Файл: Приц, А. К. Принцип стационарных состояний открытых систем и динамика популяций.pdf

также (3—4—27), получаем, полагая для пополнения х = 0 :

~~ - I (

Линейное приближение допускает периодическое по времени решение, определяемое различными значениями Xv.

Из вышеизложенного нетрудно заключить, что Xv может быть любым комплексным числом, пока на решения не накладывают­ ся начальные условия и условия пополнения. Апериодическое ре­ шение (3—4—27), как и любая конечная линейная комбинация таких решений, противоречит условию пополнения (§ 5). Поэто­ му рассмотрим периодические решения, которые соответствуют линейным комбинациям решений с сопряженными значения Xv-

109

а) для возрастных групп, не подлежащих промысловому изъ­ ятию:

E < L ;

б) для старших возрастных групп, вступивших в промысел:

L ^ F .

Основное уравнение динамики численности рыбных популяций (3—3— 1) в этом случае для младших групп имеет вид:

творяет уравнению (3—7— 1), а для больших х удовлетворяет уравнению (3—7—2).

Будем рассматривать в популяции старшие возрастные группы. Если обозначить изменение W (х, t) для этих возрастных групп, через с\W, то

Интегрируя (3—7—4)по времени, находим изменение возраст­ ной плотности численности рыбной популяции, обусловленное

выловом за время Т.

т

O'

Значение Д117 позволяет найти количество выловленных рыб, возраст которых лежит в пределах от а хдо а2

111

а также избирательную интенсивность промысла, которую опре­ делим . как количество выловленных в единицу времени рыб, возраст которых лежит в заданных пределах:

n‘

Известно, что коэффициент промысловой смертности F есть не­ которая функция возраста. В соответствии с экспериментальны­ ми данными вылов начинается с возраста Ху и заканчивается возрастом х2. В промежутке между х и х2 вылов имеет макси­ мум для некоторого возраста и уменьшается по мере приближе­ ния к Ху или х2. В таком предположении коэффициент промысло­

а функцию f(x) можно выбрать следующей:

Причем возраст, с которого начинают ловить рыбу Ху и возраст, которым заканчивается вылов х2, находятся в интервале

< х ', х " > , где

являются корнями квадратного трехчлена. Так как популяция рассматривается в условиях интенсивного вылова, то для стар­ ших возрастов стационарное решение уравнения (3—7—2) име­ ет вид:

В этом выражении т] нужно взять равным 1, ибо популяция рас­ сматривается в интервале x i^ x ^ x - .

Таким образом

fyX3 f2X2

Интенсивность промысла в этом интервале будет определяться выражением:

■112

в котором параметры A, fu f2, /з, характеризующие орудия лова, должны быть определены из эксперимента.

В качестве эксперимента проводится селекцивный по возра­ стам вылов, в котором определяется количество пойманных рыб по возрастным группам.

Если обозначить через ДА/, количество рыб возраста от Xi до JCi+i, пойманных за время Т, где Т — один год, то на основании

■четырем. Эти параметры можно определить из системы алгебра­ ических уравнений, написанных для четырех возможных групп. Решение системы дает значения искомых параметров. Найдем связь между коэффициентами, характеризующими рыбную по­ пуляцию и орудия лова для популяции, находящейся в стацио­ нарном состоянии.

Пусть Хо,— возраст, начиная с которого рыба мечет икру, примерно с этого года популяцию по условию начинаем интен­ сивно облавливать, поэтому:

| а (х) 0 (х—х0) W (х, t) dx «

о

Выражение для W(0, t) может быть записано как решение основ­ ного уравнения динамики численности при условии Е<СД

_j2EL-e*i

W(0, t ) = A e 2 = А . (3—7— 17)

Iх=0