Файл: Математическое программирование и производственные задачи..pdf

Г Л А В А II

РЕШЕНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕЙНЫХ ЗАДАЧ МЕТОДАМИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

При формализации целого ряда разнообразных задач планирования и управления народного хозяйства и его отдель­ ных звеньев исходные данные рассматриваемых задач за­ даются с некоторой точностью. В связи с этим возникает не­ обходимость в изучении так называемой устойчивости постав­ ленной задачи относительно возможных приращений значе­ ний исходных данных. Если задача не обладает достаточной устойчивостью, то даже незначительное отклонение исходных данных может привести к нежелательным результатам. Поэтому изучение устойчивости задачи занимает особое мес­ то в математическом программировании. В частности, в линейном программировании изучение вопросов устойчивости привело к созданию параметрического линейного програм­ мирования.

В настоящее время методы параметрического програм­ мирования служат не только для изучения вопросов устойчи­ вости, но и являются эффективным средством для решения ряда практических задач.

В данной главе будут рассмотрены некоторые задачи планирования и управления производством, для которых пред­ ложены алгоритмы, основанные на идеях параметрического программирования.

§ 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО РАСШИРЕНИЯ

ПАРКА ОБОРУДОВАНИЯ НА ПРЕДПРИЯТИЯХ МАШИНОСТРОЕНИЯ

ИПРИБОРОСТРОЕНИЯ

Впрактике хозяйственной деятельности производствен­ ных предприятий нередки случаи, когда загрузка некоторых

44

видов действующего оборудования довольно низка, в товремя как другие виды оборудования являются «узкими мес­ тами» для данного предприятия. Подобная ситуация обнару­ живается только при анализе хозяйственной деятельности предприятия на основе статистических данных, накопленных

втечение прошедшего периода. Очевидно, в таких случаях производственное предприятие попадает в нежелательное по­ ложение. Действительно, невыполнение производственного плана приносит ущерб не только данному предприятию, но и

вбольшей степени всему народному хозяйству. В современ­ ных условиях экономических связей между предприятиями и отраслями срыв производственного плана одного предприя­ тия влечет за собой неизбежный срыв планов производства всех тех предприятий и организаций, ' для которых данное предприятие является непосредственным поставщиком. Та­ кая ситуация недовыполнения планов распространяется из каждого предприятия-поставщика на все предприятия-потре­ бители. Указанный процесс можно представить в виде дере­ ва, исходной вершиной которого будет предприятие-постав­ щик, а последующие вершины будут представлять предприя­ тия-потребители*.

Эта интерпретация будет более ясной, если народнохозяй­ ственный план представить в виде укрупненного сетевогографика, в котором каждая дуга сети (называемой «рабо­ той») будет представлять выпуск продукции конкретного предприятия.

Ясно, что возникновение указанного обстоятельства при­

ведет к необходимости пересмотрения планов всех предприя­ тий (а также отраслей) и их дальнейшей корректировки.

* В действительности описанная ситуация представляется в виде ориен­ тированного графа с петлями, двуугольниками и контурами различной длины. Петля будет означать, что выпускаемая данным предприятием продукция используется для собственных целей (например, для расшире­ ния производства), двуугольник означает, что предприятие-поставщик является потребителем (некоторых видов продукции) для предприятия,

которое является потребителем продукции первого предприятия. Контур означает, что такая связь имеется посредством определенной цепи пред­ приятий.

45

Нетрудно убедиться, что одной из основных причин сры­ ва производственных планов является неточное определение производственной мощности предприятия, несвоевременное выявление диспропорций между производственной мощностью и производственными планами. Ряд конкретных примеров из

практики деятельности предприятий республики приведен в работе [4]. Для того, чтобы срыв планов одного предприятия не повлиял на ход работы других предприятий, можно создать

централизованные снабженческие базы, предназначенные для накопления всех видов сырья, материалов и комплекта­ ции. Последнее давало бы возможность своевременно обеспе­ чить потребности всех производственных предприятий. Однако создание аналогичных баз для всех видов продукции и сырья экономически нецелесообразно, так как при этом в снабжен­ ческих базах длительное время будет лежать достаточно боль­

шой объем различных видов ресурсов, что искусственно за­ медляет (задерживает) оборачиваемость оборотных средств.

Это обстоятельство приводит к снижению эффективности об­ щественного производства, даже если не учитывать все расхо­ ды, связанные с созданием и обслуживанием снабженческой базы*.

Другой путь исключения возможностей появления срывов производственных планов (рассматриваемый в данном пара­ графе)—уточнение производственных мощностей предприятия до составления производственного плана, сравнение плана с наличными мощностями (с учетом дальнейшего расширения) с целью уменьшения существующих несоответствий между производственными мощностями и производственным планом.

При ежегодном расширении производства путем расши­ рения парка оборудования в первую очередь учитываются возможности сокращения диспропорций между мощностями и планом. Это приводит к определению такой структуры рас­ ширяемого парка оборудования, при которой обеспечивается возможный наибольший объем выпускаемой продукции. В за­ висимости от конкретных условий можно ставить определен­ ную цель для нахождения структуры расширяемого парка.

* Эти вопросы более подробно рассматриваются в главе IV.

46

Например, в качестве критерия можно выбрать величину сум­ марных затрат некоторого производственного фактора или же потерю из-за простоев оборудования. Под производственны­ ми факторами здесь понимаются рабочая сила и средства производства, которые непосредственно участвуют или исполь­ зуются в процессе производства.

При определении наилучшей (в том или ином смысле) структуры расширяемого парка оборудования успешно мож­ но применять методы математического программирования. Для этого, исходя из конкретных условий и поставленной це­ ли, составляется экономико-математическая модель, выбира­ ется или разрабатывается метод и решается поставленная задача.

При математической формулировке задачи оптимального расширения парка оборудования в отдельности будут рассма­ триваться случаи, когда используются только а) универсаль­ ное оборудование; б) специальное оборудование. Случай од­ новременного наличия (в распоряжении предприятия или снабженческой базы) оборудования универсального и спе­ циального назначения здесь не рассматривается.

Предположим, что на снабженческой базе, а также в действующем парке предприятия имеется л видов универ­ сального (специального) оборудования, которое предназна­ чено для выполнения mL технологических операций (т. е. т операций над каждой из изготовляемых L деталей).

Для составления экономико-математических моделей

47

дефицитным для данного предприятия) при выполнении /-ой

—машинное время оборудования /-го вида, выделяемое (по плану) для осуществления /-ой технологической операции над /-ым видом деталей.

Величины o-j , Qi и /<уч являются неизвестными. Осталь­ ные величины предполагаются заданными. На неизвестные величины накладываются следующие ограничения:

суммарное время выполнения всех операций по каж­ дому виду оборудования не должно превышать годовой по­

лезный фонд времени оборудования этого вида:

1 17=1

суммарное количество изготовляемых деталей должно сов­ падать с планом:

затраты на приобретение оборудования всех видов не должны превышать соответствующей части капитальных вложений:

48