Файл: Брускин, Д. Э. Генераторы, возбуждаемые переменным током учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.10.2024
Просмотров: 101
Скачиваний: 0
с «заполняющими» импульсами. Это условие позволяет проводить исследование процесса коммутации высокочастотного напряжения известными методами теории нагруженных вентилей.
§3.2. РАБОТА ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ НА НАГРУЗКУ, ИМЕЮЩУЮ ЕМКОСТНОЙ ХАРАКТЕР
Процессы, происходящие в преобразователе при емкостной на грузке, рассматриваются при следующих упрощениях:
а) вентили имеют в прямом направлении активное постоянное сопротивление гв, не зависящее от величины проходящего через них тока;
б) емкость велика, т. е.
|
С » l/(mcoBp/ U |
|
(3.7) |
|
где т — число фаз генератора; RH— активное сопротивление |
на |
|||
грузки; |
|
генератора |
мало |
по |
в) индуктивное сопротивление обмоток |
||||
сравнению с активным и им можно |
|
|
|
|
пренебречь, т. е. |
|
|
|
|
* t « 0 . |
(3.8) |
|
|
|
С учетом указанных |
упрощений |
|
|
|
на рис. 3.5 приведена эквивалентная |
|
|
|
|
схема преобразователя. Здесь сопро |
|
|
|
|
тивление фазы |
Рис. 3.5. Эквивалентная |
схема |
|
|
гф= ''ф.г+ гв1 |
(3.9) |
преобразователя |
|
|
|
|
|
||
где гф.г — активное сопротивление фазы генератора.
Вследствие односторонней проводимости вентилей через нагруз ку RHбудет протекать выпрямленный ток /0, а на ее зажимах будет
выпрямленное напряжение |
|
= |
(3.10) |
При емкостной нагрузке 1/(тшврС) <^Rn напряжение Е0 не со держит переменной составляющей. Из схемы видно, что мгновен
ное значение напряжения на вентиле |
|
||
|
ua= u — E0 = Um cosb — E0, |
(3.11) |
|
где 'б'= иЕрt. |
|
|
|
При «в> 0 мгновенное значение тока фазы |
|
||
|
i = uJr^ = {l/mcosb — E0)/rt . |
(3.12) |
|
Ток изменяется |
от i = 0 при ив = 0 до г = /тах при |
«в= £/втах = |
|
= ESт—По |
(угол отсечки), |
соответствующий моменту ив= 0, |
|
фазовый угол |
|||
обозначим через 0. Тогда из (3.12) |
получим |
(3 . 13) |
|
|
Umcosb — E0 = 0 |
||
51
или
Eq= UтCOS 9. |
(3.14) |
Угол отсечки 0 связывает все количественные соотношения, ха рактеризующие работу выпрямителя, с емкостной нагрузкой.
Подставив в (3.12) выражение (3.14), найдем
i = {UmlrФ) (cos &— cos 0). |
(3.15) |
Функция (3.15) имеет максимум при ,& = 0: |
|
^max=(^m/^ )(l-C O S 6). |
(3.16) |
Для установления зависимости между максимальным значени ем тока фазы /тах и током нагрузки /н воспользуемся формулой Фурье для среднего значения (постоянной составляющей) перио дической, непрерывной в интервале от а до b интегрируемой функ ции 1 = /(’&):
/ с р = - М / ( » ) ^ . |
(3.17) |
|
r |
Ь — а |
|
а
Применим эту формулу для l/m-й части периода: +гс1т
/ер— Л)— „ . |
\ Mb. |
(3.18) |
|
* |
2я/m |
; |
|
|
|
—тс/m |
|
Подставив в (3.18) значение i из (3.12), получим
|
6 |
|
|
Iq— -EL— \ |
i^2-(cos Я — cos 9)а0+. |
(3.19) |
|
2я |
J |
гм |
|
|
-e |
|
|
После интегрирования и преобразования имеем |
|
||
/ 0= — |
• - ^ ( s in 9 - 9 cos 6). |
(3.20) |
|
я |
|
/•ф |
|
Кроме того, из (3.10) и (3.14) выпрямленный ток |
|
||
IQ= E GjRn = {Um!RK) cos 9. |
(3.21) |
||
Решая совместно (3.20) и (3.21), получим |
|
||
tgfl —9 = пгф/(т/?н). |
(3.22) |
||
Обычно параметры Гф, т , /?„ известны.
