Файл: Константинов, Б. П. Гидродинамическое звукообразование и распространение звука в ограниченной среде.pdf

где / содержит малый параметр.

Решение (1, 23) можно искать в виде синусоидаль­ ного колебания

в выражениях (1, 26) при выполнении интегрирования нужно вместо ж'"1 подставить хиі)—ашп0 c,os ф(п).

Упрощающее допущение, которое мы приняли раньше [12—14] для анализа решения уравнения (1, 22), заклю­ чается в предположении постоянства линейной скорости течения в зазоре: zA,=const. Как показали наши изме­ рения [14], колебания давления у клапана составляют 3% от постоянной разности давлений. В соответствии с этим колебания линейной скорости не превысят 1.5%

от среднего значения. Очевидно, что ошибки в опреде­ лении сил реакций при принятии ул= const тоже не пре­ высят 1.5%. В большинстве реальных случаев можно также пренебречь величиной Сак£ / ру, по сравнению с единицей; мы опускаем эту величину при дальнейшем рассмотрении, чтобы придать выводам большую нагляд­ ность и сосредоточить внимание на главных сторонах явления.

Второй член правой части соответствует некоторому изменению упругости клапана, а следовательно, и ча­ стоты, чем мы пока не будем интересоваться. Условие самовозбуждения и установления конечной амплитуды определяется первым членом правой части (1, 27).

Определим прежде всего декремент затухания малых колебаний клапана при дутье:

гі

0 2т o)Q ’

в том, что §х=0, откуда мы можем получить выражение для пороговой линейной скорости

O077lü)g

30

Тогда

TC" d 7 Im^

Характеристика клапана dS/dp получается из харак­ теристики dS/dx простым изменением масштаба на ко­ ординатных осях. Знак dS/dp определяется тем обстоя­ тельством, закрывается ли щель при повышении постоян­

В язычках гармонии и фисгармонии поток газа всегда направлен таким образом, что dS/dp < 0. Так как ѵл положительно, то для выполнения условия (1, 30) необ­ ходимо, чтобы Im {CJ > 0.

Как уже упоминалось выше, С. П. Хормушко пока­ зал [1], что входные камеры-резонаторы, примыкаемые к язычкам, можно рассматривать как резонатор Гельм­ гольца, настроенный значительно выше частоты колеба­ ний язычка.

Сопротивление резонатора Гельмгольца со стороны язычка, если пренебречь потерями, равно

где I и S — длина и площадь сечения горла, Q — соб­ ственная частота резонатора.

Для собственной частоты имеем

здесь V — объем резонатора, с — скорость звука. Поскольку в обычных конструкциях Q > О), то

Im {Сак} > 0 и становится ясно, почему в гармонии при­ меняется «eingeschlagene Zunge».

Самовозбуждение невозможно, если Im {Сак}=0, т. е. когда входная камера настроена в резонанс, что и наблю­ дается на опыте [1].

Если частота входной камеры ниже частоты язычка, то Іш (С4К) < 0 и для возбуждения необходимо приме­

31

нить «открывающий» язычок, т. е., по сути дела, изме­ нить направление тока воздуха на обратное.

Возможность возбуждения язычка гармонии при обратном продувании была нами предсказана и экспе­ риментально обнаружена в 1938 г. [13].

Экспериментально определенная зависимость декре­ мента затухания язычка от линейной скорости воздуш- ■"

ного потока представлена на рис. 17. Точки достаточно близко ложатся на прямую, в соответствии с формулой

(1, 28).*

Пороговая скорость пропорциональна dS/dx, т. е. наклону кривых рис. 11 и 12. В зависимости от нуле­ вого положения язычка, т. е. от положения рабочей точки на характеристиках рис. 11 и 12, будет изменяться и пороговая скорость.

Очевидно, что на прямолинейном падающем участке характеристики пороговая скорость должна мало зави­

ной кривой, с помощью звуковых частот генератора, электромагнит­ ного возбудителя язычка, электромагнитного датчика и лампового вольтметра; амплитуда в резонансе не превышала (2—3) -ІО-3 мм, что гарантирует линейность наблюдаемых явлений.

32

чей точки с прямолинейного участка вправо и влево величина dSIdx убывает и пороговая скорость должна возрастать до тех пор, пока при dS/dx=0, т. е. на го­ ризонтальном участке, возможность возбуждения не ис­ чезнет вовсе. Это следствие теории полностью подтвер­ ждается экспериментом, как об этом свидетельствует кри­

давления дутья сила обратного воздействия будет возрастать, но это возрастание

лимитируется смещением рабочей точки на пологую часть характеристики вследствие постепенного втягивания

язычка внутрь проема.

Поэтому амплитуда установившихся колебаний при увеличении разности давлений сначала будет возрастать, затем достигнет максимума, а затем снова будет умень­ шаться и достигнет нуля. На рис. 19 приведена зависи­ мость амплитуды от давления для язычка, характерис­ тика которого изображена на рис. 12. Теоретическая зависимость получена путем аппроксимирования харак­ теристики S(x) рис. 12 полиномом седьмой степени и нахождения стационарной амплитуды из уравнения

Ф(а)=0.*

*Условия стационарной амплитуды из (1, 25): Ф (a)=da/dt—0; акустическое сопротивление Im {Сав}, входящее в выражение для

Ф (а), берется из (1, 30) при экспериментально определенных 80,

і>~ и dS/dp.