1967, v. 55, p. 472—473.

36.Desoer C. A. Modes in Linear Circuits.— «IRE Trans. Circuit Theory», September 4960, v. CT-7, p. 211—223.

37.Desoer C. A., Katzenelson J. Nonlinear RLC Networks.— Bell

McGraw — Hill Book Company, Inc., 1969.

135

40.Director S. W., Rohrer R. A. The Generalized Adjoint Ne't

p.55—61.

47.Donati L. Memorie e Note Scienlifiche. Nicola Zaniohelli, Bologna, 1925.

48.Duffin R. J. Impossible Behavior of Nonlinear Networks.—

a Theorem -due to Heavi-side.— «Philips Res. Rept», October 1959, v. 14, p. 421—406.

54. Duinker S. General Energy Relations for Parametric Ampli­

136