Файл: Приц, А. К. Принцип стационарных состояний открытых систем и динамика популяций.pdf

Т. е. значение Ц7(0, t) определяет «амплитуду» численности по­ пуляции. Приравнивая (3—7— 16) и (3—7— 17), получим:

Предположим, что а не зависит от х, т. е. пополнение в популя­ цию от одной рыбы, начиная с возраста, когда она мечет икру,, не зависит от возраста. Возможно получить выражение для а(х) и в более общем случае, но тогда становится оно громозд­ ким, и, потому, ограничимся простейшим предположением.

В этом случае

Итак, проведя предварительные вычисления параметров,

fz, /3 на основе результатов экспериментального вылова, получа­ ем возможность вычислить, согласно (3—7— 19), пополнение в- популяцию от одной особи в единицу времени.

Существенно важно, что а получается при такой методике в. чистом виде, а не в выражении через пополнение по икре с по­ следующими поправками (24) на процент выхода мальков.

§8. Определение коэффициента воспроизводства от одной особи популяции, находящейся

встационарном состоянии

Как было показано, численность возрастных групп популя­ ции, находящихся в стационарном состоянии, определяется вы­ ражением:

численность популяции, f* — возраст группы, р — коэффици­ ент, характеризующий распределение численности по возраст­ ным группам.

По определению, коэффициент воспроизводства а от одной особи популяции будет равен отношению численности младшей возрастной группы N0 к общей численности популяции N:

11-4

Подставляя вместо N0 его значение, определяемое по формуле

(3—8— 1), в (3—8—2), получим значение а:

2 е_р,;

г=0

Выражение (3—8—3) дает коэффициент воспроизводства как функцию распределения численности по возрастам р.

Для определения р воспользуемся тем, что среднее значение г о д о в о г о вылова за достаточно большой ряд лет равно стацио­ нарному значению г о д о в о г о вылова.

Пользуясь таблицей 3 годовых уловов сельди с 1947 по 1971 гг., находим стационарные значения уловов по возрастным группам ANi:

2 4

(3—8—4)

После определения ЛЛ^ возрастной группы, для которой ко­ эффициент естественной смертности L{ много меньше коэффи­ циента промысловой смертности Fi, находится стационарное зна­ чение Nf.

ANi

(3—8—5)

1—

где р— F-\-L и имеет смысл коэффициента промысловой смерт­ ности для стационарных состояний.

Для сельди по формуле (3—8—5) были найдены значения всех возрастных групп, начиная с третьей.

было найдено семь значений р и взято среднее. Оно оказалось равным 0,42+0,06.

Зная р и Nu по формуле (3—8— 1) легко найти численности всех остальных возрастных групп.

Коэффициент воспроизводства а при этом оказался равным 0,35. Такое значение коэффициента воспроизводства означает, что стационарное состояние популяции будет обеспечено, если численность младшей возрастной группы будет составлять 35%

З А К Л Ю Ч Е Н И Е

Таким образом, содержание данной работы показывает при­ менимость принципа стационарных состояний открытых систем к характеристике популяций. На основе этого принципа разра­ ботана статистика популяций. Использование этой статистики,, исходя из имеющихся данных, позволило определить:

1)численность всей популяции,

2)численность возрастных групп популяции,

3)биомассу всей популяции,

4)биомассу возрастных групп,

5)оптимальный вылов популяции.

Матричная модель популяции с использованием принципа стационарности открытых систем позволяет найти с помощьюЭВМ на основе экспериментальных данных следующее:

1) значения параметров, характеризующих устойчивость по­ пуляции;

. 2) значение вектора Nk, характеризующего состояние k-ro го­ да популяции;

3)значение вектора вылова;

4)отношение выловов по возрастным группам и отношения

суммарных выловов;

5)прогноз выловов на несколько лет вперед, если популяция устойчива;

6)через сколько лет популяция вымрет или перейдет в устой­

чивое состояние, если данное состояние является неустой­

чивым.

Введение непрерывной вероятностной функции состояния по­ пуляции и изучение ее изменения во времени с наложением усло­ вия стационарности позволило:

1)составить уравнение, характеризующее изменение состоя­ ния популяции во времени;

2)ввести в соответствующие коэффициенты параметры, в той или иной степени отражающие изменения внешней среды (например, обеспеченность питания и кислородом и т. д.);

3)найти изменения состояния популяции во времени, если параметры окружающей среды меняются незначительно;.

4)вычислить на основе экспериментального лова пополнение:

от одной особи популяции.

Материал данной книги нашел отражение в ранее опублико­ ванных работах [59—76].

11г

ЛИТЕРАТУРА

1.П р и ц А. К. Термодинамика необратимых процессов и теория возбуж­ дения. Биофизика, 1960, 5, 505.

2.П р и ц А. К. Стационарное состояние и термодинамическая теория воз- 'буждения живых тканей. Биофизика, 1960, 5, 639.

3.П р и ц А. К. К зависимости пороговых напряжении от частоты раздра­

жения. Биофизика, 1961, 6, 376.

4. П р и ц А. К- Принципы стационарного состояния открытых систем и колебательный характер нервного и мышечного возбуждения. Материалы 3-го

•совещания по применению математических методов в биологии. Изд-во ЛГУ,

1961, 70.

5. П р и ц А. К- Стационарные состояния и физическая теория возбужде­ ния мышечных тканей. Труды Ленинградского общества естествоиспытателей. 1961, т. 87, 147.

6. П р и ц А. К. Биофизическая теория возбуждения мышечных тканей. Те­ зисы конференции: «Физико-химические основы происхождения биопотенциала

пульсный характер нервного возбуждения и его переход в непрерывное. 1-я на­ учная сессия по координации и планированию научно-исследовательских работ

4-го совещания по применению математических методов в биологии. ЛГУ, 1965. Ш. П р и ц А. К. К формированию памяти живых систем. 2-я научная кон-

•ференция ЮСГПИ, 1967, 145.

12. П р и ц А. К., X о в а н с к и й А. Н. Еще раз к раздражению живой тка­ ни переменным током. Труды кафедры теоретической и экспериментальной фи­ зики. КГУ, 1968, 31.

13. П р и ц А. К. Об отрицательной абсолютной температуре живых систем :и ее определение. Труды кафедры теоретической и экспериментальной физики.

КГУ, 1969, 13.

14. К о н о п л е в В. А., П р и ц А. К., Х о в а н с к и й Н. А. К проблеме проницаемости. Труды кафедры теоретической и экспериментальной физики.

КГУ, 1969, 13.

ш теория мышечного сокращения. Труды кафедры теоретической и эксперимен­ тальной физики. КГУ, 1970, 25.

118