Файл: Долгов, В. А. Температурные напряжения и перемещения в стержневых конструкциях [учебное пособие].pdf

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РСФСР

Калининский ордена Трудового Красного Знамени политехнический институт

В. А. ДОЛГОВ

ТЕМПЕРАТУРНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ

ИПЕРЕМЕЩЕНИЯ

БСТЕРЖНЕВЫХ КОНСТРУКЦИЯХ

Калинин, 1974

ПРЕДИСЛОВИЕ

Встроительных стержневых конструкция помимо усилий

инапряжений от постоянной и временной «силовых» нагру­ зок возникают усилия от температурных воздействий.

Температурные напряжения в строительных конструкциях возникают вследствие неравномерности температурных де­ формаций при нелинейном или ступенчатом распределении температуры по поперечному сечению стержней. К таким конструкциям относятся, например, сталежелезобетонные (объединенные) балки, в которых железобетонная плита жестко связана со стальной балкой. Неравномерное облуче­ ние стальной балки солнечными лучами и колебания темпе­ ратуры окружающего воздуха вызывают нелинейный пере­ пад температур между быстро прогреваемой тонкой стальной балкой и массивной железобетонной плитой. Возможен и другой случай — нелинейно нагревается железобетонная пли­ та прямыми солнечными лучами. Это может иметь место в мо­ стах автодорожных или в железнодорожных, где плита не прикрыта балластом. В промышленных сооружениях возмож­

но нелинейное нагревание по высоте и длине конструкций (в горячих цехах). В перечисленных объектах величина тем­ пературных напряжений из-за нелинейного распределения температуры по поперечному сечению достигает в бетоне 20—30 кг/см2(растяжение), что может привести к образова­ нию трещин, и в стальных элементах 600 кг/см2 (сжатие). По­ следнее ускоряет исчерпание несущей способности из-за по­ тери местной устойчивости в тонкостенных элементах и выпу­ чивания этих элементов.

В статически неопределимых системах практически лю­ бое изменение температуры (за исключением каких-либо особых условий изменения температуры — например, равно­ мерное нагревание стоек П-образной рамы) приводит к по­ явлению температурных напряжений. Величина этих напря­ жений может быть значительнее напряжений в статически

3

определимых системах за счет нелинейности распределения температур. Температурные напряжения возникают в стати­ чески неопределимых фермах из-за неодинакового нагрева­ ния отдельных стержней фермы. В ряде случаев температу­ ра нижнего и верхнего поясов неразрезных стропильных ферм может быть различна и это вызовет появление допол­ нительных напряжений.

В статически неопределимых рамах и арках возникнове­ ние температурных напряжений может обуславливаться раз­ личным нагреванием (или охлаждением) входящих в них стержней по длине и по высоте поперечных сечений (несу­ щие конструкции металлургических цехов, пролетные строе­ ния мостов). Причиной появления температурных напряже­ ний могут быть недостаточно изолированные тепловые ком­ муникации.

Иногда при расчете конструкций приходиться определять величины температурных перемещений. Это относится к оп­ ределению продольных деформаций в промышленных зда­ ниях, определению прогибов поясов стропильных ферм в го­ рячих цехах и т. п.

Настоящее учебное пособие, предназначенное в основном для студентов строительной специальности, рассматривает перечисленные выше вопросы. Наряду с изложением теорети­ ческих выводов, приводится большое количество примеров, связанных с расчетом на температурные воздействия реаль­ ных строительных конструкций.

Температурные напряжения и перемещения определяются

сиспользованием следующих допущений:

—рассматривается упругая работа материала;

—считается, что модуль упругости, предел текучести и коэффициент линейного расширения не зависят от темпе­ ратуры;

—как и при расчете стержневых систем на силовую на­ грузку, при расчете на температурные воздействия сохраня­ ется гипотеза плоских сечений.

Теоретическая часть учебного пособия базируется на ра­

ботах Б. Боли, Дж. Уэйнера [1], М. К- Бородича [2], В. 3. Вла­ сова [3], Б. Е. Гейтвуда [5], Г. Н. Маслова [8], методика кото­ рого использована при исследовании температурной рцботы сталежелезобетонных балок и ферм [6, 7], Э. Мелана, Г. Паркуса [9]. Большинство примеров выполнено студентами инже­ нерно-строительного факультета Калининского политех­ нического института Е. Харичевым и С. Субботиным.

