ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.11.2024
Просмотров: 44
Скачиваний: 0
излучаемая им волна была бы строго определенной частоты, т .е . строго монохроматической.
Однако заряд,.движущийся неравномерно, излучает энергию в виде
электромагнитных волн, а поэтому амплитуда колебаний заряда уменьшает ся, то излучаемая им волна не будет монохроматической. Кроме того заряд излучает в сечение конечного промежутка времени. Если даже в течение этого промежутка времени заряд колеблется со строго определен ной частотой, излученную-им волну нельзя считать строго монохромати
ческой. |
|
|
|
|
I |
|
|
|
В этом случае |
уравнение движения с учетом ( I 8I) |
имет вид: |
||||
|
|
|
J. |
1 |
д2 |
X = О . |
|
|
|
|
тх |
к х - Л гг |
|
|
|
Решение этого уравнения имеет вид: |
|
|
|
||||
|
|
X = |
в“ 2* |
(а а1пм)ѣ + b c o |
s u ) t ) t |
(183) |
|
гдеу= |
1 |
г и і2 |
.Формула (183) показывает, что благодаря реакции |
||||
|
q£~3f |
||||||
излучения |
колебания |
имеют затухающий характер. Коэффициентом затухания |
|||||
является величина ■£- |
. Значит излучаемые волны не |
имеют определен |
|||||
ной частоты, а в излучении представлены все частоты. Время излучения конечное, поэтому энергия излучения распределена на некоторую полосу близких частот. Эта полоса тем шире, чем меньше продолжительность из лучения.
Такое явление наблюдается в спектроскопии: линии излучения имыи,
определенную ширину, а строго монохроматическая волна должна давать бесконечно узкую линию. Факторы, уменьшающие продолжительность излу
чения (например, |
затухание колебаний, столкновения между молекулами |
|
и 'д р .), приводят |
к расширению спектральных линий. Ширину линии,обус |
|
ловленную затуханиями |
колебания, называют естественной. |
|
Если заряженная |
частица пролетает мимо неподвижного заряда, то |
|
она взаимодействует с ним и скорость ее меняется. Изменение скорости
поиводи? к излучению, которое называется тормозным. |
'' / |
ПО |
|
29. Рассеяние электромагнитных волн электронами Рассмотрим рассеяние света свободными электронами'. Пуст.ь
на неподвижный свободный электрон падает плоская линейно поляризован^
на я монохроматическая электромагнитная волна:
Под действием этой волны электрон придет в движение. Если приобре таемая им скорость мала по сравнению со скоростью света, то силой Лоренца (94) можно пренебречь по сравнению с электрической силой(5)
Можно пренебречь также смещением заряда под действием поля. Тогда уравнение движения принимает вид:
mr' = qB |
или |
шѵ = qBQoosu)t |
. |
(185) |
Его решение
показывает, что электрон совершает гармонические колебания с часто той колебаний падающей волны и) и с разностью фаз (JT . Такой элек трон будетизлучать вторичные волны с той же самой частотой колеба ний о) .Такие колебания называют когерентными.
Процесс рассеяния электромагнитных волн принято характеризо вать полным эффективным сечением. По определению, полным эффективным сечением рассеяния называется отношение средней интенсивности рас сеянного излучени-фж интенсивности падающего излучения J 0 .
(186)
о
Среднюю за период Т интенсивность (мощность) рассеянного излучения
Интенсивность падающе°го излучения равна среднему потоку энер
гии в падающей волне, которая вычисляется как средняя за период
величина вектора ПойнТинга:
I I I
ft ПОЭТОМУ
U87)
(188)
о= 4irt.omc2 >
где ао - классическим радциус электронона. Из этой формулы видно, что
сечение имеет размерность м^ (что и объясняет термин "сечение"). Оно
оказывается постоянным, нѳ зависящим ни от частоты рассеиваемого из
лучения, ни от свойств |
электрона^ |
а определяется классическим радиу |
сом электрона. Поэтому эффективное |
сечение является универсальной |
|
постоянной. |
|
|
йэ выражения (187) |
следуетто^то можно представить себе электроц |
|
в виде шарообразной частицы, которая рассеивает электромагнитные волны
при их попадании на ее поверхность, радиуса У у aQ .
