Файл: Константинов, Б. П. Гидродинамическое звукообразование и распространение звука в ограниченной среде.pdf

пространства). Величина и фаза противодавления зависят от акустического сопротивления примкиутой системы. Очевидно, что при определенном подборе этого сопротив­ ления обратное воздействие на клапан будет поддержи­ вать его колебания.

Развитие этой точки зрения в работах [12—14] поз­ волило объяснить практически все явления, наблюдаемые

вклапанных преобразователях.

Впоследующих параграфах настоящей главы систе­ матизированы, развиты и изложены заново результаты только что цитированных работ.

§ 1,4. Клапан как модулятор потока

Как указывалось выше, для характеристики клапанного преобразователя как источника звука необ­ ходимо определить расход газа через щель как функцию времени: ѵ0й=ѵо6 (t). Коль скоро эта периодическая функция будет найдена, мы сможем представить ее в виде ряда Фурье

ѵ0б = ѵо + 2п sin + ^ - (М )

Рассматривая преобразователь как точечный источник звука, мы получим в пространстве ряд волн с потенциа­ лами

Объемная скорость ѵ(Л зависит как от положения клапана х {£),* так и от разности давлений по сторонам клапана.

Для стационарного истечения несжимаемой жидкости связь между линейной скоростью ѵл и разностью давле­ ний Др по сторонам отверстия задается формулой Бер­ нулли

*Полагаем, что положение клапана определяется одной координатой.

**Влиянием вязкости в клапанных преобразователях можно

пренебречь во всех случаях.

2 Б. П. Константинов

НЛУЧНО-ТЕХНИЧРпиж^

Для газов аналогичное соотношение имеет вид

где р0, р0 — давление и . плотность газа в баллоне, из которого происходит истечение, а ^ и р1 — обозначение тех же величин для атмосферы; у — отношение удельных теплоемкостей.

Рис. 11. Объемные скорости воздушного потока через зазор между планкой и язычком в функции от смещения конца язычка.

Толщина планок (мм): 1 — 6.23; 2 — 4.33; S — 3.22 і —

2.45.

При малых разностях давлений р0 — рг (малых по срав­ нению с р0) вместо (1,6), ограничиваясь первой степенью Ро — рл, получим '

т. е. формулу, тождественную соотношению Бернулли для несжимаемой жидкости,

18

При больших разностях давлений истечение через на­ садку, кончающуюся наиболее узким местом, происходит с критической скоростью, определяемой формулой

рости от координаты, определяющей положение клапана, может быть найдена экспериментально. На рис. 11 при­ ведены данные для серии язычков гармонии одинаковых размеров (длина 72 мм, ширина 8 мм), укрепленных на планках различной толщины. По оси ординат отложен расход воздуха через щель, относящийся к разности дав­ лений в 20 мм водяного столба, по оси абсцисс — откло­ нения конца язычка от среднего положения. Положитель­ ное направление отклонений язычка соответствует вхож­ дению язычка внутрь проема планки. По поводу харак­ теристики объемной скорости (рис. 11) надлежит заметить, что при изменении разности давлений от 1 до 1000 мм водяного столба изменяется только масштаб кривых по оси ординат. При этих и больших давлениях зависи­ мость объемной скорости в стационарном течении от раз­ ности давлений и положения клапана определяется фор­ мулой

где ѵх — линейная скорость течения, вычисляемая по фор­ мулам (1,4), (1,6) или (1,8), а S (я) — эквивалентная площадь сечения щели, являющаяся только функцией положения клапана.

Величину S (X) можно принять за характеристику кла­ панного устройства как модулятора. S (х) может быть определена расчетным путем из размеров и формы кла­ пана и планки; на рис. 12 сплошная кривая представляет данные расчета,* а кружки — результаты измерения после пересчета по формуле (1,9).

Вид характеристики для язычков гармонии (рис. 11

и12) можно пояснить следующим образом. В левой части

*Расчет проводится путем суммирования элементарных пло­ щадок, образованных отрезками прямых, соединяющих края кла­

пана и планки.

2* 19

графиков, соответствующих удалению клапана от проема

По мере приближения клапана к планке щель постепенно закрывается, и в этом участке S (х) резко падает. При входе клапана в проем площадь щели достигает мини­ мума, на котором остается, пока клапан не начнет вы­

чет спектра модулятора газового потока. Этот модулятор был предназначен для возбуждения в трубах колебаний большой амплитуды. Расчет основывался на данных, по­ лученных для стационарного случая. Несмотря на то что отверстие меняло здесь свое сечение несколько десятков раз в секунду, измеренные величины амплитуд ряда гармоник довольно точно совпадали с расчетными. Второй пример относится к изучению активной составляющей сопротивления отверстия. Сивиан [16] обнаружил, что активная часть сопротивления отверстия возрастает вме­ сте с амплитудой колебаний. Принимая соотношение между давлением и скоростью в виде р=Аѵ2, он получил зависимость сопротивления от амплитуды, хорошо согла­ сующуюся с данными измерений. Заметим, наконец, что

20

абсолютный метод измерений интенсивности звука диском Релея также основан на допущении о применимости к акустическому полю соотношений, точно оправдываі ющихся лишь для стационарного течения.

Количественная оценка роли местных ускорений в кла­ панном преобразователе даиа в [15]. Эту оценку мы здесь воспроизводим в несколько расширенном виде.

Пусть несжимаемая жидкость с плотностью р вытекает из большого сосуда в свободное пространство через на­ садку, выполненную в виде цилиндрической трубы дли­ ной I, под действием разности давлений Ар.

со скоростью стационарного течения ѵ0. Достижение 99.5% стационарной скорости происходит за время т2=3т1.

Подстановка числовых данных показывает, что для большинства известных преобразователей течение в щели, образованной клапаном, устанавливается за время по­ рядка 5 -10“4 сек., т. е. за время, существенно меньшее периода колебаний. Если принять во внимание, что кла­ пан никогда полностью не закрывает щели, то становится очевидным, что при модуляциях сечения линейная ско­ рость потока претерпевает лишь небольшое отклонение от стационарного значения, укладывающееся в несколько процентов.

Исходя из изложенного, для вычисления мощности и спектра клапанного преобразователя с достаточной для практики точностью можно применить формулу

31

По ходу приведенных расчетов видно, что чем больше линейная скорость истечения, тем точнее выполняется

нима до 5—6-й гармоник, т. е. до 2—2.5 тыс. гц.***

Практически полная идентичность спектров столбцов I I и I I I определяется тем, что спектр в данном участке давления в основном определяется положением центра колебаний относительно планки (т. е. положением рабо­ чей точки на характеристике объемной скорости). Другой фактор — амплитуда колебаний клапана — при этих дав­

* Анализ звука производился в заглушенном помещении с комплектом аппаратуры: измеритель звукового давления, гетеро­ динный анализатор с самопишущим прибором.

**Форма колебаний была чисто синусоидальной.

***Основная частота 400 гц.

22