ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.11.2024
Просмотров: 40
Скачиваний: 0
МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР
РОСТОВСКИИ-на-ДОНУ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
'ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Ю. И. БЕЛЫЙ
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
(учебное пособие)
Ростов-на-Дону
1974
МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР
Ростовокий-на-Дону государственный педагогический институт
Ю.И.Белый
Э Л Е К Т Р О Д И Н А М И К А
(учебное пособие)
ч
/
і
Ростов-на-Дону
1974
!
УДК 530.1
Учебное пособие написано в соответствии с программой курса теоретической физики для педагогических институтов и предназначено для студентов физического факультета ,
обучающихся на заочном отделении.В пособии уделяется особое внимание общим вопросам курса .
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА |
|
|
|
(учебное |
пособие) |
|
|
РЕДАКТОР А.И.ГРЕЙСЕР |
|
|
|
ТЕХНИЧЕСКІЙ РЕДАКТОР Л.П.ПОТУКАЛОВА |
|
||
ПК33098 |
в ПЕЧАТЬ 24.ХИ.73. |
||
Бумага газетная.Формат 60x84 І / І 6. Объем 5 |
уч-изд.л. |
||
Тираж 500 экз.Заказ |
С-04-74. |
Цена |
50 коп. |
Редакционно-издательский совет Роотовского-на-Дону
(головного) государственного педагогического института г . Ростов-на-Дону, Энгельса,33
Отпечатано в лаборатории офсетной печати РИСХМа г . Ростов-на-Дону,пл. Гагарина,I
|
|
О Г Л А В Л Е Н И Е |
|
|
|
|
1. |
Электростатическое |
н о л е ...................... |
-..................................... |
5 |
||
2. |
Электростатическая |
теорема Гаусса |
....................................... |
|
9 |
|
3. |
Скалярный потенциал и уравнение для |
н е г о ....................... |
13 |
|||
4. |
Граничные условия |
для векторов Е |
и |
D .......................... |
18 |
|
5. |
Энергия электростатического- п о л я |
і |
21 |
|||
|
||||||
6 . Проводники в электростатическом поле .............................. |
24 |
|||||
7. Диэлектрики в электростатическом поле .............................. |
29 |
|||||
8. |
Стационарное магнитное п о л е ............................. |
|
|
33 |
||
9. Закон Био-Савара-Лапласа ...................................... |
|
|
37 |
|||
10. |
Уравнение^ непрерывности............................................................ |
|
|
40 |
||
11. |
Закон О ма |
.......................................................................................... |
|
|
|
43 |
12. Закон Джоуля-Ленца |
.................................................................... |
|
|
46 |
||
13. |
Векторный потенциал и уравнение для |
него . . . . . . |
48 |
|||
14. |
Граничные |
условия |
для векторов I |
и |
Н . . . . . . . . |
. 5 0 |
15. |
Магнетики |
в стационарном магнитном |
поле . . . . . . . |
53 |
||
16. |
Механические силы в магнитостатическом поле .................. |
58 |
||||
17. Энергия магнитного поля постоянных токов ...................... |
59 |
|||||
18. Закон.электромагнитной индукции Фарадея........................... |
62 |
|||||
19. |
Полная система уравнений Максвелла |
.................................... |
68 |
|||
20.Закон сохранения энергии для электромагнитного поля . 74
21.Решение уравнений Максвелла для электромагнитного поля 77
22.Распространение электромагнитных волн в диэлектриках . 81
23. Уравнения Максвелла при наличии дисперсии ........................ |
88 |
24.Распространение электромагнитных волн в проводниках . 91
25.Электромагнитные волны в волноводах и резонаторах . . 94
26.Законы отражения и преломления электромагнитных волн . 98
27. |
Излучение |
электромагнитных волн . . . ................................. |
104 |
|
28. |
Излучениедвижущегося |
заряда ...................................................... |
ІОѲ |
|
хЗ. |
Рассеяние |
электро/^гнитн^х волн э л е к т р о н а м и...................... |
H I |
|
|
Ярилокеняе |
I' |
ц 5 |
|
|
............................ |
|||
Электродинамика - эхо теория электромагнитных явлений,
учение о законах движения и взаимодействия электрических зарядов.
Из курса общей физики, известно, что при изучении широкого круга электромагнитных явлений нет необходимости принимать во вни мание микроструктуру вещества, т .к . большинство.применяемых на прак
тике способов измерения имеют дело с макроскопическими объектами, а
следовательно,с макроскопическими зарядами и полями, которые полу чаются при определенном усреднении электрических и магнитных полей,
создаваемых отдельными элементарными зарядами и их токами. Для ус реднения вводят физический бесконечно малый объем и физический бес
конечно малый интервал времени.
