Файл: Элькин, В. Д. Электронные вычислительные машины в полиграфии.pdf

Цифровые вычислительные машины

Электронные цифровые вычислительные машины ЭВМ отличаются от рассмотренных ранее аналоговых машин двумя принципиальными особенностями: во-первых, тем, что при решении математических и логических задач они оперируют с числами, а не с аналогами исследуемых процессов, во-вторых, своей структурой, основанной на программном принципе управления, при котором процесс решения любой задачи сводится к последовательному выполнению машиной отдельных простых арифметиче­ ских и логических операций над числами в соответствии с программой.

Если состав и структура блоков, участвующих в ре­ шении задачи на АВМ, в значительной степени зависит от характера решаемой задачи, то состав и структура цифровой ЭВМ постоянны, при этом одно и то же уст­ ройство последней может многократно использоваться по ходу решения задачи для выполнения операций с раз­ личными числами и может быть переориентировано на решение новой задачи путем изменения программы.

В современных ЭВМ чаще используется двоичная си­ стема счисления с основанием 2 в отличие от общепри­ нятой десятичной системы с основанием 10. Применение двоичной системы оказалось наиболее удобным, посколь­ ку при этом для хранения и передачи чисел можно ис­ пользовать элементы и сигналы, имеющие только два состояния. В двоичной системе счисления существуют только две цифры 1 и 0, передача которых осуществ­ ляется, например, такими представлениями элементар­ ных сигналов: 1) наличие и отсутствие импульса элект­

38

рического тока, 2) высокий и низкий электрический по­ тенциал, 3) электрический ток большой и малой силы, 4) импульсы положительной и отрицательной полярности. При этом возможны различные варианты отождествле­ ния реальных элементарных сигналов с нулем и еди­ ницей.

Двоичная система весьма удобна в отношении просто­ ты арифметических операций. Она, как и десятичная, является позиционной, т. е. значение каждой цифры в изображении числа зависит от ее места (позиции).

В общем виде любое целое положительное число в любой позиционной системе счисления с положительным основанием может быть выражено следующим образом:

При этом для системы счисления с основанием d ха­ рактерно следующее неравенство:

О< d — 1.

Приведем примеры записи числа 43 в десятичной и дво­ ичной системах счисления: в десятичной — 43 = 4- 101+

Существует простое правило перевода чисел из одной системы в другую. Для этого последовательно делят ис­ ходное число на основание системы счисления, в которую необходимо перевести число, и запись остатков, начиная с последнего, дает число в новой системе счисления. На­ пример, при переводе числа 43 из десятичной системы в двоичную получаем число 101011:

43 1 2

39

Системы счисления, у которых основание d является

восьмеричной и двоичной системами существует простая связь: каждая цифра восьмеричного числа может быть записана в виде трех разрядов (триады) двоичного. На­ пример, (57)s= (101 111)2- В связи с этим системы с ос­ нованием 8, 16 и 32 нередко используются в схемах ввод; ных и выводных устройств вычислительных машин как промежуточные при пересчете чисел из двоичной системы в десятичную и обратно.

Если рассмотреть запись в различных системах счис­ ления оснований этих систем d и чисел, являющихся одинаковыми степенями d, можно установить, что эти записи совпадают (так, основание десятичной системы 10 совпадает по записи с основанием двоичной системы 2 = (Ю)2 и т. п.). Из этих примеров следует, что по форме написания отдельно взятого числа нельзя судить о том, в какой системе счисления оно записано, для этого необ­ ходимо получить дополнительные указания.

Арифметические действия над двоичными числами выполняются по тем же правилам, что и над десятичны­ ми. Так, сложение и вычитание начинается с младшего разряда чисел; умножение сводится к написанию мно­ жимого, последовательно сдвигаемого на один разряд, и суммированию полученных таким путем частных произ­ ведений, не являющихся нулями. Деление двоичных чи­ сел не требует проб — из сравнения делителя с остатком сразу видно, можно ли производить вычитание.