Наиболее часто измеряемое на опыте является дифференциальное
эффективное сечение, которое определяется как отношение средней ин-
тенсивности рассеянного в |
телесный угол a ß |
к интенсивности падаю |
||
щего |
излучения и равно |
ü6\=d^ = с dü |
|
|
|
|
|
(189) |
|
|
Дифференциальное сечение рассеяния неполяризованной волны |
|||
свободным электроном имеет |
вид (формула Томсона): |
|||
|
|
<16-= |
у 0 (1+cos2e)dQ. |
, |
где |
ѳ |
- угол рассеяния |
(угол между направлениями распространения |
|
падающей |
и рассеянной .-волн). • |
|
||
|
Рассмотрим рассеяние |
электромагнитных |
волн упруго связанными |
|
электронами. Пусть плоская монохроматическая волна, поляризованная в плоскости, падает на упруго связанный электрон. При малых отклонениях движение электрона можно считать гармоническим под действием упругой силы кх, т .е . упруго связанный электрон можно рассматривать как линей ный осциллятор, сравнение движения в этом случае будет иметь вид
mr' + Ісг
II2
Отіс;у да |
qE еi ü) t |
||
|
|
o(u)2 - u)2 ) |
|
где |
u) |
= Л/ш - резонансная |
частота. |
|
|
■Однако колебания упруго |
связанного электрона представляет собор |
движение заряда с ускорением, который, следовательно, излучает элект
ромагнитные волны. |
|
Поэтому на упруго связанный электрон |
кроме укруг он |
|||||||||||||||
силы |
действует |
сила |
реакции |
излучения |
( іар ). |
Значит |
уравнение |
|||||||||||
движения имеет |
вид: |
|
|
|
|
|
2 ... |
|
|
Л кіѣ |
|
|
|
|||||
|
|
|
шг |
+ k r |
- |
cFT |
- |
gÉ |
|
|
|
|||||||
|
|
|
-Л*, |
г |
ѳ |
|
|
|
||||||||||
Предполагая силу |
реакции |
6 K t o |
^ |
|
|
0 |
|
|
|
|||||||||
излучения |
малой, |
то можно положить: |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 ... |
|
|
|
|
|||
где г - |
- 1 - |
£ |
ш |
|
|
|
|
|
|
ъ |
ь |
Ъ |
|
|
|
|
|
|
г д е ^-блг0 ^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Уравнение |
движения |
электрона во внешнем поле принимает вид: |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
^ |
+Г ? |
♦ |
|
|
|
e- l ö t |
|
|
|
|
||||
Общим решением его является выражение: |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
? = |
e - ^ f ae^ ot + і |
|
е~1и)°* ) + |
|
, |
(190) |
||||||||
ГД6 |
|
|
|
|
-ЧѴЛ.. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Частота |
собственных |
колебаний равна |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
и ) ' |
~ f i  f - Г ? * |
, |
|
|
|
|||||
но тан |
как |
f |
« |
и) 0* |
10 |
|
U) |
’ |
~ и ) п |
|
|
|
|
|
||||
|
w |
|
~о |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Величину <р= |
|
|
|
называют временем жизни. |
|
|
|
|||||||||||
За время |
^ |
Г |
|
|
энергия убывает |
в |
« |
раз. |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T.O ., под влиянием падающей волны электрон совершает движение, |
|||||||||||||||||
складывающееся |
из |
затухающего |
гармонического колебания с |
частотой и ) о |
||||||||||||||
и незатухающего колебания с частотой |
|
и) |
падающей волны. Соответствен |
|||||||||||||||
но и-вторичное излучение будет |
состоять из волн частоты |
ц) |
(Когерен |
|||||||||||||||
тное рассеяние) и |
волн |
частоты |
и) о (иекогерентное |
рассеяние). |
||||||||||||||
|
Рассмотрим когерентное |
рассеяние. |
Возьмем вещественную часть |
|||||||||||||||
незатухающего |
члена |
(190). |
Получий |
|
|
' |
|
ч |
|
|||||||||
|
? _ Не? е- 1 |
|
= |
qE |
е о э (cP t |
+ S') |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где |
г |
2 |
Г “) |
. Эффективное |
сечение рассеяния |
(18?) будет |
tg д = |
~ 7 |
|||||
равно |
|
|
|
|
Ф4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 = 3 ^ 0 |
• |
(191) |
Полученное выражение (191) носит название дисперсионной формулы классической электродинамики.