Под физическим бесконечно малым объемом подразумевается та кой объем, который, с одной стороны, велик по сравнению с атомными
размерами, а с другой стороны, настолько мал', что на протяжении его размеров не происходит заметного изменения условий опыта, свойств
среды, поля.
Физический бесконечно малый интервал времени - это такой про межуток времени, который много больше периода изменения микроскопи
ческих полей и много меньше интервала времени, в течение которого среднее значение рассматриваемой величинысущественно меняется.
|
Теория электромагнитных явлений, в основу которой положен |
||
такой |
идеализированный подход, называется феноменологической (мак |
||
роскопической) электродинамике л, основы |
которой заложил |
Джемс Клерк |
|
Максвелл в своем знаменитом -Трактате об |
электричестве |
и магнетизме" |
|
в 1873 |
году. |
|
|
|
Рассмотрим основные ее положения. |
|
|
Э Л Е К Т Р О С Т А Т И К А
Электростатическое поле. Сначала рассмотрим наиболее простой
случай стационарного электрического поля, т .ѳ . электростати
ческое поле. Статические поля завися! только от пространствен ных координат. Зависимость от временной координаты отсутству
ет.
Поле - это ооласть пространства, характеризующаяся прострой
ственным распределением какой-либо физической величины. В элек тродинамике рассматриваются физические поля. Физическое поле представляет собой вид материи. Известно, что другим видом ма терии является вещество, характеризующееся дискретным (атомисти ческим) распределением в пространстве. Электростатическое поле -
вид материи, область пространства, в котором проявляется дейст
вие электрических сил. Оно является частным случаем электричес
кого поля. Стационарное электрическое |
поле порождается непод |
|
вижными электрическими зарядами и не |
изменяется |
|
с течением времени. Раздел электродинамики, |
в котором изучаются |
|
покоящиеся электрические заряды, называется |
электростатикой. |
|
Перед электростатикой стоят три основные задачи: /<I) по заданному электростатическому полю найти распределение электри ческих зарядов; 2) по заданному распределению зарядов найти ха рактеристики электрического поля (обратная задача); 3) найти силы, действующие на заряды в электростатическом поле.
Условимся обозначать заряд |
буквой q |
. В системе единиц |
СИ заряд q измеряется в кулонах. |
Единицу |
заряда - кулон уста- |
5
навливают с помощью единицы силы пока. Кулон - это заряд, про водящий за одну секунду через сечение проводника, по которому протекает постоянный ток силой в один ампер.
'Г.о . , размерность заряда равна:
[q] = а>сек = к і і к = 3*10^ СТСЭсу ='0,ІСГС]УЦ
(определение ампера дано при рассмотрении стационарного магнит
ного |
ноля). В системе |
единиц |
СИ абсолютная |
величина элементар |
|
ного заряда равна 1,60'Ю - ^ |
к.= |
4,80*10 |
-1-0 СГСЭ^ |
||
|
Будем предполагать, что |
заряды точечные, находящиеся в ва |
|||
кууме. Известно, что |
точечных |
заряженных |
тел не существует.Но |
||
если |
расстояние между |
телами |
много больше |
их размеров, то та |
|
кие тела можно считать точечными. Опыт подтверждает, что при дан ных условиях размеры и форма заряженных тел существенно не влияют на взаимодействие между ними. Это значительно упрощает теорети
ческие расчеты.
