Файл: Долгов, В. А. Температурные напряжения и перемещения в стержневых конструкциях [учебное пособие].pdf

ременного сечения, состоящего из материалов с различными ■модулями упругости и коэффициентами линейного расшире­ ния, с произвольным распределением температуры по попе­ речным сечениям и его длине

Покажем, что при линейном распределении температуры по поперечному сечению и при произвольном распределении ее по длине (при одинаковом коэффициенте линейного рас­ ширения) в статически определимом стержне температурные напряжения не возникают.

Линейное уравнение эпюры температур (уравнение плос­ кости)

ti —tmaxlf —tmax[Dx + Hxy + Lxz]

подставляем значение ф в выражение (6)

Ft = fn[Dx + Нху + Lxz]dF = Dx J ndF = DxFnp;

F F

Здесь статические моменты и центробежные моменты инер­ ции относительно главных центральных осей приведенного сечения обращаются в ноль.

поперечного сечения, размеры которой показаны на рис. 2а.

В нижней части стенки балка прогревается продольной тепловой коммуникацией. Эпюру температур, которая в ре­ альной конструкции должна быть получена из натурных на­

(в пределах от центра тяжести до нижней кромки стенки).

9

По длине балки температура не меняется, т. е. не зависит от координаты «х».

Т р е б у е т ся : построить эпюру температурных напряже­ ний.

Реш ен и е.

1)Геометрические характеристики (3). Приведенная к бетону площадь поперечного сечения

Fnp= jndF=F6+nFCT= 1425см2,

F

здесь

Е б — 3,5-105 = D ’

положение центра тяжести (нейтральной оси z)

10

приведенные к бетону моменты инерции

Jnp(Z) = .fny2dF = Б (J6z + Feyб2 + FCTycT2-n) = 1,62-106 см4:

F

Jnp(y) = .f nz2dF 2 (J6y + F6 • z62 + FCT • zCT2 • n) = 6,4 • 104 cm4.

F

2) «Температурная» площадь и «температурный» стати­ ческий момент (6)

St(Z) = fnkTjjydF = f fsinn ( - ^ - x -j-) sin^-ydzdy = 1580 cm3,

Во всех этих случаях интегрирование распространяется на нижнюю часть стенки размером 8 X 27, так как для участ­ ков, расположенных выше нейтральной оси и ниже нижней кромки стенки, температура tyz = 0 и, следовательно, там функция ф = 0. Кроме того, считая коэффициент линейного расширения для стали и бетона одинаковым, получаем к=1; так как сечение приведено к бетону, то n = 1.

3) Температурные напряжения (7)

так как сечение приведено к бетону, то для напряжений в бетоне Е = Еб, n= 1, k= 1.

Отношения:

11

3—1708

0!t = atmasE6[0,0615 + 0,975-10-3-27 + 1,5-10-3 ( _ 4)] =

= + 0,0804atmaxE6;

точка 2 — нижний обрез стенки (у= +27; z = +4);

'V— sin—( 2 . 8 "Г 4 JSin 2-27 — ’

02tCT= atmaxE6[0,0615 + 0,975-10-3-27 + 1,5-10-3- 4 - 1] =

= —0,919atmaxE6;

точка 2 — верхний обрез нижней полки (у= +27; z= +4; + = 0);

а2+ = сОтахЕб [0,0615 + 0,975 • 10"» - 27 + 1,5 - 10"» • 4] = = 0,092atmaxE6,

Эпюра температурных напряжений .в аксонометрии пока­ зана на рисунке 2в. Наибольшие растягивающие напряжения в бетоне получаются в нижней фибре (волокне) в месте наи­ больших напряжений от вертикальной нагрузки (для балки на двух опорах). При а = 1,1-10~5; Ее = 3,5-105 кг/см2; tmax= 40°,

12

температурные напряжения

aDt = 1,1 • 10~5-3,5- 105 - 40- 0,124 = +20 кг/см2,

что способствует развитию трещин в растянутой зоне бетона. Это может иметь существенное значение для железобетон­ ных балок в зависимости от категории конструкции по трещиностойкости.

4. Проверка правильности вычисления температурных на­ пряжений. Как уже упоминалось, температурные напряже­ ния в статически определимых системах самоуравновешены, поэтому

участкам. Участок 1 — прямоугольная часть верхней полки

(—47< у < -^37; —15 < г <15)

—47 —15

= 6,7(itinaxE6.

Участок II — трапецеидальная часть верхней полки (—37-+ У у <7—31; z меняется между прямыми: 52,9 + 1,835у<+ z

< —52,9—1,835у)

-31 (—52,9—1,835у)

сКшахЕб J' [ (0,0615 + 0,926 • 10-3у + 1,5 • 10~3z) dzdy =

—37 (+ 5 2 ,9 + 1 ,835у)

Участок V — трапецеидальная часть нижней полки (27<у<33, 45,5— 1,835у< z < —45,5 + 1,835у)

a W E 6 i j (0,0615 + 0,926 • 10“3у + 1,5 • 10“3z) dzdy =

27(45,5— l,835y)

=10,1CttmaxEg*

Участок VI — прямоугольная часть нижней полки (33 < у < 4 3 ;—1 5 < z < 15)

43 15

atmaxEe J'j' (0,0615 + 0,926 • 10~3у + 1,5- 10-3z) dzdy =

33—15

= 29,0сйщахЕб-

Усилие в арматуре

(crt6cp = 0,098atmaxE6 При у = 40 см)

К б ср (п — 1) Fap = 0,098atmaxEg (6 — 1) • 3,14 • 6 = 9,2atmaxEg (усилие в верхней арматуре не учитываем — мало).

Расхождение составляет

71,7Т ? ~ ‘10096< 1 %,

что вполне удовлетворительно.

Пример 2. Д ано : сталежелезобетонная балка, состоящая из стальной балки (рис. 3, 4), жестко связанной с железо-

Рис. з.

14

бетонной плитой специальными деталями — упорами или анкерами. Эти балки широко применяются в пролетных строе­ ниях мостов. При боковом облучении балок солнечными лу­ чами, а также из-за колебаний температуры воздуха тон­ кие элементы стальной балки будут прогреваться быстрее, чем массивная железобетонная плита. Поэтому между сталь­ ной и железобетонной частями сечения возникает по высоте нелинейный перепад температур. Часть эпюры температур с одинаковой температурой для железобетона и стальной балки отбрасывается, так как ввиду принимаемого в технических расчетах равенства коэффициентов линейного расширения стали и бетона (к = 1), она не приведет к возникновению тем­ пературных напряжений.

После обработки данных натурных наблюдений установ­ лено, что по высоте стенки температура меняется по эллип­ тическому закону [6, 12]

т. е. температурная функция для стенки

1 / 3 , 9 1 , ; " з, 8 2 , ; г г -

фу = у - ip - (у + с) — ёг- (у + с) ;

для нижнего пояса стальной балки

ty = 0,3tmax ИЛИ фу = 0,3.

Температура верхнего пояса стальной балки и железобе­ тонной плиты на основании высказанного соображения о ра­ венстве коэффициентов линейного расширения стали и бето­ на равна нулю (фу=0). По ширине балки температура дан­ ного слоя практически постоянна, т. е. эпюра температур сим­ метрична относительно оси у.

По длине балки из-за наличия вертикальных ребер жест­ кости, где стенка прогревается значительно меньше, темпе­ ратура также будет переменной. Изменение температуры стенки по длине балки можно принять по криволинейному закону

tx,y = tyfx = (у + с ) -----(у + с)2-

15