Если со % (0 0 , то получаем формулу Томсона для рассеяния элект-
роыагнивной волны на свободном электроне (187). При (і)„£ц>о
<Г- 8)7' 2 , и) )4
3 ao(T o J *
Это есть формула Рэлея, из которой следует, что короткие волны рас сеиваются сильнее длинных. При ц)=ц)0 сечение имеет максимум
а рассеяние называется резонансным. |
Вблизи резонанса^'о- ^ 2^ ^ “^ |
||||
и сечение |
равно |
|
|
, |
|
|
|
6 - |
2>Г 2 |
|
_________ |
|
f |
Г ао |
(а'-а’0 )?+ (Г2/4 |
||
Величина |
характеризует ширину области резонанса. Поскольку |
||||
jpâCu) о • |
10 |
эффективное |
сечение |
для |
резонансной частоты достигает |
очень больших значений. Это явление называется резонансной Флуорес ценцией.
При рассеянии коротких волн системой связанных электронов надо
учитывать сумму потоков, рассеянных отдельными зарядами и результат интерференции полей отдельных зарядов. Дифференциальное поперечное
сечение в этом случае равно:
dfT = Zä2a in 2e |
dO . |
т .е . сечение пропорционально числу |
рассеивающих центров 2 |
При рассеянии длинных волн поле падающей волны индуцирует в
системе мультипольные электрические и магнитные моменты. Интенсив
ность |
|
ал |
| ‘р |2з1п2еаа |
(здесь |
- |
дипольный момент) |
учитывает как когерентное, так и не- |
когерентное |
рассеяние. |
* |
|
|
|||
m
П Р И Л О Ж Е Н И Е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Формулы векторной |
алгебры |
и |
векторного анализа |
||||||||
I . Скалярное, |
векторное, двойное |
векторное и |
смешанное произведения; |
|||||||||
|
|
|
|
а~Ь = |
ab |
ооз(аД), |
|
(II.") |
||||
р,Х )= ab |
sln C J.t) |
|
|
|
|
|
|
|
? r |
+ |
|
|
і |
d(ra |
I 1 |
ä a l ? |
.Г |
1 |
|
da |
|
1,-â ^ |
_ -Л |
(И--) |
|
r |
5r |
* “r |
öërj eJ. |
(Sine“ |
5Z |
" ?(57(га^ |
®ѳ’ |
|||||
|
|
|
p , |
[boj] |
« |
b ( a . о) |
- |
o(a b) |
, |
(П.2) |
||
([a,b] o)=-(Lb,cJa)=.([o>a] b)=>-([a,c]b)—ф , а ] о)—([o,b]a ) . (n ,i |
||||||||||||
2, Градиент, |
дивергенция, |
ротор: |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
graditf = |
Ѵ*Ч' |
, |
( п А ) |
|
|
|||
|
dlva=(V-a) |
|
J |
Я |
E dS |
, |
(ri.5) |
|
||||
|
= lim |
|
---- |
|
||||||||
|
|
|
|
Д Т - + 0 . |
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
rota«fv,pj |
« 11m |
A dS |
, |
(П.6) |
|
||||||
|
|
|
rd |
. -rd |
. ѵ д |
|
гг7І = |
|
|
|||
v ■ % + % + % ’ v - л *
3. Теорема Остроградского-Гаусоа:
|
|
jdivIT |
dV |
» |
j i f |
dS = i |
a dS |
t |
(n .7) |
|
|
|
V |
|
|
. S |
|
S |
n |
|
|
где |
вектор d£f |
направлен |
по внешней |
нормали |
||||||
поверхности |
S, |
ограничивающей |
объема. |
|
|
|
||||
4 . Теорема |
Стокса |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
^ |
rotlTdS |
■* |
<£âd l |
* ф а ^ І , |
|
(п .8) |
|||
|
S |
|
|
L |
|
Ъ |
|
|
|
|
i f |
к j , ? м и н у т о й |
|
где |
d l - |
элемент замкнутого контура |
L , ограничивающего поверх ~ |
|||||
|
ность 3 . Направление обхода контура |
ъ |
составляет с нант тою |
||||||
|
нием,элемента поверхности интегрирования dS |
правовиптовую сиоттѵ/ |
|||||||
5. |
jr o ta |
av » |
jjasf,?] |
|
|
(П.9) . |
|
||
|
V |
|
s |
|
л2 |
і 2 |
а2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6 . |
d lv |
grad if “ V Ф = Ді£ |
3 |
— о +— 7 + |
а “Т • |
( П.ІО) |
|||
|
|
|
J |
1 |
' |
dx |
dy |
äa |
|
7. |
r o t |
g r a d e s |
0 . |
|
|
|
|
(ll. I l) |
|
II5