Главное свойство электростатического поля - способность
действовать на электрические заряды с некоторой силой. Величина этой силы определяется законом Кулона, который в векторной форме
имеет |
вид: 4 |
? : |
г |
, |
(I) |
|
|
где q-, |
, q 2 |
- точечные заряда, находящиеся в |
однородной среде |
с |
|||
диэлекгрическойпроницаемостыо ß, |
г-расстояние |
между зарядами |
, |
||||
г- радиус-вектор, проведенный из точки, где находится заряд,
создающий поле, в точку', где находится заряд, испытывающий дейст вие силы. Из закона Кулона (I) следует, что отношение силы к за ряду не зависит от. величины заряда и может рассматриваться как
силовая характеристика электростатического |
поля. |
Ее называют |
||
напряженностью.и обозначается она буквой Е. |
Е - |
“c |
_ о£ъ_ |
( 2 ) |
f |
' |
|||
где q - заряд, к которому предъявляются |
следующие |
требования: |
||
6
он должен быть достаточно малым, |
чтобы |
его поле не вно |
||||||||
сило существенных искажений в исследуемое |
поле; |
он должен быть |
||||||||
точечным |
наконец, условились, |
чтобы он бал положительным. |
Та |
|||||||
кой |
заряд |
называется пробным. Согласно (2) |
напряженность поля |
|||||||
есть величина,численно равная силе, действующей |
со |
стороны |
поля |
|||||||
на единичный положительный заряд. Другой, количественной, ха |
||||||||||
рактеристикой этого поля является вектор электрической |
индукции |
|||||||||
5. |
Векторы 'Е |
и D не являются независимыми, а |
связаны |
(в |
случае |
|||||
изотропных сред) линейной зависимостью: |
D = |
£ Е |
t |
^ |
|
|
||||
где |
£ - |
диэлектрическая проницаемость среды (абсолютная |
диэ |
|||||||
лектрическая |
проницаемость). |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Из соотношений ( 2) и(3) следует, что |
электростатичебкоѳ |
по- |
|||||||
ле-векторное. |
Векторные поля удобно изображать |
графически |
с |
по |
||||||
мощью линий поля. Линией поля называется такая линия, в каждой
точке которой вектор является касательной |
к ней. |
За |
направление, |
|
линий поля принято |
считать направление от |
положительного заряда |
||
к отрицательному. |
В изотропной среде линии |
поля |
для |
векторов |
¥ и D совпадают. |
|
|
|
|
Электростатическое поле является потенциальным полем, т .е .
безвихревым. Потенциальным называется такое векторное поле,
ротор которого равен нулю: r o t Е = о . ^
Это необходимое и достаточное условие потенциальности (другим,
примером потенциального поля является гравитационное поле). Вы
ражение (4) называют первым уравнением .Максвелла для электроста
тики. |
В потенциальном поле работа сил поля при перемещении за |
||
ряда |
из одной точки в другуд) не зависит от формы пути, |
по кото |
|
рому |
производится |
это перемещение, а зависит только от |
начальной |
и конечной точек |
пути. |
|
|
7
|
Работа |
равна |
скалярному |
произведению силы |
j? |
на |
перемете— |
||||||||
ние |
dl |
: |
|
|
dA |
■ |
F-d'l |
, |
|
|
|
|
|
|
|
а сила |
равна: |
р |
- |
4е |
|
(5 ) |
|
|
|
|
|
|
|||
Йели напряженность поля равна Ё, |
то |
работа |
|
при |
перемещении |
заряда |
|||||||||
q |
в |
этом |
поле |
равна: |
Л = |
q |
S ^B*di |
|
|
|
(б) |
|
|
||
где |
т |
|
' |
|
|
|
|
L |
|
' |
работы |
сил |
■ |
' |
|
Р |
- путь. Чтобы доказать |
независимость |
|
электро |
|||||||||||
статического поля (кулоновских сил)'от формы пути, рассмотрим ра боту сил поля при перемещении единичного заряда по замкнутому
контуру |
Ъ |
, образованному |
кривыми L.jи Ь2 |
-0на Равна: |
|
|
А - § е -<ц = |
S j c - a i . |
|
Это |
выражение можно пр%о^>азовать, используя теорему Стокса |
|||
( п . 8): |
|
С |
|
|
|
|
О r o t Е dS Z Ü 13 d l |
|
|
* |
- |
S |
ъ |
ограничивающего повер |
где dl |
элемент замкнутого контура Ъ , |
|||
хность |
3 (направление обхода контура |
ІГ |
составляет |
с направле |
|||||||||
нием элемента |
поверхности |
интегрирования |
dS |
правовинтовую сис |
|||||||||
тему). |
Тогда |
получим |
|
S |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
§ |
Е• dl = |
rot Е •dS - |
О |
|
|
|
|
|||
т .е . |
|
ь-н-Ь |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
jc |
|
с ~ |
|
ч - . |
\ |
- .. |
• |
. |
||||
|
|
§ |
Е -dl = |
S |
Е - dl + S Ë-dl - |
S |
Ë• dl |
- S Е • dl =0 . |
|||||
|
Ь і ; - ь 2 |
|
ii |
|
|
ГЬ2 |
|
1 |
|
Jj2 |
|
||
С л е д о в а т е л ь н о « |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
о E 'd i |
= |
J |
E - d i |
|
|
|
|
|
|
что и |
|
|
|
Il-fl |
|
|
Ьq_ |
|
|
|
|
|
|
требовалось |
доказать. |
|
|
|
|
|
|||||||
8