Файл: Слюсарь, И. П. Тонкостенные аппараты, нагруженные внутренним давлением.pdf

ментов в полубесконечной цилиндрической обечайке от действия внеш­ них краевых сил F и моментов т . , по сути является решением краевой задачи для тонкостенного цилиндра. Это решение, как будет показано ниже, находит практическое применение в инженерных расчетах сопря­ жений оболочек различных геометрических форм, а также сопряжений оболочек вращения с круглыш и кольцевыми пластинками и плитами хими­ ческих аппаратов.

г . Некоторые частные случаи решения основного уравнения моиент-

ной теории.

£ , Цилиндр, нагруженный равномерным газовым давлением.

РИС.20,

Рассмотрим тонкостенный цилиндр с днищами, изготовленными из

"эластичного" материала, не препятствующего при его нагружении удлине­ нию радиуса £ (р и с.20). Очевидно, что удлинение И/ в этом случае,

по длине цилиндра будет постоянным.

- 38 -

сия воны (рис.2 1 ) .

£ S t А& * & ъ х г гр

С учетом условий постановки задачи и формулы (35) уравнение

(34)будет иметь вид:

(36)

^ * = - ш L2

S

РИС.22 .

- а д -

ся по линейному закону, то , очевидно, деформация токе будет изменяться по уравнению прямой:

W*

Вэтом случае основное уравнение моментной теории будет

иметь вид:

откуда:

к - £ l w*= e s *-*yx; G* =

§ 3 . Беэмоментная (мембранная теория)

Для определения напряжений в тонкостенных аппаратах в

рассчетной практике преимущественно пользуется безмоментной те­

орией оболочек. Эта теория предполагает, что стегни аппарата

- весьма тонкие оболочки (мембраны), не воспринимающие изгиба­ ющих усилий и сил ср еза.

Аппараты, рассчитываемые по этой теории, должны удовлет­ ворять следующим условиям:

-По форме оболочки аппарата должны быть телами вращения. Со­ пряжение оболочек плавное.

-Давление на стенки должно быть симметричным относительно оси симметрии. Давление может изменяться вдоль оси симметрии {ш р -

- 41 -

мер, цри хранении жидкости в цилиндрическом аппарате), но и в лю­

бой перпендикулярной к этой оси плоскости оно должно оставаться постоянным. Например, частично наполненный жидкостью вертикальный цилиндр может быть рассчитан по мембранной теории. Но воли он рас­

положен горизонтально, то возникающие напряжения в его стенках под­

чинены более сложным законам распределения. Толщина стенки в таких аппаратах проверяется либо методами моментной теории, либо прибли­ женно методами безмоментной теории о учетом моментного состояния,

известными из курса сопротивления материалов приемами.

А, Вывод уравнения безмоментной теории.

РИС.23

- 42

Величины и направления действующих сил на элементарный учас­ ток. показаны на ри с.24. Спроектиров®все силы, действующие на этот участок на направление равнодействующей силы от давления^получим?

Р А dfffm d f - 2 A '( fm d f j / h ^ ~( 2 !Z* refA/,i)j>Kcl8 x

и исключив бесконечно малые величины второго порядка, последнее урав­ нение перепишется следующим образом: