Файл: Коломников, В. П. Динамика объемов и продолжительности производства продукции.pdf

что длина шага слишком велика. В этом случае длина шага уменьшается, а направление несколько изменяет­ ся в сторону градиента. Эта процедура повторяется до тех пор, пока не будут найдены наилучшие значения средней квадратической ошибки при подходящей длине шага.

Из выражения

находим частные производные. Можно доказать, что

С учетом этого, формулу (19) можно включить как ос­ нову для разложения в ряд Тейлора.

Однако изложенный метод имеет и некоторые не­ достатки. Он не позволяет найти абсолютный минимум средней квадратической ошибки, и не разработан ме­ тод определения пределов значимости для параметров.

Возвращаясь к выражению (18) и фиксируя значе­

&=о

(23)

t = o

Эти уравнения можно решить непосредственно и вычислить среднюю квадратическую ошибку для данной комбинации параметров. После этого предпринимается попытка минимизировать среднюю квадратическую ошибку путем последовательного изменения значений 6 и С до тех пор, пока дальнейшие изменения их

на определенную величину не перестанут приводить к уменьшению средней квадратической ошибки. Эту про­ цедуру можно повторить для случая изменения пара­ метров 3 и С с меньшим шагом. Это известный

метод итераций (назовем его метод 2 ).

Решение, полученное после последнего изменения параметров, на пятом этапе уменьшения размера шага (длина шага составляет 0,00008) было названо 'оптимальным решением'. Этот подход можно назвать 'классическим'. Вычисления не вызывают затруднений, поэтому данный способ был выбран вместо градиент­ ного метода или какого-либо вероятностного подхода.

Данный метод позволяет получить оптимальное ре­ шение в окрестности абсолютного минимума средней квадратической ошибки только в том случае, если ло­ кальные минимумы средней квадратической ошибки от­ сутствуют или их можно обойти. Здесь не дается стро­ гого доказательства отсутствия локальных минимумов.

Вместо этого было проверено, что в разумных преде­ лах изменения параметров для нескольких изделий, подвергнутых проверке, таких точек оптимума не су­ ществует.

Для проверки методов были использованы статисти­ ческие данные о выпуске автомобилей одной из авто­ мобильных фирм ФРГ.. Боли за время конструирования,

- 94 -

создания или цикла существования автомобиля его цена изменяется незначительно, то эти данные под­ ходят также и для проверки объема сбыта. Рассмат­ ривалось 11 различных марок готовых автомобилей, которые были выпущены этой фирмой в период с 1948

по 1959 г.

Если вследствие недостаточнойпроизводственной мощности кривая сбыта для автомобиля одной марки имеет почти прямоугольную форму, то она исключается из проверки, поскольку не отражает фактической кар­ тины спроса. Колебания запасов автомобилей, готовых для продажи в этой фирме, так малы в рассматри­ ваемом периоде, что ими можно пренебречь. Различ­ ные марки соответствуют различиям в конструкции автомобилей, от которых зависит размер налога. Авто­ мобили дифференцируются по мощности и объему ци­ линдров. Изменения этих параметров конструкции иног­ да совпадают с основными изменениями отделки.

Время всегда измеряется числом месяцев. Для от­ носительно коротких циклов жизни, аналогичных рас­ смотренным здесь, эти данные являются наиболее подходящими. Исходная статистика не была скоррек­ тирована на сезонные колебания путем построения скользящих средних, поскольку это слишком уменьшило бы число наблюдений. Распределение длительности жизни автомобилей различных марок за весь рассмат­ риваемый период показано на рис. 13.

В одной из работ, где для получения, значения па­ раметров использовался лишь метод итераций, была предпринята попытка описать данные с помощью функ­ ции (17) и функции

В некоторых случаях для одного и того же набора данных использование функции (24) привадит к мень­

- 95 -

шей средней квадратической ошибке. Такой результат обусловлен недостатком-метода итераций, состоящим в том, что он ограничен небольшими, но конечными изменениями параметров с заранее заданными значе­ ниями. Следовательно, точку вблизи Ct *0, где сред­

няя квадратическая ошибка минимальна, найти невоз­ можно, и вместо этого было принято & *0.

Рис. 13. Длительность жизни изделий автомо­ билей 11 моделей

Предпоследняя цифра в номере марки автомобиля обозначает некоторую модификацию автомобиля (не­ значительные изменения исключаются ) хотя бы и не очень существенную. Заметим, что первое появление некоторой модели, обозначаемое последней цифрой 1, всегда означает замену. Покупатели приобретают от­ носительно большее число тех моделей, для которых существовавшие ранее проблемы уже разрешены с те­ чением времени и относительно которых известно, что они не будут причинять им неприятностей какими-либо мелкими недостатками. Через некоторое время эффект рекламы для остального ряда автомобилей становится сильнее, чем эффект замены, и после усовершенство­ вания модели при незначительных изменениях внеш­ него вида эта модель становится дополняющим изде­ лием. Это видно из наших результатов, где для таких моделей d - положительная величина. Скорость вве-

- 06 -

Р н с. 14. Цикл жизни автом обиля марки 4142:

1 - вычисленная кривая; 2 - эм ­ пирическая кривая

■п .

