Файл: Брускин, Д. Э. Генераторы, возбуждаемые переменным током учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.10.2024
Просмотров: 96
Скачиваний: 0
Рис. 2.3. Векторная диаграмма ро |
Рис. 2.4. Векторная диаграмма ро |
тора генератора при смешанной |
тора генератора при чисто емкост |
индуктивной нагрузке в статоре |
ной нагрузке в статоре |
|
которая должна уравновеши |
|
ваться током Idc, развивающим |
|
намагничивающую силу |
Рис. 2.5. Векторная диаграмма рото ра генератора при смешанной емкост ной нагрузке в статоре
F0 |
= |
dC- |
|
(2.105) |
|
Приравнивая F0dc к Fve3dc, |
|||
находим,что |
|
|
|
|
/■ |
_ О Wkw |
I |
2 |
2 |
Швр |
°О |
|||
1 ас —° —~ |
1обр с |
---------- |
||
(“ вр — “о)2
(2.106)
На рис. 2.5 представлен сл у чай смешанно-емкостной на грузки.
40
§ 2.10. АНАЛИЗ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА МАШИНЫ МЕТОДОМ ДВУХ РЕАКЦИЙ
Воспользуемся известными обобщенными уравнениями |
синх |
ронной машины: |
|
ed + rid= pW d- m BVWq-, |
(2.107) |
ед + Пд= р ^ д+ ^ ' а ; |
(2.108 |
Wd= M i 0- L J d- |
(2.109) |
Wq= - L qiq; |
(2.110) |
Uo=roio + P4d’ |
(2. 1 1 1 ) |
ed= Re г (p + > вР)id- Ira2 {p + > BP) iq; |
(2.112) |
eq= Re 2 {p + j \ p)iq+ 1m 2 (p + j \ v) id, |
(2.113) |
где е<г — э.д.с. продольной оси генератора; г — активное сопротив ление фазы статора; Vd — потокосцепление продольной оси; coBp — круговая частота генератора, определяемая скоростью вращения его вала; eq— э.д.с. поперечной оси; iq— ток поперечной оси; ЧД— потокосцепление поперечной оси; М — коэффициент взаимоиндук ции между обмоткой ротора и обмоткой статора продольной оси; /о — ток ротора; La — коэффициент самоиндукции обмотки статора продольной оси; Lq— коэффициент самоиндукции обмотки статора поперечной оси; ио — напряжение на зажимах обмотки ротора; z — сопротивление нагрузки статора.
Уравнения (2.112) и (2.113) справедливы для случая симметрич ной нагрузки.
В уравнениях (2.109) и (2.110) принято, что продольная ось
имеет две обмотки — ротора и продольной |
оси статора, а попереч |
||
ная ось — только обмотку статора. |
|
|
|
Для простоты анализа примем, что |
|
|
|
M = Ld= L q= L . |
|
|
(2.114) |
Будем решать приведенные выше уравнения, определяя отноше |
|||
ние мощности, идущей со стороны вала |
приводного |
двигателя, к |
|
мощности, идущей со стороны возбуждения. |
случая, |
когда z = R H, |
|
Решение вначале проведем для частного |
|||
т. е. нагрузка цепи статора чисто активная. |
При этом уравнения |
||
(2.112) и (2.113) примут вид |
|
|
|
ed= R j d\ |
|
|
(2.115) |
eq = R j q. |
|
|
(2.116) |
Подставляя уравнения (2.115) и (2.116) соответственно в уравне ния (2.107) и (2.108) и заменяя
Ян + г= /?, |
(2.117) |
41
а также учитывая (2.114), получаем
^ = Л - “ Л |
; |
Riq= p v q+ “ Л |
- |
Для определения параметров запишем уравнения:
4 d= L { i Q- i d)-,
(2.118)
(2.119)
(2. 120) (2. 12 1) (2.1221
Выразим Vd и Д'д через t0. Для этого предварительно |
найдем из |
||
(2.12 1) и (2.120) значения |
|
|
(2.1231 |
id= k - y d!L. |
|
||
|
(2.124) |
||
Подставив (2.123) и (2.124) в (2.118) и (2.119), получим |
|||
/?/0- ( а д ч г , = |
^ - ш |
врт , ; |
(2.125) |
- ( ¥ ^ = ^ |
, + ® |
Л |
(2.126) |
Решая уравнения (2.125) и (2.126) относительно xFd и Д’д, записы ваем:
R ( P + RIL) |
(2.127) |
<■()> |
|
( p + R ; L ) 2 + Ш 2вр |
|
— Ro вр |
(2.128) |
* , = ■ |
|
( Р + RIL)2 + “ вр2 |
|
Мощность, подаваемая со стороны возбуждения, |
|
Р0 = Re (и0— i0r0) /0/2. |
(2.129) |
Учитывая (2.122), выражение (2.129) может быть записано в виде
|
P 0= R |
e ( ^ / 0)/2. |
(2.130) |
Подставляя в (2.130) |
выражение для Td из (2.127), находим |
||
Я0= — Re- |
R p ( р + R L ) |
(2.131) |
|
I h |
|||
0 |
2 |
+ R ; L ) 2 + '*’в р |
|
|
( Р |
|
|
Для установившегося режима при питании ротора переменным током с частотой оо значение мощности, идущей со стороны воз буждения,
Ро=-
или
р о = -
1 |
J iaqR ( R j L + J u>q) |
||
Re |
|
(2.132) |
|
|
URiL +Ju0)2+»'lt |
||
' Re- |
- «lR+«0R2jlL2 |
||
Z.2 -f- (Вдр—ш0+ 2yu)o/?;Z, |
|||
|
|||
!Re- |
,2 |
+ R2^0Lj |
|
|
|||
Z.2(o вр |
|
||
R2 + |
о ) + 2 шд R L ] |
||
• 4?
