ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.11.2024
Просмотров: 41
Скачиваний: 0
Дальнейшие, вычисления удобнее провести в сферической системе координат. Направим полярную ось z вдоль вектора р0, поместив на чало координат в центре диполя (рис.9)-.
Полярный и азимутальный углы обозначим соответственно |
через Ѳ |
ц ^ |
|||||||||||||
Получаем: |
- |
|
— |
|
|
|
|
_ |
|
_ J |
|
|
дтт |
|
|
-т |
- |
- |
- - - |
з±пѲІ~д (гП ) |
- - |
|
, |
||||||||
r o t r n |
rotgll |
O . r o t ^ n |
7— [ |
dr |
|
- n j |
ЗШѲ ~ |
||||||||
Отсюда |
на |
основании |
формулы |
(171) находим:. |
|
|
|
|
|
||||||
- вѳ- 0 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(173) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Компоненты вектора электрической напряженности вычисляются с по |
|||||||||||||||
мощью формулы для ротора в сферической |
системе координат |
(п .6): |
|||||||||||||
р — |
1— |
1___ â г . j wn |
і |
тт |
\ — |
1 |
оо зѲ |
Э XL |
(174) |
|
|||||
Er“ |
41T£o г |
аіпѲ 5^ (s in ö r o tjll |
) - |
|
4л£^ r |
atär> |
|
||||||||
Eѳ- “—43*І röiv— <> |
|
|
|
|
|
|
* j l = |
0 |
|
|
|||||
Если дипольный момент |
изменяется по гармоническому закону: |
||||||||||||||
|
|
|
|
р |
- |
г* |
_±u) t |
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
р |
е |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
* |
|
*о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
то вектор Герца записывается следующим образом: |
|
||
гг |
- -т el ^ ( t - r / c ) |
( |
|
1 “ |
г |
||
Выполняя соответствующие дифференцирования в формулах (173) |
и (174) |
||
находим следующее выражение |
для |
отличных от нуля компонент |
векто- |
р0 в 1 и ? :
вг= г Ь . ( Ѵ с Т
Ч> сг
|
|
ст зіпѲ |
, |
) п ео вѳ ,в #сі= - ( '± ; і £ _ а £ ) |
тт . j (175) |
||
’ |
Сг |
г> Пяія&. |
|
106
Выражение (175) представляет собой общее решение задачи.
Для поля на относительно небольших расстояниях от вибратора
выполняется неравенство , т .е . ~ . Эту часть поля
называют ближней или дипольной зоной. В случае ближней зоны можно пренебречь запаздыванием:
Іі) ( t - г / с ) = ii)t - г ~ ~ іЛ .
Поэтому
Пег і pocostft-^ 3L.
Далее можно в (175) ограничиться первыми членами. Поэтому для ближ
ней зоны получим: |
|
Е - |
2 у созе |
Е - |
р_зіде |
. |
|
|
г" |
• |
Лег |
з |
|
%= Ц п .іп в = |
I |
f |
),1»в = ^ | S äf . |
(176) |
||
|
||||||
Из уравнений (176) |
видно, |
что в ближней |
зоне электрическое поле сов |
|||
падает с полем статического диполя, а магнитное поле тождественно с
полем прямолинейного тока длины 1 , Определяемого по закону Био-
Савара-Лапласа, т .о ., вблизи вибратора преобладает ввазистационар-
ное поле, которое убывает, с расстоянием и на расстоянии порядка нес
кольких. длин волн практически равно нулю.
Если длина волны намного больше размеров излучающей системы,ти
электромагнитное поле на большихрасстояниях можно представить как сумму полей, излучаемых диполем, квадруполем и прочини мУлыиполями.
Максимальным по интенсивности является дипольное излучение. |
|
|
|||||
Для этого |
поля на |
значительном расстоянии от в и б р а т о р а , |
|||||
т .е . |
• Эту |
часть |
поля называют дальней или волновой зоной. |
||||
В этом случае члены уравнения (175), содержащие в знаменателе г |
, |
||||||
исчезающе малы по сравнению с членами, не содержащими *• . |
Поэтому: |
||||||
|
V |
V |
Нр= Нѳ= 0 . |
(17?) |
|
||
|
|
- 2 |
|
р cos iO(t-.r/e) |
|
||
|
Ед=-------- ,зіпѲ-° - — -------- |
|
|
||||
|
_/[ |
м)2 |
|
P „co a (t-r/c) |
|
|
|
|
Hf T if 7 |
5іпѲ |
Г |
|
|
||
ЮТ
Обратней теперь к вопросу о |
величине излучаемой энергии. |
Поскольку в окружающей пространстве |
отсутствует поглощение, то можно |
Л |
|
приравнять излучаеиую энергию той энергии, которая вытекает из произ
вольной сферы, проведенной вокруг вибратора как центра.