дения новых марок автомобилей может использовать­ ся для объяснения роста фирмы, и, таким образом, дать еще одно дополнительное объяснение тому факту, что для некоторых фирм длительные промежутки вре­ мени характеризуют рост фирмы гораздо лучше, чем

ны эмпирические и вычисленные кривые циклов жизни автомобилей двух марок.

Зависимость объема выпуска от качества продукции. произвопственной мощности и запасов

Были проведены широкие исследования признания нового продукта заказчиками; большинство исследова­ ний выявило одинаковую общую Схему £ 27J .

Зависимость процента предприятий, завоеванного продуктом, от времени имеет вид кривой, представ­ ленной на рис. 16. Первоначально основная часть предприятий не готова принять данный продукт. Лишь несколько новаторов испытывает его и кривая медлен­ но идет вверх. Спрос начинает расти быстрее, когда

- 98 -

основная часть предприятий готова принять данное изделие. Наступает период быстро растущего спроса, который про-должается до тех пор, пока продукт не будет признан подавляющей частью рынка. Таким об­ разом, спрос медленно приближается к конечному уровню устойчивого насыщения.

Кривую на рис. 16 не следует рассматривать как внешнее воздействие по отношению к фирме. Это ре­ зультат взаимодействия между поставщиком и пот­ ребителями» В зависимости от деятельности по усо­ вершенствованию изделия, характеристик рынка, уси­ лий по продвижению продукта на рынок и наличия продукта кривая принимает различные формы как функ­ ция времени.

Особое внимание уделено рассмотрению политики предприятия по наращиванию производительных мощ­ ностей как реакции на предполагаемый спрос. Следо­ вательно, механизм заказ-выпуск продукции зависит только от наблюдаемых характеристик продукта и его наличия. Динамика процесса 1ринятия нового продукта

в упрощенном виде состоит к следующем:

задержка спроса наблюдения за качеством продук­

та;

появление потенциального спроса, величина которо­ го зависит от наблюдаемого качества изделия;

поток заказов, зависящий от потенциального спро­ са и наличия продукта.

Другими словами, должен быть достигнут некото­ рый минимум качества для того, чтобы заказчики действительно заинтересовались продуктом. Дальней- . шее повышение относительно высокого качества также приводит к незначительному увеличению потенциально­ го спроса. Потребители не могут получить выигрыш от повышенного качества продукта и соответственно не проявят большого интереса к этому повышению.

Эти рассуждения указывают на S -образную зави­ симость между наблюдаемым качеством и потенциаль­ ным спросом. Подставим теперь числовые значения в эту зависимость (рис. 17). Максимальный потенцй-

- 89 -

альный спрос на данный продукт был выбран произ­ вольно (5000 единиц в неделю нрн качестве в 10 единиц).

Рнс. 17. Зависимость потендналънорр спроса от наблюдаемого качества

Уравнение для уровня поступления заказов запи­ сывается в виде

рости и как таковое оно определяет решение, явное или неявное. В частности, оно описывает заказ потре­ бителей на новый продукт.

- 100 -

В этой модели доступность продукции характери­ зуется задержкой поставок фирмой-производителем. Продолжительная задержка поставок заставляет не­ которых заказчиков находить замену данной продук­ ции. Чем продолжительнее задержка, тем больше заказчиков находят такую замену. При небольшой за­ держке ее влияние менее значительно, но при крайне длительной задержке может не остаться ни одного за­ казчика, согласившегося дожидаться поставки про­ дукции.

Принимая решение о смене производства, предприя­ тие должно учитывать два соображения:

желаемый уровень производства, который основан на уровне поступления заказов, задолженности по за­ казам и состоянии запасов;

фактические производственные мощности выпуска желаемого объема продукции.

Фактический объем производства равен желаемому темпу производства лишь в том случае, если имеются достаточные производственные мощности; в противном случае производственная мощность является лимити­ рующим фактором. Однако даже при равенстве желае­ мого объема производства величине производствен­ ных мощностей может все же не быть возможности для выпуска продукции на желаемом уровне, из-за неполного соответствия оборудования требованиям изготовления желаемых видов продукции. Только тогда желаемый объем производства становится больше фак­ тической производственной мощности, эта мощность используется полностью. Когда желаемый объем про­ изводства падает значительно ниже производственной мощности, фактический объем производства будет равен желаемому объему, но используется лишь часть про­ изводственных мощностей. Объем производства равен производственным мощностям, умноженным на долю

-101