Отделяем вещественную часть: |
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
,, „ |
- R»lL* [/?а + L2(<4 , - <*2)] + 2RW0L2 |
|
|||||||||
= — U |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 , 2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
R2*oL |
|
|||
2 |
1101 |
[*2+ Л2К р- М2)]2+ 4 Я Ч £2 |
|
|||||||||
тогда |
|
[*2- £ 2 (о>2р- ц 2)] Я ^ У о |
|
|
||||||||
Рп= |
1 |
|
(2.133) |
|||||||||
[й! + 1 > ; - ^ ] 2+ 4Л ^2 |
||||||||||||
|
2 |
|
||||||||||
Среднее значение момента на валу приводного двигателя |
|
|||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
(2.134) |
||
|
|
Mcp= — Re |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
} d |
|
1ч |
|
|
|
|
Подставляя вместо id |
и i q |
выражения (2.124) |
и (2.123), получаем |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
¥ Q |
|
|
||
|
M*v= - J |
Re |
lc\-- |
|
W? |
|
|
|||||
|
|
V d |
y |
q |
|
|
|
|
|
|
||
= T Re| |
|
|
+ |
|
f d |
_ w v _ |
|
|||||
|
0 |
|
|
L |
|
L |
|
|||||
Заметим, что |
|
i0 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Wd |
|
_ |
|
1 |
4 d |
|
|
1 |
|
|
||
Vd |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
~~ |
|
L |
4 * % |
~ [ L |
4 * |
|
|||||
L |
L |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Следовательно, |
полагая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
*d |
|
|
--z, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
имеем z — — z |
или |
|
|
2R ez= 0, |
|
|
|
|
(2.135) |
|||
а поэтому |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
^ c P= - ^ R e ^ 7 0. |
|
|
|
|
(2.136) |
||||||
(2.128) |
'F, |
через i0, получаем |
|
|
|
|||||||
|
M’> |
2 |
Re{ (p + W |
+ . Sp |
I'»'} |
(2.137) |
||||||
|
|
|||||||||||
43
Определим значение Мср для установившегося режима при пи тании ротора переменным током. Для этого в выражение (2.137) подставим p —jcо0:
^ср = - |
|
<ol2Re |
|
|
Rv>вр |
|
|
|
|
||
|
, |
2 |
|
|
|
R |
|
|
|||
|
|
|
№ |
|
|
|
7“о [ |
|
|||
|
|
|
Z.2 |
+ |
'вр' |
ао) + 2 ^ |
|
||||
|
|
"51 |
|
|
|
|
|
|
Л?2 |
|
|
|
|
■+(‘ вр |
а2о) |
Я “ в р --- |
2 |
ycOQlивр |
|
||||
=у Mol’ Re |
Z.2 |
(2.138) |
|||||||||
|
'Д2_ |
|
|
|
|
_J_ ^„ Я— 2— (д)2. |
|||||
|
|
— 8) |
|
||||||||
|
|
|
£2 + К |
|
L2 |
о |
|
||||
Мощность, идущая с вала приводного двигателя, |
|
||||||||||
где |
|
|
^ВР |
•^ср0)вр> |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
■^ср№вр |
■ |
|
[#2 + £2((Р2р —сор)] R«l9/Ll |
(2.139) |
|||||||
|
R2 |
|
I о |
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
+ 4Л2Ш2 Z.2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
7 i |
+ |
( “ в р ~ |
“о |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мсрсовр = |
— |
| <0р |
[*2 + £ 2(ш2вр_ |
м2)]2 |
|
... |
(2.140) |
||||
СР р |
2 |
1 01 |
+ 4/?2ш2/(2 |
|
|||||||
Получив выражение для мощности, идущей со стороны приводного двигателя [см. (2.140)], и выражение для мощности, идущей через обмотку возбуждения [см. (2.133)], найдем выражение для искомо го отношения мощностей.
