Файл: Воронин, В. А. Теоретические основы процесса деформации переувлажненных почв гусеницами уборочных машин.pdf

поверхности» основные определяющие функции пластического те­ чения почвы достаточно полно характеризуются аргументами, ле­ жащими в одной плоскости, ортогональной к направлению движе­ ния машины. Это обстоятельство позволяет использовать усло­ вия двухмерной задачи и в случае деформации почвы гусеничны­ ми движителями, линейные размеры опорной поверхности которых являются величинами одного порядка.

Допустим, что двухмерным пространством, в котором проте­ кает деформация, является плоскость ХУ. Тогда очевидно, что

Полученное равенство матрии позволяет установить следую­ щие соотношения между компонентами напряжений и скоростей деформаций:

Для исключения из этих уравнений коэффициента пропорцио­ нальности У разделим их почленно и, выразив^x^i/^lyxчерез компоненты скорости перемещения V* и Vy » получим искомую

зависимость:

26

ранства.

Учитывая малые скорости деформации» принятые в предыдущем параграфе при выборе гипотезы условия текучести, а также незна­ чительность массы деформируемого объема по сравнению с действую­ щими внешними нагрузками, можно пренебречь объемными силами

Тахим образом, напряжения и скорости компоненты деформа­ ции в двухмерном пространстве определяются системой пяти Уравнений (25), (26), (27) и (28), которые содержат пять неиз­ вестных: бх,бчДху,Vx ,Vij . Однако непосредственное определение всех искомых величин из имеющихся пяти уравнений не представ­ ляется возможным, так как из трех величин 6*, Б у , Тху , связанных условием пластичности (28) только две могут быть независимыми переменными, а третья определяется из условий пластичности.

Из условия (24) следует, что сеч°ние тела плоскостью, пер­ пендикулярной к -ои 2 , является одной из главных площадок. Остальные главные напряжения .являются корнями квадратного урав­ нения, получаемого после раскрытия девиатора напряжений для

27

Уравнения (31) показывают, что при плоской деформации напряженное состояние в каждой точке при пластическом тече­ нии характеризуется наложением гидростатического давления бср на напряжения чистого сдвига Т щ а х . Графическая интерпретация этого условия показаца на рисунке 4.

^ис.^# Напряженное состояние в точке при пластическом

течении.

§ 4. Линии скольжения

Из условия пластичности (24) следует, что пластическая де­ формация наступает в том случае, когда в каждой точке тела мак­ симальные касательные напряжения достигнут своего максимума, равного величине К . Очевидно, что и смещения в теле будут

максимального касательного напряжения, называются линиями сколь­ жения.

Поскольку площадок с максимальными касательными напряже­ ниями в каждой Точке плоскости всегда две и расположены они относительно друг друга под углом Vz. > то в плоскости ХУ всегда должно тлеться два ортогональных семейства линий сколь­ жения.

Из. определения лг|"гй скольжения можно сделать вывод, что их положение и характеристики определяются полем напряжений, . которое для плоской задачи описывается тремя уравнениями (26)

и (28).

Рассмотрим характеристики линий скольжения.

Из курса сопротивления материалов /25/ известно, что

где o< - угол наклона к оси X нормали к площадке, на которой действует главное напряжение 64,(рис.5)

Из уравнений (28) и (30) следует

64- 6s

Как известно, площадки действия максимальных каса­ тельных напряжений делят пополам углы между главными площад­ ками. Поэтому справедливо соотношение (рис.5)

29