Файл: Применение ЦВМ и средств вычислительной техники в геологии и геофизике [сборник]..pdf

Здесь область D представляет собой совокупность отрезков,, по которым берется интеграл: ф(Ш)— вещественная функция, к ней строится приближение: хт} = т от (£/).

Необходимые условия минимума дают

При этих условиях имеем систему уравнений для определения величин üj

В этом случае прямо никак не учитывается выполнение вто­ рых равенств (23). Если хт/—хтк = (у —k) Ат, что может быть при неравнодистантном расположении сейсмоприемников или при прямолинейности годографа, то матрицу системы (26) можно привести к диагональному виду изменением разности с—Ь. Действительно, при натуральном k и соблюдении ус­ ловия

получаем равными нулю все элементы матрицы системы (26), не расположенные на главной диагонали.

Для оценки эффективности приема отдельной волны интер­ ференционной системой нередко используется так называемый коэффициент направленного действия (кнд) [2] — отношение

12

«энергии» данной волны на выходе интерференционной систе­

мы к «энергии» той же «волны при условии ее синфазного прие­ ма, т. е.

интервале [—а, а], получаем кнд<Д. Действительно, по опреде­ лению

Знак модуля в левой части предпоследнего равенства можно опустить только при знакопостоянстве произведения ft (g)

A k . i (I).

Если это произведение меняет знак на интервале [—а, а], то кнд может неограниченно возрастать, что происходит, на­ пример, в случае, когда произведение чувствительности прием­ ных элементов на интенсивность волны постоянно по модулю, меняет знак от элемента к элементу и число элементов четное. Кнд в этом случае не может служить мерой эффективности

приема волны.

Исследуем далее с позиций лучевого метода способ С. А. Нахамкина последовательных вычитаний волн, используя только основную идею способа и не накладывая ограничений, принятых в [4] и других работах упомянутого автора, на при­ нимаемые волны.

13

Покажем, ч т о б некоторых случаях имеется принципиальная возможность приближенного разделения регистрируемых сей­ смических волн на волны с одинаковыми годографами всту­ плений. Существенно то, что в этих случаях, в отличие от [4], не требуется знать форму интерферирующих волн и их интен­ сивность.

Для простоты будем считать, что в (6) погрешность еД, £) равна нулю и годографы (£) вступлений волн таковы, что их можно упорядочить по временам вступлений следующим образом:

т. е. анализируются годографы 1, 2, 3, показанные на рисунке сплошными линиями, и не рассматривается вся совокупность годографов первых вступлений (1—6). Штриховыми линиями показаны времена, соответствующие задним фронтам воли. После этих времен волна исчезает, т. е. становится тождествен­ ным нулем. Равенство нулю погрешности еД, £) означает, что рассмотрение проводится в рамках лучевого метода решения уравнений Ляме и погрешности приемной аппаратуры не учи­ тываются.

Вследствие финитности (3) функций /*, і (t) и условия (28) имеем на интервале тД£)<ДтД|) представление функ­ ции (6):

На сейсмограммах свойство (29) функции F(t, £) выражает­

нии ^= ті(|) с учетом чувствительности /іД |) получаем суммо­ ленту, на которой доминирует волна

Остальные волны за счет интерференции будут ослаблены. Определяем приближенно задний фронт выделенной волны

14

(штрих-линия 1 на рис.) по резкому спаду амплитуды колеба­ ний. Пусть это будет при /=Ті ( |) +Дгі. Полагаем

б V

ч

Годографы первых вступлений и задних фронтов волн, а — первые вступления; б— задние фронты волн.

15

= ^ f u t[t — Xl(lr)][Aui(lr) - M i l +

+s 4 i ( U / * . f P — t r(y ]-

ft, г fc-фі

мала в среднем наименьшее значение. Может, конечно, слу­

16

обусловленные интерференцией волн (Т), тоже мало изменяются в зависимости от | и поэтому можно сумми­ ровать трассы по кривой расположения по % нулей первой ярко выраженной фазы колебаний, а не по вступлению t = Ті(£), так как оно обычно подвержено большим аппаратур­ ным искажением. На трассах сейсмограммы можно заметить большую стабильность в расстоянии между первыми нулями функции F(t, I) от трассы к трассе.

или первая доминирующая фаза волн с этим вступлением. Процесс сложения-вычитания можно повторить уже по от­

ношению к этим волнам и т. д.

В случае более сложной волновой картины, когда на одних пикетах до точки М (рис.) первыми приходят волны 1 с вступ­ лениями / = ті(|), а далее — волны 6 с вступлениями t —Тб(|), разделение волн предлагаемой модификацией возможно толь­ ко, если форма первой из них очень сильно отличается от формы другой. Тогда легко найти положение точки М и про­ цесс сложения-вычитания следует осуществлять по участкам.

В ы в о д ы

Лучевой метод приближенного решения уравнений движе­ ния идеально-упругой неоднородной изотропной среды в сме­ щениях позволяет строить такую теорию интерференционного приема объемных сейсмических волн, что обычная теория для плоских волн является лишь линейным приближением этой бо­ лее общей теории.

В некоторых случаях имеется принципиальная возмож­ ность приближенного разделения регистрируемых сейсмиче­ ских волн на волны с одинаковыми годографами вступлений. При этом нет необходимости знать форму и интенсивность ин­ терферирующих волн.

ного интерференционного приема для оценки и обоснования методики груп­ пирования взрывов по способу непрерывного линейного источника («плоский

12. Заказ 1928 ,__________ 17

'Кчк

■:н;: _

—О ч