Т.-о., задача сводится к вычислению потока электромагнитной энергии
'118). |
Вычислим мощность потока |
энергии |
через замкнутую поверхность |
|||||
зйяры |
радиѵоа |
г |
о помощью формул лІ?7 к |
|
|
|
|
|
|
,НЗ dS=i EeHMdS-^ fT ^ u )4 p ^ o o a ^ C t - l) - ^ |
| £ l 2 (ly e ) |
||||||
|
S |
|
S |
0 |
|
|
|
О |
Мощность потока |
энергии называют интенсивностью излучения. |
|||||||
|
28. Излучение движущегося заряда. |
|
|
|
|
|||
|
Нами было рассмотрено |
,что неравномерно |
движу - |
|||||
щийся заряд является излучателем электромагнитных волн. Для оди- |
||||||||
йШЧітіР заряда |
выражение (178) |
принимает вид: |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
5іГ0і Ѵ |
’ |
|
(І79) |
гдь |
w- ускорение, и которым движется |
заряд, |
при |
излучении за |
||||
ряд теряет не только энергию, |
но и импульс, которые |
превращаются в |
||||||
энергию и импульс иалучения. Т .о ., поле излучения |
обладает не толь |
|||||||
ко энергией, но и |
импульсом. Благодаря |
этому, |
излучение сопровож |
|||||
дается обратным силовым воздействием излучаемого поля на частицу.
Это воздействие излучаемого поля, на собственное движение частицы
называется реакцией излучения.
Заряд и излучение представляют собой замкнутую систему. По
закону сохранения.импульс такой системы должен быть постоянным.
Поэтому импульс заряда должен изменяться на величину импульса из лученной им электромагнитной волны. Это эквивалентно тому, что при
излучении на заряд |
действует сила. В результате |
излучения энергіей |
и Скорость заряда |
уменьшаются. Значит эта сила |
является тормозящей. |
|
т'ов |
|
|
I |
|
\
Обозначим ее F . Для простоты предположим, что заряд движется вдоль оси X. Работа силы торможения излучением в единицу времели по определению равна мощности излучения. Значит закон сохранения энергии имеет вид:
|
|
-?•. |
|
|
|
..2 |
Воспользуемся |
F X = - |
|
$ ж |
|||
очевидным равенством |
||||||
|
|
x2 = |
|
- (x |
x) |
+ |^(xx) . |
Тогда |
2 |
|
|
|
2 |
|
4І _ 1 |
q |
а - * |
|
1 |
|
XX |
d t - g jf to “ 3 |
d t 3“ - |
б те 0 |
||||
Сравнивая |
выражение |
|
c3 |
|||
(179) |
и |
(180) , находим, |
||||
(180) что тормозящая сила
равНа г = 1 qf 'i' (181)
*570 Т5 Силу торможения излучением называют также силой радиз-ционного тре
ния. Она учитывает реакцию собственного поля заряда :іа его дви жение.
Формула ( І 8І) правомерна при условии, что сила реакции излу
чения мала по сравнению с внешней силой,действующей ня частицу, а противном случае под действием обратной реакции,. излучения ускорение
возрастает во времени - частица саморазгоняется. Это противоречит как законам классической механики, так и-всем опытным даяньи«.
Реакция излучения оказывает существенное влияние на свойства
излучаемого поля. Рассмотрим, например, движение заряженной части
цы под действием |
кваэиулругой силы - №( вдоль оси к, т .е . |
линейным |
гармонический осциллятор. Тогда уравнение ее движения имеет |
вид: |
|
|
U |
|
|
тх + кх = О |
|
и л и |
X + ы .’ 2 х г О |
|
Решение этого уравнения записывается следующим образом:
|
z= а sim rt + b |
cosJt , |
|
(182) |
где іл =Ѵ k/m |
- частота колебаний осциллятора, а |
величины в и в |
||
- произвольные |
константа. Т .о ., |
если бы |
заряд колебался без зату |
|
хания и излучал в течение бесконечного |
промежутка |
времени, то |
||
|
109 |
|
|
|