Файл: Применение ЦВМ и средств вычислительной техники в геологии и геофизике [сборник]..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.10.2024
Просмотров: 44
Скачиваний: 0
ски ни одной ее .реализации (имеется одна реализация только функции F(t, X), нет никаких оснований.
При выполнении равенств (З'), (15), (б') формулы (8) — (13) после очевидных изменений примут вид:
|
Ф(Г) |
= |
f h(x)F[x(x) + Т, |
x]dx = |
(8') |
|||
= 2 |
)h(x)fk{T — gk(x)\dx + |
J' h(x)n[t(x) + T, |
x]dx; |
|||||
ft |
-a |
|
|
|
|
—a |
|
|
|
|
|
8k(*)= |
— — r(x); |
|
(90 |
||
|
|
|
|
|
Vk* |
|
|
|
|
5(co) |
= ZS*(a>)flÄ(<a) + N (ш), |
(100 |
|||||
|
|
|
b |
oo |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е~'шУdy\ |
|
||
|
|
S *(<*>) = |
j' f k (у) |
|
||||
|
|
|
|
|
-----OO |
|
|
|
|
Hk(w) |
= |
a |
|
|
|
(1Г) |
|
|
j' A(jc)exp[— mgk (x)]dx, |
|||||||
|
|
a |
|
—a |
|
oo |
|
|
N ((d) = |
|
|
|
n(y, х)е~ыУdydx; |
||||
j |
h(x)expi[— icor (x)] j' |
|||||||
|
|
— a |
|
|
|
— oo |
|
|
|
5]((о) |
= |
2 5 й(ц»)Я1,а((і)) |
Ң- А'1 (со); |
(120 |
|||
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
Ни* («о) = |
Д |
h\(Xj ) expf— m g k (Xj)], |
(130 |
|||||
АО ( cd) = |
П |
|
|
|
OO |
j' n(y, Xj )e~ia,yd1. |
||
2 |
hi (xj)exp[— mx(Xj)} |
|||||||
|
j = 1 |
|
|
|
— |
OO |
|
|
Обычные одномерные интерференционные системы [1] по лучаются, если в (8') — (130 считать равным нулю искусст венное запаздывание т(х) =0, и в случае дискретной одномер ной группы принять равнодистантное расположение приемных элементов, т. е. х} —xj—і —Ах для любых /. При этом, принятая в fl] связь
hi (xj) = Axh(Xj), |
(16) |
согласно замечанию 1, соответствует формуле прямоугольни ков при замене интеграла во втором равенстве (11) суммой.
Одномерные интерференционные системы с искусственным запаздыванием сигналов (по [1] «задержкой»), рассмотрен ные в fl], получаются, если в (8') — (13') в качестве х(х) высту пает линейная функция
т (* ) = -с. |
(17) |
|
8
Исключение составляет «интерференционный прием во време ни», не рассматриваемый здесь как ничего нового не вносящий.
Сравнивая исходные положения интерференционного при ема плоских и объемных волн, делаем вывод, что теория рас чета интерференционных систем [1] приемлема в сейсмораз ведке лишь в условиях малых баз группирования сейсмопри емников, когда можно пренебречь кривизной годографа и из менением с расстоянием интенсивности приходящих объемных волн. В этом случае при расчете параметров дискретных ин терференционных систем нужно обращать внимание на колеба ния Гиббса и устранять их использованием частных сумм Фейера 18].
Из изложенного видно, что рекомендуемые в заключении [1] направления развития теории интерференционного приема сейсмических сигналов важны, но в рамках представления о приходящих волнах, как о плоских, вряд ли приведут когданибудь к значительному успеху. Наиболее существенно на правление по уточнению общего вида приходящих волн, рас чету их интенсивностей и т. д., потому что только на этой осно ве можно целенаправленно развивать теорию интерференци онных систем.
Для дальнейшего исследования выделим |
в |
спектре |
(10) |
||||
слагаемое 2 |
S m, і (со) |
Я т, і |
(со) |
и запишем этот спектр так: |
|||
5 (со) = 2 5 т> г(со)Ят |
;(со) + |
2 |
Дсо) Я ^ ; |
(и) |
+ г (о ), (18) |
||
I |
|
|
k,i |
|
|
|
|
где на основании обозначений |
(9) и (Ы) |
|
|
|
|||
Я*,г(со) = |
I h(l)Ak,i (£)ехр {— йо{т*Ш — т,(£)]}<#;. |
(19) |
|||||
|
— fl |
|
|
|
|
|
|
Звездочкой во второй сумме отмечено отсутствие членов с ин дексом т.
