Файл: Константинов, Б. П. Гидродинамическое звукообразование и распространение звука в ограниченной среде.pdf

лениях, как будет продемонстрировано ниже, остается почти неизменной. Судя по размерам, для других кла­ панных преобразователей инерция среды самой щели ока­ зывает такое же, как в язычке гармонии, или меньшее влияние на процесс модуляции потока.

До сих пор мы говорили о модуляции потока при условии постоянства разности давлений по сторонам мо­ дуляционной щели. Однако в динамическом режиме по любую сторону клапана могут возникнуть колебания давления, по величине сравнимые с заданной средней разностью давлений.

В особенности это может иметь место при примыка­ нии к модулятору акустической системы, настроенной в резонанс основной части или одному из обертонов мо­ дуляции. Истечение газа в этом случае будет происходить под действием переменной разности давлений, и форма звуковых волн во времени уже не будет воспроизводить временного хода площади сечения щели.

Для несжимаемой жидкости или газа, при малом пе­ репаде давления, этот динамический режим может быть описан соотношением

где L (ѵоЬ) означает динамическое противодавление примкнутой системы, которое мы полагаем линейно зависящим от объемной скорости ѵ0б.*

Во многих случаях, однако, это динамическое давление составляет лишь несколько процентов по отношению к среднему перепаду давлений. Так, по нашим измере­ ниям, для язычков гармонии, звукообразователя деревян­ ных духовых инструментов, губ музыканта в медных инструментах и для автомобильного пневматического гудка отклонения от среднего перепада давления составляют 1—3% и при расчете модуляции в этих случаях ими, следовательно, можно пренебречь.

§ 1,5. Клапан как преобразователь энергші стационарного потока в колебательную

В автоколебательном режиме клапан расходует энергию на внутреннее трение в материале, передает ее через место закрепления и излучает своей поверхностью

* Z- (и„Г|) — линейная, интегро-днфференциальпая операция.

2.3

в окружающую среду. Пульсирующий поток газа через меняющуюся щель приводит к зарождению звуковых волн. Энергия этих колебаний преобразуется из энергии постоянного потока. Каким образом это происходит в слу­ чае преобразователя, подобного язычку гармонии, пояс­ нено в конце § 1,3. Существенным в этом вопросе явля­ ется определение сил, действующих на клапан со стороны модулированного потока.

Рис. 14. Схема установки для измерения сил, действующих иа язычок в постоянном потоке, и для снятия характеристик объемной ско­ рости.

1 — отсчетный микроскоп; 2 — весы; 3 — груз, от­ тягивающий язычок; 4 — манометр; 5 — реометр; в — язычок; 7 — буферная камера.

Из изложенного в предыдущем параграфе видно, что во многих случаях истечение через отверстие переменного во времени сечения подчиняется закону стационарного истечения. Поэтому представляет существенный интерес непосредственное измерение сил, действующих на клапан

встационарном потоке.

Вкачестве примера приведем результаты для язычка

гармонии. Схема установки изображена на рис. 14. Планка с -язычком укреплена на буферном ящике, в ко­ тором создается пониженное по отношению к атмосфере давление. Язычок с помощью стальной проволоки, при­ крепленной к коромыслу весов, уравновешивающего

24

груза и разновеса на чашке весов мог устанавливаться в любом положении над планкой и в проеме. Положе­ ние конца язычка измерялось с помощью отсчетного микроскопа, наведенного на риску на стальной тяге.

Измерение велось следующим образом. После уста­ новления язычка в определенном положении, при задан­ ном давлении в ящике, дутье выключалось, при этом положение язычка слегка изменялось. Для приведения

язычка в прежнее положение необходимо было изменить величину груза на чашке весов. Это изменение коли­ чественно и дает силу, действующую со стороны потока на язычок, приведенную к месту крепления тяги.

Прежде всего интересно отметить, что сила, действую­ щая на клапаны, точно пропорциональна разности дав­ лений; соответствующие зависимости проверялись на ряде объектов и в различных положениях клапана. Рис. 15 представляет типичную диаграмму этой зависимости. Этот результат заставляет прийти к заключению, что силы трения не играют существенной роли, так как в против­ ном случае простой пропорциональности не получилось бы.