Из системы уравнений (3.20) и (3.21) можно определить угол 0. Однако эти уравнения являются трансцендентными, не разреши мыми относительно 0. Поэтому угол 0 следует -находить по графику
0 = /(Л) (рис. 3.6), где
Л = лГф/(тА>н). |
(3.23) |
52
Величину 0 можно определить и приближенно, разложив в ряд Фурье функцию tg 0—0. При 0<Q<n/m (где 2), ограничива ясь двумя первыми членами разложения, получим
t?6 — 9 ^ е /3 ^ л г ф/(т/?н), |
(3.24) |
откуда (в радианах) |
|
0 = 2,1 У T.r^{mRH). |
(3.25) |
Ошибка, вычисленная по (3.24), при Гф^0,015 mRH не |
превы |
шает 5%. |
|
Рис. 3.7. Зависимость B=f(A)
Действующее напряжение генератора можно найти из формулы
(3.14):
U = (Um/ V 2 ) = B E 0, |
(3.26) |
|
где коэффициент В является |
функцией угла 0, а |
следовательно, |
функцией параметра А (рис. 3.7): |
|
|
В = |
1XV%cos б). |
(3.27) |
По параметрам Л и В определяется напряжение U.
Таким образом, величина угла отсечки полностью характеризу ет режим работы преобразовательной схемы.
Важной зависимостью преобразователя является его внешняя характеристика, т. е. зависимость выходного напряжения £ 0‘от то ка нагрузки / о при £/=const:
£о = /(/o)- |
(3.28) |
При изменении тока нагрузки /о изменяется Е0 вследствие па дения напряжения на активных сопротивлениях обмоток генерато ра и переходах вентилей.
Уравнения (3.14) и (3.20) представим в виде |
|
E0/Um = cos 0; |
(3.29) |
/ 0/(т/л){U jr ф)= sin 0- 0cos0. |
(3.30) |
53
При 0= 0 имеем режим холостого хода:
Eo==Um ^'Ох.х’ /о
При 0= я/2 имеем режим короткого замыкания:
Ео—0» / о —/ о к . з >
где
/о к . з (ffl/я) (Uт/Гф ) .
Запишем (3.29) и (3.30) с учетом (3.31) и (3.32):
а |
д |
Х . Х = СО® |
Л)/Л) к . з — s i n 6 — 0 C O S 0 . |
||
Обозначим |
|
|
а |
д |
х . х |
Л>//ок.з= *-
Тогда
$ = cos0;
qr = sin 0— 0cos 0.
(3.31)
(3.32)
(3.33)
(3.34)
(3.35)
(3.36)
(3.37)
(3.38)
(3.39)
Уравнения (3.38) |
и (3.39) |
являются уравнениями внешней ха |
|||
|
рактеристики преобразователя, записан |
||||
|
ными в параметрической форме. Связую |
||||
|
щим параметром этих уравнений являет |
||||
|
ся угол 0. При исключении 0 можно по |
||||
|
лучить внешнюю характеристику в отно |
||||
|
сительных единицах, но сделать это весь |
||||
|
ма трудно, так как I и ^ являются транс |
||||
|
цендентными функциями 0. Поэтому ха |
||||
|
рактеристику можно |
построить, задава |
|||
|
ясь значениями 0 и вычисляя | |
и 4я (рис. |
|||
|
3 8) |
|
5 = / ( П |
(3-40) |
|
Рис. 3.8. Внешняя харак |
|
||||
теристика преобразова |
Можно построить характеристику, ес |
||||
теля |
ли приближенно решить систему уравне |
||||
|
ний (3.34) и (3.35), разложив в тригоно |
||||
метрические ряды sin0 и cos0. Считая, что при /о</ок.з |
(3.41) |
||||
можно принять |
0 < |
6< jt/2, |
|
||
|
sin 6та 0; |
|
(3.42) |
||
|
|
|
|||
|
cos I |
■02/2; |
|
(3.43) |
|
Подставив (3.42) |
и (3.43) |
соответственно в |
(3.38) и |
(3.39) по |
|
лучим |
$ ==11--02/2;; |
|
(3.44) |
||
|
|
||||
|
|
'ТF = 63/2.. |
|
(3.45) |
|
54
Исключив 0, найдем с некоторым приближением |
|
£ = 1 —(24)2/3- |
(3.46) |
Приближенное решение дает погрешность в пределах 5%.
