Файл: Сарингулян, Э. В. Арифметические и логические основы цифровых машин учеб. пособие.pdf

Передача результата без округления в запоминающее уст­ ройство

0,100 0, 10000100.

2. Числа записаны в запоминающем устройстве в виде:

а) Определяем разность порядков

11,110

00,001

11,111

Так как знак разности отрицательный, то порядок первого числа меньше порядка второго числа (p < q ). Первую мантис­ су необходимо сдвинуть вправо на число двоичных разрядов,

равное 0,001, так как \р — ?]“.« = 11,001. Учитывая, что первое число отрицательное, и для операции выбран модифицирован­

ный дополнительный код, [Лг1]д.к = 11, 00010011. После сдвига

[ЛГ,]“ К= 11,10001001.

б) После выравнивания порядков суммируем мантиссы в модифицированном дополнительном коде:

в) Так как старшие разряды суммы равны 0, необходимо произвести нормализацию результата путем сдвига влево. При каждом сдвиге следует вычитать единицу (1,111) из по­ рядка суммы

,11,111 00,00011110 «-результат

Передача в запоминающее устройство

1,100 0,11110000,

47

Г л а в а III

ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА ЭЛЕМЕНТОВ И УЗЛОВ ЦИФРОВЫХ МАШИН

§ 3.1. Элементы алгебры логики

Вопросы анализа и синтеза схем устройств управляющих и вычислительных цифровых машин решаются па основе аппа­ рата математической логики и теории дискретных автоматов. Из математической логики для описания функции полного со­ става цифровых автоматов используется раздел алгебры ло­ гики.

Для большинства современных цифровых автоматов, обес­ печивающих преобразование цифровой информации по пред­ варительно разработанному алгоритму, кодирование входной и выходной информации выполняется в двухбуивеином алфави­ те, символами -которого являются нуль и единица. В этом слу­ чае работу универсального преобразователя информации мож­ но представить так: на входы автомата поступает некоторая конечная последовательность нулей и единиц, которая вызы­ вает появление на выходах вполне определенной последова­ тельности тех же символов. Это позволяет использовать аппа­ рат алгебры логики для математического описания функцио­ нальной структуры цифрового автомата, поскольку основное понятие алгебры логики — понятие высказывания — также можно рассматривать как некоторую переменную величину, принимающую только два значения: пуль или единицу. Приме­ нение алгебры логики в качестве теоретической основы анали­ за и синтеза элементов и узлов цифрового автомата дает воз­ можность получать наиболее простые решения при определе­ нии функционального состава цифровой машины [1].

Элементы и узлы универсальных преобразователей инфор­ мации можно разделить на два класса-

В схемах первого класса выходные сигналы определяются не только входной последовательностью, но н состоянием са­ мой схемы. Такие узлы имеют элементы памяти и в процессе преобразования информации запоминают ее. При анализе и синтезе цифровых автоматов с памятью, кроме алгебры логи­ ки, требуются и другие математические дисциплины, пока еще полностью не сформированные для описания этих автоматов.

В-се реальные автоматы конечны, поскольку конечны мно­ жества состояний автомата, а также множества входных и вы­ ходных сигналов.

В целом ряде случаев синтез элементов и узлов первого класса сводится к решению подобных задач для цифровых автоматов с нулевой памятью, которые относятся ко второму классу. Цифровые автоматы второго класса преобразуют ин­ формацию в зависимости от значения входной последователь­ ности сигналов и называются комбинационными или логиче­ скими. Реализация заданного алгоритма функциональной схе­ мой автомата без элементов памяти достаточно просто осуще­ ствляется при использовании аппарата алгебры логики. Кро­ ме того, при решении задач анализа и синтеза логических схем алгебра логики позволяет находить наиболее простые функ­

ложно. Значение истинности высказываний при логическом описании схем ЭЦВМ оценивается единицей, если оно истинно, и нулем, если оно ложно. Если значение истинности высказы­ вания не зависит от значений истинности других высказыва­ нии, то такое высказывание является простым. Простое выска­ зывание рассматривается в задачах анализа и синтеза как двоичная, или логическая, переменная, принимающая значе­ ние 0 или 1.

Если значение истинности высказывания зависимо, то вы­ сказывание называется сложным. Сложное высказывание рас­ сматривается как логическая функция, которая принимает только значение пуля или единицы в зависимости от двоичных аргументов, и определяется как двоичная, или переключатель­ ная, функция. Нз логических операций, или связей, рассмот­ рим те, которые наиболее часто применяются в решении задач анализа и синтеза элементов и узлов цифровых машин.

Отметим 'некоторые свойства переключательных, или логи­ ческих, функций [2]:

1) любая логическая функция п аргументов определена на 2п наборах (набором называется совокупность значений аргу­ ментов) ;

2) число различных логических функций п аргументов равно 2т\

3) каждой логической функции соответствует 2,!-разряд- ное число, количество различных чисел при этом равно 2'т.

Переключательные функции в общем случае образуются в результате логических операций над логическими переменны­ ми и могут быть заданы таблицами своих значений в зависи­ мости от значений аргументов. Подобные таблицы носят наз­

50

Функция /о (а) на обоих наборах равна нулю и поэтому оп­ ределяется константой куля. Функция fi (а) принимает .на набо­ рах те же значения, что ;и аргумент а,и называется (Переменной а. Функция / 2(а) принимает значения, противоположные значе­ ниям аргумента, и носит название инверсии х или отрицания х. Черта над аргументом имеет смысл знака отрицания. Функ­ ция /з(а) тождественно равна 1 на обоих наборах и поэтому определяется .константой единицы.

Существует шестнадцать различных логических функций двух аргументов (а, у), каждая из которых определена на че­ тырех наборах.

Остановимся на наиболее часто применяемых логических функциях при решении задач анализа и синтеза преобразова­ телей цифровой информации.

Логическое отрицание

Рассматривая отрицание как некоторую логическую функ­ цию, можно записать:

/ ( а-)=--л-. (3.1)

В цифровых автоматах отрицание реализуется логическим элементом НЕ, часто выполняемым в виде схемы инвертора. Выходные сигналы элемента НЕ формируются в зависимости от сигналов на входе в соответствии с табл. 3.1 (рис. 3.1).

Ь