Полагая МсрсоВр= Двр, получаем |
|
||
Лф _ < |
m \i» + « - ■ » § ) |
(2.1 41) |
|
Ро |
|
R2jL% (^вр шо) |
|
0.2 |
|
||
Выражение (2.141) совпадает с выражением (2.57), получен ным для случая, когда генератор работает на симметричную на грузку с такими параметрами, которые, слагаясь с параметрами обмотки статора, дают результирующее чисто активное сопротив
ление.
Действительно, подставив в выражение (2.141) значение L —О, получим
P J P o = * » M - |
(2.142) |
Если частоты равны (совр= соо), то отношение мощностей равно единице, т. е. 50% мощности нагрузки покрывается за счет мощно сти, поступающей с вала приводного двигателя, а 50% мощности — за счет возбуждения.
44
При ю2вр= # 2/12+ соо2 получается отношение РВр/^,о = 00, иначе говоря, мощность, поступающая со стороны возбуждения, не пере дается в нагрузку и равна нулю.
При (о2вр>Р2/Р2+ со02 отношение РЩ,1Р0 имеет знак минус, т. е. мощность с вала поступает в нагрузку и в цепь возбуждения.
Рассмотрим более общий случай, когда нагрузка смешанная — состоит из индуктивного и активного сопротивлений:
z{p)=R„-\-pLH.
В этом случае выражения (2.112) и (2.113) будут записаны сле дующим образом:
ed = Re Z [/?„ + (р -f ушвР) l n\id — \m Z [R K-\-{P+ K P) L*\lg=
|
|
= (h\ + PLK)id-<»BVLJs |
|
|
|
(2.143) |
|||||
eq= Re Z [^?H-j-(^ + |
yo)BP) 7.J iq-\- Im Z [^„-[-(Р + УЧ.р) ^н] *d — |
||||||||||
|
|
= (^hT |
^ J ' ( + V |
i V |
|
|
|
(2.144) |
|||
Подставляя |
(2.143) |
и |
(2.144) |
соответственно |
в |
(2.107) и |
(2.108), |
||||
получим |
(R+ pLH)id~ ^ L ttiq==p4'd- WaVW4; |
|
(2.145) |
||||||||
|
|
||||||||||
|
(R + |
pLH)iq+ о>„LJd= pVq+ |
|
d. |
|
(2.146) |
|||||
Уравнения (2.120) —(2.122) |
остаются в прежнем виде. |
|
|||||||||
Положим R + pLn= B, тогда (2.145) и (2.146) |
запишутся так: |
||||||||||
|
|
Bid - °>ВР^И*,=PWd- |
“вр4^ |
|
|
|
(2. 147) |
||||
|
|
Big + %р^н*«/= |
Р^д + ®»р4'd- |
|
|
|
( 2. 148) |
||||
Из (2.120) |
и (2.121) |
находим id и iq\ |
|
|
|
|
|
||||
|
id= - ( \ / L ) W d + i0, |
iq= - (V ,L )W q |
|
|
|||||||
и подставляем в (2.147) и (2.148): |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
в (/о- т |
'l'd) + (,,«J ~ Т 'Г"= / ; 'г" - |
<0Л |
: |
(2. 149) |
||||||
|
|
||||||||||
|
%р1 н ( /0 - |
Y |
|
- у |
ч я = " Л |
+ |
P * V |
(2. 150) |
|||
Перепишем последние уравнения в виде |
|
|
|
(2. 151) |
|||||||
|
(Р-f ВЦ) Vd- |
швр (1 4- LJL) ЧГ,= Bi0; |
|
||||||||
|
“ВР(1+ |
LJL) Wd--f (р + ВЦ) Wq= |
« .„ /Л |
(2. 152) |
|||||||
Из уравнения (2.151) |
и (2.152) выразим |
через i0: |
|
|
|||||||
|
^ |
{ р |
4- ^ 7) о>Вр/-н |
швр (^ 4“ 7НL ) В |
^ |
|
|
||||
|
d = = |
|
(p + |
B7)2 + w2p (l + |
£ HI)2 |
|
l ° |
~ |
|
||
|
|
|
|
|
— Л»вр*0 |
|
|
|
|
(2. 153) |
|
|
~ |
(p + |
B.7)2 + |
a,2p(l + |
/.HL)2 |
’ |
|
||||
|
|
|
|||||||||
45