В качестве примеров рассмотрим сложение и умноже­ ние двоичных чисел:

40

Запись чисел в двоичной системе счисления исключи­ тельно удобна с точки зрения простоты технической реа­ лизации представления чисел в ЭВМ. Действительно, для этой цели пригоден любой двухпозиционный (т. е. имею­ щий два устойчивых состояния) элемент. Так, выбрав в качестве такого элемента обычное электромагнитное ре­ ле, можно условно принять, например, что при замкну­ тых контактах на нем записана цифра 1, а при разомкну­ тых 0. Тогда набор этих элементов можно рассматри­ вать как числовой регистр, условившись о старшинстве разрядов такого регистра для однозначного чтения пред­ ставленного на нем числа. Например, числу 43 на 6-раз- рядном релейном регистре будет соответствовать состоя­ ние контактных групп реле, изображенное на рис. 18.

В реальных конструкциях современных ЭВМ инфор­ мационно-логические устройства, в том числе и числовые регистры, строятся не на электромагнитных реле, а на полупроводниковых приборах и схемах, также являю­ щихся двухпозициониыми элементами. Это обеспечивает более высокое быстродействие, надежность и малые га­ бариты ЭВМ по сравнению с любыми другими извест­ ными техническими решениями.

В состав блоков и устройств ЭВМ входят несколько типов элементов, взаимосвязанных между собой кана­ лами для передачи информации и специальными цепями для управляющих сигналов. К числу таких элементов относятся, во-первых, элементы, реализующие логические операции И, ИЛИ, НЕ. Вопросы синтеза схем, состоя­ щих из этих элементов, подробно рассматриваются в алгебре логики, использующей для описания состояний схемы функции двоичных переменных, также способные принимать лишь два значения 0 и 1. Такие функции, на­ зываемые в алгебре логики булевыми *, могут задаваться с помощью таблиц (табл. 1), где а и Ь — переменные.3*

* Дж. Буль — английский математик XIX в, трудами которого бы­ ло положено начало алгебре логики.

Функция fi называется функцией конъюнкции (или произведения, или совпадения, или логического И). В ма­ тематической логике эта функция обозначается следую­ щим образом: /| =алЬ, где Л— знак конъюнкции. Функ­ ция f2 называется функцией дизъюнкции (или разделе­ ния, или логическое ИЛИ) и обозначается следующим образом: f2 = a y b , где v — знак дизъюнкции. Функция /з реализует логическое отрицание НЕ. Относительно заданных переменных а и b эту функцию можно записать

так: /з (а) —а или /3 (в) =в (знак над переменной — знак отрицания).

Из приведенного описания булевых функций и табл. 1 вытекают требования к элементам ЭВМ, реализующим логические операции И, ИЛИ, НЕ. В дальнейшем эти элементы мы будем называть элементами И, ИЛИ, НЕ и обозначать в схемах, как показано на рис. 19. Таким об­ разом, сигнал на выходе элемента И должен быть не ра­ вен нулю тогда и только тогда, когда сигналы на всех его входах не равны нулю. Сигнал на выходе элемента ИЛИ будет не равен нулю, когда имеется сигнал на од­ ном, нескольких или всех его входах. Наконец, элемент НЕ выдает сигнал на выходе, если сигнал на входе равен нулю, и, наоборот, сигнал на выходе этого элемента ра­ вен нулю, если имеется сигнал на входе.

На рис. 20, а приведен один из вариантов схемы эле­ мента И. Схема работает следующим образом. Если на любой из входов А или В подается нулевой потенциал, то через сопротивление R и малое прямое сопротивление диода течет ток от источника питания + U к точке нуле­ вого потенциала, и выход С оказывается под нулевым потенциалом. При этом сигнал на другом входе схемы, являющийся запирающим напряжением для включенно­ го на этот вход диода, не изменяет нулевой уровень сиг­ нала на выходе С. И только в случае одновременного

42