Файл: Слюсарь, И. П. Тонкостенные аппараты, нагруженные внутренним давлением.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 31.10.2024
Просмотров: 42
Скачиваний: 0
- 44
j>m =/J = £ , следовательно:
А |
u G x =Gt ^ |
Тогда из уравнения (35)
Pi
G- ZS
Абсолютное удлинение радиуса срединной поверхности определя-
втоя из системы уравнений (5)
* - 4 |
* - |
i f |
e |
|
(39) |
|
|
||||
Угловое |
перемещение: /= <5 |
|
|||
2 . |
Цилиндр, |
нагруженный внутренним равномерным газовым давле- |
|||
нрем (р и о .20), |
|
|
|
|
|
f i |
fi/n - |
0 0 |
. тогда из |
уравнения*(38) |
|
|
|
|
|
• |
(40) |
Меридиональное (осевое) напряжение находится из условия |
|||||
равновесия зоны: |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
Pi |
(41) |
Следует обратить особое внимание на тот факт, что тангенци альное напряжение в цилиндрической оболочке в 2 раза превышает мери
диональное напряжение.
Абсолютное удлинение радиуса срединной поверхности:
у /= 4 1 = - § - ( ~ -Р j i )
W - J f f i ( 2 - J 4)
Угловое перемещение сечения цилиндра:
о
- |
45 |
- |
Такие же ^рачения ^ , 6 * |
, |
И/ , У были получены вш е при |
частном решений основного уравнения момектной теории для цилиндра с " эластичными" днищами. Следовательно уравнение безмоментной теории
(уравнение ^Лапласа) - есть частный случай решения уравнения моыект-
ной теории. Это можно показать на целом ряде решений других задач.
3.Конус, нагруженный внутренним равномерным газовым давле нием (рио_.2£)
|
Как и в |
случае цилиндрической оболочки, радиус меридиана кону-J |
|||
оа |
= С я |
|
|
|
|
/ к |
= H flcL ■ |
2 - X i i n |
d j |
||
|
f f . = Ш . |
Рж ^ |
U J 7 U |
||
|
* |
S |
~ |
S |
|
|
<5t |
|
ScoSoC |
( 4 4 ) |
|
Из условия равновесия зоны (рис.27) получим значение меридио-
- 46 -
M i 2 1 t ce>s°t |
= Л ь гр |
|
M = ZcoScL |
I A |
t j d |
Grx = 2S |
|
r |
___ |
(46 |
b x |
*=•gscosdi |
Наибольшие значения тангенциальное и осевое напряжение будут иметь при X = £ , т .е . у верхнего контура конуса
Gtxmax - £~g~ ^ 0^ *
Для конуса, подвешенного по верхнему контуру и замкнутому в в шине, в соответствии с безмоментной теорией, абсолютное удлинение 4
радиуса Z и угол поворота сечения </ будут:
- 47 -
(44)
(45)
4. Конус, нагруженный гидростатическим лядлянивм 1лй£..38)«
|
|
|
|
РИС.28. |
|
|
|
|
/т |
Л |
; |
/>= с^ ( г - x j (U>s°<- |
|
||||
Г ? |
ir{'£ 'X - )b O S j x i f e t |
_ |
|
|
|
|||
|
= |
— |
‘S |
----------------- ^ |
Г |
7— |
(46) |
|
1’де i' |
- удельный нес |
жидкости, которой заполнен конус, |
н/м8 . На |
|||||
ибольшее |
значение |
тангенциального |
напряжения, в этом случае будет: |
|||||
, |
|
|
|
|
|
|
£ |
X? |
& г С х № ~ *)] = |
0 ; Т ,е ‘ |
|
|
при X - |
J - |
|||
Тогда |
<3^та* = |
|
|
|
|
|||
Осевое напряжение определится из условия равновесия зоны. Каж |
||||||||
видно из |
рис.29 , уравнение равновесия |
зрны можно представите г в виде |
||||||
- 48 -
где ЛЛ^р - сила йт давления жидкости, действующая на отсеченную часть конуса,
lxccscC- вес жидкости в отсеченной части конуса.
X t7/> = X t* У ( t-x)ct>SeC
Выразив |
£ |
через текущую координату X и решив уравнение |
(47) |
||
относительно |
G'x |
, |
получим: |
|
|
а - |
|
|
ys/noC |
X.zS/H oic0SeC |
|
x |
|
|
2 S c osoC |
|
|
Gx |
= |
|
|
|
(48) |
Наибольшее |
значение осевого напряжения будет на удалении |
3/4 |
|||
длины конуса |
от |
его |
вершины по образующей. Действительно: |
|
|
w & & ( £ - $ * ) J * o
откуда
х = % Е
- 49 -
и
&
\
На рис. 26 показаны эпюры тангенциального ь, осевого Н&пря-
жвний.
5 . Случай воашаааяхся оболочек. В составе многих наши;
химических производств имеются вращалциеся сборочные единицы, в виде цилиндрических, конусных, сферических, кокуоыо-цвлиндричесхйх и других оболочек.
Это в |
большинстве |
случаев, |
роторы центрифуг и оваараторо*. |
В работе эти оболочки |
испытывают |
влияние |
центробежках сад кик от масс |
конструкционного материала оболочки (сосуда), тех я о г ш о о к йоавдвзйзх в них веществ.
Рассмотри в качестве примера тонкоотённуэ коническую обо лочку, рис,30, вращающуюся вокруг оси 0 - 0 .
о
FH0.30