Файл: Пименов, В. М. Теория взаимных влияний в комбинированных кабелях связи учебное пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 31.10.2024

Просмотров: 52

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

А е . = и

2 2 g

(3.17)

Анализируя формулы влияния между коаксиальными цепями, необ­

ходимо отметить следующее.

 

Основными параметрами, определяющими влияние

между коаксиаль­

ными цепями, являются величины волнового сопротивления, постоян­ ная распространения и сопротивление связи коаксиальной цепи, а также величина продольного сопротивления внешнего проводника коаксиальной пары ( Z } ).

Из перечисленных параметров, входящих в формулы влияния, не представляет затруднений определение волнового сопротивления и постоянной распространения коаксиальной цепи. По соотношению (3.3) и (3 .4) также просто определяется величина Z 3 .

Следовательно, для определения переходного затухания между коаксиальными парами необходимо теперь рассмотреть вопрос об оп­ ределении сопротивления связи коаксиальной цепи.

§ 3.14. Сопротивление связи в коаксиальных цепях

Расчет сопротивления связи для коаксиальной пары с однородным трубчатым проводником не представляет больших i (затруднений. Рас­ четные формулы для определения сопротивления коаксиальной труб­ ки с внутренней стороны Z тр и сопротивления связи обычно получают, исходя из уравнения Максвелла:

(3.18)

(3.19)

При рассмотрении электромагнитного поля трубки удобно поль­ зоваться цилиндрической системой координат. Систему координат выбирают таким образом, чтобы ось трубки совпадала с осью систе­ мы координат.

В игом случае в металлической трубке имеют место линь состав­ ляющие поля:

зво

61 -

Н р / * ) ,

(3.20)

£ = £ г { * ) .

(3.21)

Принимая во внимание уравнения (3.18) и (3.19) в цилиндричес­ кой системе координат можно записать для пространства, занимае­ мого самой трубкой, следующие уравнения:

 

 

 

+

Л х _ = £ £ „

,

(3.22)

 

 

дг

 

г

 

 

 

 

 

Мм

 

 

(3.23)

 

 

 

д г

 

 

 

Решение этой

системы уравнений относительно

£ ^ приводит

к следующему дифференциальному уравнению:

 

4 .

+

/

д £ ж

j ^ ^ z

~ 0 ■

0 .2 4 )

2г

дг

дгг

 

 

 

 

Решением этого уравнения являются бесселевы функции от комп­

лексных аргументов (функции Томсона)

 

 

£в = АJo (Я «*) +вко

«г) ,

(3.25)

где К = {£& /и(Г - коэффициент вихревых токов.

Отсюда, согласно (3.23)

и

- 1/7

ВК1(Л kz)

(3.26)

?

LCUJU.

 

 

Постоянные интегрирования могут быть определены из гранич­ ных условий. Напряженность магнитного поля на внешней и внут­ ренней поверхностях трубки при отсутствующем центральном прово­ де имеют следующие значения (рис. 3 -2):

а)

при

г

Н (г£ ) = О

-

так как внутри сплошной

 

 

 

 

 

трубки магнитное поле

 

 

 

= г3 £ 7 {г3 )= у

 

отсутствует,

б)

при

г

-

по закону полного тока.

 

 

 

2 Х г 3

 

 

- 62 -

Рис. 3-2. Составляющие электромагнитного поля в толще однородной трубки

После подстановки граничных условий в выражение (3.26) мож­ но определить постоянные интегрирования, которые в данном слу­ чае равны:

К

_____________ Лу/УГ x Z t )_________________ ,

2Xz3G

kz3)К1(Л кгг ) - ( Л к z2) К 1 ( Л к г 3 )

2 _ № к

_ _________ I t / Л K Z t) __________________

2Z z3G

X 1 (yfl к г 3 ) ^ ( Л к г 3 ) - 1 ,( Л к г 3)к 1( Л к г 3)

Таким образом, напряженности электрического и магнитного по­ лей в области Zз > Z 2^ определяются следующими уравне­ ниями:

с - З Л К

Т о /Л кгМ Л кь )* Ko(&k z ) h ( й к г А

 