Э.д.с. преобразователя е0 из-за конечного значения емкости С содержит кроме Е0 еще и переменную составляющую е~, которая определяется бесконечным рядом гармонических, частота которых кратна частоте пульсаций:
|
(3.47) |
Таким образом, э.д.с. на выходе преобразователя |
|
е0 — Ей-\-е^, |
(3.48) |
где |
|
оо |
|
* ~ = 2 £ '*c o s (*u y ' + cpfc). |
(3.49) |
к- 1 |
|
Здесь £д — амплитуда гармонических; фд— фаза; k — номер гар моники.
Составляющие (3.49) можно определить, умножая ток на соот ветствующее сопротивление Z*, которое состоит из конденсатора С
и сопротивления нагрузки Яа (см. |
рис. 3.5): |
|
||||||
|
|
|
|
\/Z -— |
jk®nC. |
(3.50) |
||
Обычно |
|
|
Z ^ l/( £ % pC)=l/(£m«>BpC), |
(3.51) |
||||
так как |
|
|
||||||
|
|
|
kwBpC » |
1//?„, |
|
(3.52) |
||
поэтому |
|
|
|
|
||||
|
|
|
Ek^ |
I kl{k*B,mC). |
|
|||
|
|
|
|
(3-c3) |
||||
Значение амплитуды /д можно определить по формуле разложе |
||||||||
ния несинусоидальной периодической функции в ряд Фурье: |
|
|||||||
|
|
|
|
|
2к |
|
|
|
|
|
|
|
/ Л—JL I* i cos k<ddt. |
(3.54) |
|||
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
Подставив |
в |
(3.54) |
выражения |
(3.11) |
и (3.15) и пределы ± 0, |
|||
получим |
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
А = |
= |
— |
(cosГ |
и>в р (— cos 6 |
)cos knmBptdt. |
(3 .55) |
|
|
|
Л |
J |
|
|
|
|
|
После интегрирования и преобразования с учетом (3.14) |
имеем |
|||||||
|
|
70 |
|
2 (sin km 6 cos 8 — km cos km 6 sin 6) |
(3.56) |
|||
|
|
Гф |
я (k2m2— 1) cos 0 |
|||||
|
|
|
||||||
55
Из (3.56) видно, что |
(3.57) |
Л А |
|
Из (3.53) найдем |
|
I k= km«>BpCEk. |
(3.58) |
После подстановки (3.58) в (3.57) получим |
|
тшврС £ 1 > 2 т .о врС£'2> ... > /гтшврСЕк |
(3.59) |
или |
(3.60) |
E 1> 2 E i > . . . > k E k. |
Таким образом, переменная составляющая выходного напря жения определяется в основном первой гармоникой.
Выражение для тока первой гармоники получим, если в (3.56) подставим k —\\
Е0 |
2 (sin m flco s0 — т cos т fl sin 0) |
(3.61) |
|
ГФ |
я (т2— 1) cos I |
||
|
§ 3.3. РАБОТА ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ НА НАГРУЗКУ, ИМЕЮЩУЮ ИНДУКТИВНЫЙ ХАРАКТЕР
Анализ работы преобразователя на индуктивную нагрузку при водится для следующих условий: Аф = оо; Гф = 0; хг=0.
Эквивалентная схема при указанных условиях преобразовате ля представлена на рис. 3.9.
’■ * 0 ---------- |
и |
|
_ |
ег |
ьа |
|
|
— |
н — |
|
|
|
PI |
ко |
/ I I |
0 |
F |
к и |
с в |
1 —
Рис. 3.9. Схема преобразователя, работающего на индуктивную нагрузку
При L = oo ток в цепи нагрузки не изменяется и определяется суммой токов отдельных фаз:
А)—А-НА-Мз- |
(3.62) |
Э.д.с. на выходе во является несинусоидальной периодической функцией и может быть представлена в виде тригонометрического ряда:
00 |
|
*0= Я0+ 2 ^ cosW - |
(3-63) |
ft™1 |
|
Полагая, что активное сопротивление дросселя #ф = 0, можно считать, что составляющая Ео выделяется полностью на сопротив-
56