На практике, благодаря региональным геофизическим ра ботам, часто бывает приблизительно известно строение верх ней части разреза земной коры, благодаря чему можно полу чать годографы вступлений различных волн путем решения прямых задач геометрической сейсмики. В некоторых случаях удается вычислить интенсивности Ak,i (£). При детальных сейсмических работах появляется необходимость выяснения строения определенного горизонта. Для настройки приема на этот горизонт возникает задача выделения волн с годографом тт(|), соответствующих, к примеру, однократному отражению от этого горизонта. Тогда надо подобрать такую плотность
Ч
распределения чувствительности /г(g), чтобы, по возможности, гасились волны, имеющие отличные от тт (|) годографы вступ лений. Заметим, что плотность распределения чувствительно сти приемных элементов определяется с точностью до посто янного множителя, дающего общее усиление (ослабление) принимаемых волн.
С учетом этого можно потребовать, чтобы частотные харак теристики №т, I (ев) (/=il,2...) выделяемой волны в каком-то смысле были близки к некоторой постоянной, отличной от ну
ля, например, |
к единице, а остальные Я *,; |
(ю) (k=t=m, 1= 1,2...) |
||
—близки к нулю, т. е. надо решить относительно /г(|) |
систему |
|||
интегральных |
уравнений первого рода |
|
|
|
НтА^ ) = ] |
Ц \ ) А т.і (g)expt— tcag« (І)№ |
= 1 ( / = 1 |
, 2 , . . . ) |
|
|
|
|
( 20) |
|
Я * ,, Н = ] |
A(£)^*,«(E)expl-iog*(S)]dg = o ( / = 5 ^ 2m |
) |
||
Ясно, что в общем случае система (20) |
неразрешима, |
так |
||
как сильно переопределена. Речь может идти только об ее удо влетворении в среднем.
Если запаздывание т (|) совпадает с |
годографом |
тт (£) |
вступления выделяемых волн, то первым |
уравнениям |
(20) |
удовлетворить в среднем легко, надо только соблюсти условие
Hm, I (со) = \ h ( l ) A mil(l)dl = const =*=0. (/= 1, 2, ...). (21) -а
Из равенства (21) следует, что при синфазном суммирова нии спектр волны, а значит и ее форма сохраняются с точно стью до постоянного множителя. Этот вывод справедлив и для дискретной интерференционной системы, так как в этом слу чае интеграл в (21) на основании замечания 2 заменяется суммой.
Из (21) также следует важность и эффективность искусст венного введения запаздывания приема сейсмических сигна лов особенно в условиях лабораторной обработки сейсмо грамм, когда можно гибко производить «настройку» интерфе ренционной системы на «прием» волн от определенного гори зонта в случае наличия о нем сведений.
Следует подчеркнуть важность введения искусственного запаздывания при производстве групповых направленных взрывов в соответствующих методах возбуждения сейсмиче ских волн. Здесь нужно обратить внимание на тот факт, что
Ю
аппаратурный синтез групповых направленных взрывов на основе единичных страдает очень большим недостатком из-за ограниченности полосы пропускания частот аппаратурой и по этому не может заменить собой групповой взрыв, произведен ный в поле.
Вторым уравнением (20) удовлетворить сложнее, ибо с волнами, имеющими годографы вступлений, отличающиеся от хт (I) на постоянную, т. е.
х*(£) = T m(g) +ck (k = ku k2, . . . , k„)
ничего поделать не удается, так как частотные характеристики имеют вид
а
Нк,і (со) == J h{l)Ak,i (£)ехр|(— laiCb)d£>= Dk ie~imCk
—а
|
(k = ku k2, . . . . |
kn) |
|
|
|
|
|
(22) |
||
и условия (21) и Hktl |
(со) =0 (k = ku..., k n ) могут оказаться |
|||||||||
несовместными, например, если Ат,і |
( |) = А к,і |
(|). |
|
|
||||||
В поле обычіно трудно ввести искусственное запаздывание |
||||||||||
приема сейсмических волн, поэтому т(£) =0 |
и для дискретной |
|||||||||
интерференционной системы имеем вместо |
(20) |
систему урав |
||||||||
нений относительно чувствительности приемных элементов |
||||||||||
|
2 h,Aml(l)exр[— гсотт (£у)] = |
1 |
(1=1, |
2, |
...) |
|
|
|||
Д М * . *(Гу) ехр[— шхк (£,)] = |
0 ( |
\ |
L in1’ 2’ |
' |
' ' |
) |
(23) |
|||
Требуется, чтобы эта |
система удовлетворялась для любого со |
|||||||||
при |
условии, что hj |
вещественны. Точное решение |
системы |
|||||||
(23) |
невозможно, так как даже первому из уравнений не уда |
|||||||||
ется удовлетворить точно из-за |
конечного числа |
п приемных |
||||||||
элементов. |
|
|
|
|
|
1, 2, |
..., |
п) не |
||
В общем случае функции ехр[—гсот&(£/)] (/ = |
||||||||||
находятся в гармоническом отношении друг с другом, т. е. от ношение их периодов не равно рациональному числу, а поэто му они не обладают свойством ортогональности. Исключение составляет случай, когда годограф представляет собой пря мую линию и приемные элементы расположены на одинако вом расстоянии друг от друга.
Для определения коэффициентов h} А т, і (|/ ) = а /- приме ним метод наименьших квадратов, который в данном случае [8] приводит к минимизации функции
11