>(3.27)

2~ 2Z Z 3 G l / f i K Z j j K / ^ K ^ j - r ^ K Z j ) l f ( Л к г г )

- 63 -

 

 

 

Kz)>2i(iLKz3 ) - K j(S Ik z ) I i (Zl к Z i )

м =

- у -

 

 

(3.28)

*

2Ж г3

Z,(&kz3)K'1(ZI«z3) ~ Ii(^lxz.£) K i (^xz3)

На внешней поверхности трубки,

при Z = Z3

[ (g

\ -

*

■ T a (flK Z j)f(l(fiK Z e) + К о (Л к гз )1 / {2t >CZl )

3

"r “ ^

 

(3.29)

I i(&M’zi )K1(\fi/<z3)-Ii(&xzi!)K1(ii.KZ3 ')

 

 

 

Hv (z3) ~

(3.30)

так как сопротивление коаксиальной трубки с внутренней стороны

7- Е* '

—, то имеем:

^т р

22

<z, )lo(&KZi )+Kof\fIК Zj )J , /21 /CZj)

(3.31)

2£Zj

К^кгг]lf(}flxz3)- /Ci(XlkZ3)I,(fLкz3)

 

 

 

При KZ z- 5 , что справедливо для стандартизованной коак­ сиальной пары для частот выше 50 кГц, бесселевы функции могут быть заменены асимптотическими рядами, причем не будет большой погрешности (3—5>6), если ограничиться лишь первыми членами 8тнх рядов:

 

 

21кг3

 

 

I g (\T l KZг)

гг ) ~ — Г

-

_

— ,

(3.32)

 

y

lx

fi xz.

 

 

T 0 (ViK Z3) z

I t (VlKZ3y

 

 

У

(3.33)

^2X Xixz3

Исходя из приведенных приближенных представлений бесселевых

функций, уравнение (3.31)

можно переписать таким образом:

 

 

гг■

/

 

 

 

 

 

Z

=

— —

 

-------------- c t k ( f i K

t ) ,

(3.36)

где

 

-

толщина медной трубки.

 

 

t

= Z3 -

 

 

Для частот 300 кГц и выше для стандартизованной коаксиальной

пары можно считать (погрешность менее

1 %), что

rtA (\fh < t) ~ У,

тогда

 

 

f i

у

<?

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

тР

 

 

£ Л г г

'

 

(3.37)

В таблице 3.1

приведены расчетные

значения величины

2 ' рас­

считанной для коаксиальной пары 2 ,6 /9 ,4 по соотношениям

(3 .31),

(3.36) и (3 .37).

При расчете

принималось:

 

 

 

 

 

,

 

e r . S 7 - /e '%

.

 

Таблица 3.1

/(кГц)

 

^ з ! й Л £ Ж е

^ 3& ) * 8 № ,

 

 

60

2,69

e</3i,,9°

2,71

е ^ 3*,7°

3,08

е '* 3’

70

2,88

JJ8,

2,91

е * ™ '

3,32

j4fS°

е

е *

80

з .г з

J Щ 7°

3,14

е * » ’ '

3,54

е*

е

90

з,3 9

ej**>s °

з,34

е ' н '* в

3,77

j4tS°

е *

100

3,59

 

3,62

е ' * 3"

з,9 б

е

300

6,9

 

6,9

e J *s ‘

6,9

j W

 

е

500

8,88

е '* * "

8 , 8 8 ^ " '

8,88

 

Сопротивление связи коаксиальной пары на единицу длины опре­ деляется отношением напряженности электрического поля на внеш­ ней поверхности обратного проводника к току, протекающему по внешнему проводу.

- 65 -

При подключении к началу и концу внешнего провода коаксиаль­ ной пары напряжение извне, сопротивление связи определяется от­ ношением напряжения между внутренним и внешним проводом на ближ­ нем конце пары, когда , на дальнем конце эти провода замкнуты накоротко, поэтому во внешнем проводе пары (рис. 3.3)

у

_

U

(3.38)

А сё

~

■

Здесь У - ток во внешнем проводе коаксиальной пары при подведении питания извне,

ц- разность потенциалов между внешним и внутрен­ ним проводом в начале коаксиальной пары при коротком замыкании внешнего и внутреннего провода в конце ее.