Зависимость силы от положения клапана приведена на рис. 16. Горизонтальная прямая соответствует про­ стому пересчету приложенного давления к месту креп­ ления тяги; данные измерений представлены кружками. Таким образом, на клапан действует практически пол­ ная разность давлений при всех положениях, которые

25

он принимает в процессе колебаний. Эти измерения по­ казывают, что падение давления при переходе от атмос­ феры к поверхности язычка ничтожно и что, следователь­

что и в динамическом режиме давление на самой поверх­ ности клапана равно давлению, господствующему в со­ седней области.

Развивая точку зрения, высказанную в конце § 1,3, рассмотрим более детально, каким образом клапан пре­ образует энергию потока в энергию колебаний.

Поток воздуха через щель, образованную клапаном и планкой, входит из атмосферы в объем, представляю­ щий собой акустический резонатор. Возбуждение незату­ хающих колебаний этого резонатора на свойственной ему частоте возможно только в том случае, если клапан вместе со щелью представляет на этой частоте акусти­ ческое сопротивление с отрицательной реальной частью. С другой стороны, возбуждение клапана на его собствен­ ной частоте будет иметь место, если приведенное меха­ ническое сопротивление резонатора (с учетом влияния потока) также будет иметь отрицательную реальную часть.

Зададим в резонаторе колебания давления величиной Ар. Эти колебания давления вызовут соответствующие колебания объемной скорости потока через щель *

1/і рі^=Ар и Ар принимаем положительным, если оно увеличивает среднюю разность давлений по сторонам клапана.

Поток колебательной мощности в резонатор через

* Мы не будем рассматривать объем газа, вытесняемого при колебаниях самим клапаном, так как это дает известный тривиаль­ ный результат.

26

Очевидно, что член — Ар всегда положителен; это

означает, что поток мощности через отверстие с неменяющимся сечением (dSldp = 0) направлен из резонатора, т. е. отверстие является активным положительным со­ противлением. Величина активной проводимости тем больше, чем больше площадь щели и чем меньше ско­

быть и положительным, и отрицательным в зависимости от знака dS/dp. Для того чтобы клапан со щелью пред­ ставлял в целом отрицательное акустическое сопротив­ ление, необходимо (но недостаточно), чтобы

и только в этом случае возможно поддержание незату­ хающих колебаний резонатора.

Рассмотрим другой случай обратного воздействия на клапан резонатора в комбинации с модулированным потоком.

Пусть клапану задано синусоидальное колебание х с частотой со. Определим реакцию примкнутого резона­ тора, вызванную модуляцией потока. Колебания давле­

пана. Нас интересует реальная часть отношения Fix. Если Re{.F/i} отрицательна, то колебания клапана бу­ дут поддерживаться потоком и резонатором.

Так же как и в первом случае, колебания объемной

где С1К(ш) — акустическое сопротивление резонатора. Подставляя Д ѵа6 из (1, 17) в (1, 18) и заменяя х на x /jсо, получим выражение для Fix

* Объемная скорость зависит от положения клапана г и от изменения давления Ар.

27

Проведенный анализ показывает, что условие возбуж­ дения резонатора (1, 16) и клапана (1, 21) определяется видом характеристик S (х) и dS/dx (или dS/dp), опре­ деляемых по геометрическим и упругим свойствам кла­ пана. Примеры характеристик S (х) даны выше, в § 1,4. Как будет показано ниже, нелинейность этих характе­ ристик обусловливает установление определенной ампли­ туды автоколебаний.

§ 1,6. Автоколебанпя язычка гармонии

Клапанные преобразователи можно в основном разделить на две группы. В первой группе мы имеем дело с автоколебаниями самого клапана; влияние примкнутой акустической системы на частоту и форму коле­ баний весьма мало. Однако эта малая реакция со стороны резонатора необходима для поддержания колебаний. Во второй группе колебания происходят с частотой акусти­ ческой системы; влияние механической системы клапана мало и сказывается лишь в поддержании колебаний. Возможность поддержания колебаний при малом взаим­ ном влиянии определяется малостью декрементов зату­ хания для клапана и акустической системы '(от 5-10-3

до 5-10"2).

В настоящем параграфе на примере язычка гармонии излагаются результаты теоретического и эксперименталь­ ного изучения преобразователя, относящегося к первой группе.

28