Файл: Головлев, В. Д. Расчеты процессов листовой штамповки. Устойчивость формообразования тонколистового металла.pdf

[72], а также расчетные величины А и Rxy, определяемые соответственно по соотношению (38) и формуле

-)- 4 ) sin2 а cos2 а — 1.

О

При определении Rxy по фор­ муле (39) предполагается, что соответствующие значения Ra, а также Rx и Rv уже известны из опыта.

Обычно за расчетные значе­ ния Rxy принимают средние ариф­ метические из трех найденных по. формуле (39) значений, соответ­ ствующих углам а = я/6, я/4, я/3.

На рис. 6, где условными значками отмечены опытные дан­ ные, приведены типовые кривые анизотропии Ra, построенные по­ данным табл. 1 и формуле (37).

Более наглядное представле­ ние о пластической анизотропии листового металла дают диа­ граммы анизотропии (рис. 7), построенные также по данным табл. 1.

Приравнивая нулю производную R a—R (а) по а, получим уравнение

dR (а) _ Q

da

решая которое относительно а, найдем, что стационарные зна­ чения R а. возникают при углах а, равных 0, а" и я/2, где про­ межуточное значение а —а" определяем из соотношения

24

Если действительных значений а" нет, то экстремум для промежуточного значения а отсутствует. В этом случае /?атах будет равен наибольшему из значений Rx или Ry (см. рис. 6, кривая 4; см. также рис. 7, г).

Анализ экспериментальных данных показывает, что в ли­ стовом металле возможны следующие три частных случая пласти ческон анизотропии.

1. Свойства металла вдоль и поперек прокатки одинаковы Rx=Rv=Rd, Д^О. По формуле (40) а" = я/4 и кривая /?к сим­ метрична относительно вертикали с абсциссой я/4. Из фор­ мул (37) и (39) следует, что возможны два случая расположе­ ния кривой R(a), характеризуемые соотношениями

25

Для этого случая анизотропии значение угла а', удовлетво­ ряющее уравнению (20), равно л/4.

2. Анизотропный металл, для которого Д= 0, RX=^=RV. Со­ гласно соотношению (40) угол а" не имеет действительных зна­ чений и кривая R а экстремальна только при а = 0 и я/2. При­ близительно этим условиям отвечает кривая 4, рис. 6 (см. так­ же рис. 7, г).

3. Анизотропия с круговой симметрией (трансверсальная изотропия) с осью симметрии, перпендикулярной плоскости ли­ ста. Пластические свойства, листового металла в его плоскости не зависят от направления, так что y?a= ^ o = const. Ось z и всенаправления в плоскости листа, которая в этом случае назы­ вается плоскостью изотропии, являются главными (в смысле анизотропии). Согласно соотношениям (37), (15) и (7), (8) сле­ дует, что С\1= ^22, А = 0 и osx= oSy= aSQ, а также

Соотношения (42) показывают, что при Д0>1 формообразо­ вание листовой заготовки происходит в первую очередь за счет деформаций в ее плоскости, и утонение заготовки затруднено; при к 0<1, наоборот, формообразование происходит в основном за счет утонения листа.

положить с 'з = с '3=0.

Полная изотропия характеризуется равенствами

Отнесение анизотропии реального листового металла к од­ ному из частных случаев анизотропии позволяет упростить ре­ шение конкретных задач.

Обозначим отношение главных деформаций в плоскости листа:

(43)

Из выражения (31) следует

с22~с12тв

26

Из формул (43) и (44) видно, что m s и т а для данного ма­

териала являются функциями угла а : т ,= т е (а) и т а = т а{а). Используя выражения (15), перепишем отношение (44) для

те следующим образом:

( ——sin2 а + —— cos2 оЛ — (1 — т 0) (А sin'- а cos2 а — 1)

(45)

Из равенства

с1тй (а)

= 0

da

найдем, что углы а, соответствующие стационарным значениям отношения /пЕ(а), равны 0, а'" и зт/2, где а'" определяется из уравнения

АфО) согласно этому уравнению а"'— — и т* имеет следую-

4

щие стационарные значения:

Сопоставление неравенств (47) с неравенствами (41) позво­ ляет установить связь между формой кривой R а и стационар­

27

При анизотропии с круговой симметрией величина пи не зависит от угла а:

ma—Ro(l—ma)

(49).

1+ Я0 (1 — та)

Наглядное представление о зависимости (49) можно полу­ чить из рис. 8, а.

В случае полной изотропии, согласно соотношениям (44),.

2та — 1

!е = 2 - т а ;

(50)

,1 + 2те

2 + ,п8 '

28