.Вели внешний провод коаксиальной пары представляет собою однородную цилиндрическую трубку,то разность потенциалов меж­ ду прямым и обратным проводами в начале коаксиальной пары обус­ лавливается только падением напряжения на внутренней поверхнос­ ти внешнего провода вследствие прохождения тока по этому труб-

- 66 -

чатому проводу. Во внутреннем проводнике в этом случае тока не будет. Магнитное поле внутри трубки (между проводами) отсутст­

вует.

Сопротивление связи коаксиальной пары с обратным проводом из сплошной однородной трубки на единицу длины может быть запи­ сано следующим образом:

Z/£=

 

 

10(йкг3)К,(Лк?з) + KoUlkZi ) h

{</!к Zi)

£ Х г .

 

 

 

 

 

)(K t fiK Z3)

.(3.39)

 

 

 

 

 

 

При

k z

7 5

числитель выражения, стоящего в квадратных

скобках (3 .39),

равен

. -7»-^-----

, а

знаменатель можно счи-

тать равным

s k lT U t)

К «

 

следовательно,

 

 

 

 

 

VTk \Г\

3

/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

‘

/

 

 

 

 

 

(3.40)

 

 

4

-

£ 1

| А

 

 

5 fi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В таблице 3 .2

приведены значения

для

стандартизиро­

ванной коаксиальной пары, рассчитанные

по соотношению

(3 .40).

В расчетах толщина медной трубки принята равной 0,03

см.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 3.2

 

 

 

50

 

80

100

 

150

300

 

500

Д ^ 0 м /к м

1 ,8 9 х

1,81 л

1,7 4

х

1 ,6 3 '

1 ,1 5

л

0 ,6 8 л

 

 

- J 2 0 °

 

~j£9°

* е

 

- £ s * °

л е

 

 

л е *

 

 

* е

 

л е

л е

 

 

Из таблицы 3.2 видно, что

2 /г

= 2 „

• е v # *

и,

следователь­

но, не является величиной аналогичной сопротивлению трубки с

внутренней

стороны Z m/>= £ m/> * / * , /

'

(в .

тературе

иногда

2

называют сопротивлением коаксиальной трубки с

внешней стороны).

С другой стороны 2 не является величиной, аналогичной коэффициентам связи Cjg и Mjg, употребляемым при рассмотрении

- 67 -

в аяти ят влияний между симметричными цепями, так как коэффици­

ент связи зависит от геометрических

размеров влияющей

и под­

верженной члияяшо цепей, а также от расстояния между

ними.

Сопротивление

связи 2 /г не зависит

от наличия подверженной

в1гияя»п цепи,

а определяется только

лишь параметрами внешнего

провода коаксиальной пары. Дня выяснения физической сущности параметра 2 рассмотрим другой метод вывода расчетного соот­ ношения для сопротивления связи. Для этого рассмотрим распрост­ ранение электромагнитной волны в радиальном направлении, т .е . через толщу металла обратного провода коаксиальной пары, по следующему уравнению:

Ez (t3) = Ег (гг) cAjft - ZH?s i f t

 

(3.41)

Если характеристическое сопротивление коаксиальной трубки в

радиальном направлении

,—— —

 

 

 

а постоянная распространения металла

^ =

\Г1 к

, то уравне­

ние (3.41) о учетом того, что

J =

—

по закону

полного тока, можно записать в виде:

_____ 2 - lz ^

 

Уе

E j z ^ E J z ^ c / i f i x t

V

Подставляя в формулу (3.42)

получаем

Ее (г,) =

У- 2 т» , ____

 

 

 

 

Z* 3 - zW 3ci('n*t) -

* ^

 

Вводя значение Z mp из

соотношения (3.36) в формулу (3.43)»

будем иметь:,__

 

 

 

М в ш .

ctAfExtJ c/l (Ext)-sA(Ext)

 

А г -

(3.44)

 

 

 

- 68 -

Смотрите также файлы