4

Глава I. ТЕМПЕРАТУРНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ

И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ В СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМАХ

Температурные напряжения в статически определимых системах, как уже было упомянуто в предисловии, возникают в результате нелинейного распределения температуры по попе­ речному сечению стержней. При линейном распределении температуры по всему поперечному сечению стержня (без скачков) температурные напряжения в статически определи­ мых системах, в которых поперечные сечения состоят из ма­ териала с одинаковым коэффициентом линейного расширения, отсутствуют.

§ 1. Температурные напряжения при произвольном распределении температуры по поперечному сечению и длине стержней

При произвольном распределении температуры по попе­ речному сечению и длине стержней в них возникают темпера­ турные напряжения, в общем случае различные в каждой точке балки.

Рассмотрим деформацию бруса в плоскости УОХ (рис. 1а) от температурного воздействия (рис. 16). Если представить, что брус разрезан на тонкие полоски, то температурное

2*

удлинение (укорочение) каждой полоски будет свободным, независимым от остальных (пунктирные линии на рис. 1 а) и повторит эпюру температур. Но так как брус не разрезан, между полосками возникают внутренние усилия, равнодей­ ствующими' которых являются нормальная сила и момент. Они «выпрямляют» поперечные сечения бруса, делая их плоскими (в пределах известного допущения элементарной теории сопротивления материалов). На рис. 1а полная де­ формация бруса от температурных удлинений и внутренних усилий показана сплошной линией.

Здесь:

и — полное продольное перемещение произвольной точки бруса в результате температурного удлинения и действия внутренних усилий.

где индекс i обозначает, что рассматривается общий случай, когда отдельные слои стержня имеют различную темпера­ туру, различный модуль упругости и различный коэффи­ циент линейного расширения.

Введем обозначения

Здесь:

Ei, щ, Е — модуль упругости, коэффициент линейного расшиоения и температура i-того слоя;

п, к — отношение модуля упругости Ej и коэффи­ циента линейного расширения си i-того слоя к модулю упругости Е и коэффициенту ли­ нейного расширения а слоя, принятого за

6

основной; введением этих отношений (коэф­ фициентов) поперечное сечение «приводит­ ся» к единому модулю упругости и коэффи­ циенту линейного расширения слоя, приня­ того за основной;

tmax — наибольшая ордината эпюры температур; в практических расчетах удобно выражать напряжения через tmax, которая является основной величиной, определяющей опас­ ность температурных напряжений;

ф— температурная функция, описывающая за­ кон изменения температуры по длине и по­

перечному сечению стержней. Тогда температурное напряжение

oit = nEei — псТщахЕкф.

Первый член этого выражения представляет собой напря­

Mtz — изгибающего момента относительно оси z, Mty — изгибающего момента относительно оси у

и на основании гипотезы плоских сечений может быть опре­ делен по формуле внецентренного растяжения •— сжатия, т. е.

— приведенные к модулю упругости слоя, принятого за ос­ новной, площадь поперечного сечения и моменты инерции по­ перечного сечения относительно главных центральных осей, определенных для приведенного сечения.

Таким образом, температурное напряжение

Для определения внутренних усилий при температурных воздействиях используем уравнения равновесия, имея в ви­

7

ду, что температурные напряжения в статически определимой системе самоуравновешены (не вызывают опорных реакций);

Подставляя сюда выражение (4) и вынеся интегральные внутренние усилия, площади и моменты инерции за знак ин­ теграла, получим

j^ -jn zd F -Fy^-JnyzdF + ^ tyr -jnz2dF — aWEjnki|>zdF = 0.

Имея в виду, что статические моменты и центробежные моменты инерции относительно главных центральных осей при­ веденного сечения обращаются в ноль, а также принимая во внимание формулы (3) для приведенных геометрических ха­ рактеристик, после упрощений найдем:

у и z, умноженные на температурную функцию данного слоя ф. Будем называть их «температурной» площадью и «темпе­ ратурными» статическими моментами.

Подставив выражение (5) в (4), получим формулу для определения температурных напряжений в прямом брусе пе-

8