Файл: Долгов, В. А. Температурные напряжения и перемещения в стержневых конструкциях [учебное пособие].pdf

т. е. рама содержит три неизвестных по методу перемещений и канонические уравнения

Z i i - ц + Z2Ti2 + Z 2 T 13 + R i t = 0 ;

Расчет-этой рамы по методу перемещений на температур­ ные воздействия имеет ряд особенностей. Во-первых, рассчи­ тывать ее методом перемещений нерационально, так как стой­ ки имеют переменное сечение и расчет здесь делается тольк® для иллюстрации метода перемещений и сравнения с расче­ том по методу сил. Во-вторых, сделав группировку (рис. 316),

ввиду симметрии «нагрузки» (температуры) и упругой симмет­ рии рамы, получим, что кососимметричные неизвестные обра­ щаются в ноль. Это справедливо лишь для кососимметрич­ ного угла поворота у2. Линейное перемещение z3 будет пред­

74

ставлять собой симметричные горизонтальные перемещения левой и правой опоры (4р) относительно вертикальной оси рамы за счет температурного удлинения ригеля (рис. 31г) (при «силовой» симметричной нагрузке это перемещение при­ нимается равным нулю, так как влияние нормальных сил при определении перемещений не учитывается). Величина Вр мо­ жет быть определена после построения окончательных эпюр моментов, нормальных и поперечных сил.

Таким образом, для решения рамы методом перемещений остается одно уравнение

Момент в стойке переменного сечения от единичного угла поворота <р = 1 как для стержня, защемленного с одной сто­ роны и шарнирно опертого с другой, определяется из уравне­ ния (рис. 32)

М? • бп + Ai у —0,

(этот интеграл вычислялся ранее при расчете рамы методом сил);

75

Рис. 32.

Эпюра моментов от единичного угла поворота yi = 1 для всей рамы показаны на рис. 31в.

Определим также момент в заделке от единичного, смеще­ ния Л = 1 одной.из опор. Это понадобится ниже для построе­ ния эпюры моментов в основной системе от температурного воздействия.

Коэффициент <?11 тот же;

отсюда

Вырезая узлы в основной системе и составив уравнение равновесия, получим:

гц = 8,230-1010.

7?

5.Построение «грузовой» температурной эпюры моментов

восновной системе метода перемещений и определение сво­ бодного члена Rit.

Момент в крайнем пролете (25)'

момент в среднем пролете (28)

Mt° = 2,1 • 106- 1,1 • 10-5-30° • 13200 = 9,563106.

Линейное перемещение жесткого узла от нагревания среднего пролета (15) при у = 0

1

Mt° = Мл • Дер = 1,369 • 107 • 0,0633 = 0,867 • 10б.

«Грузовая» температурная эпюра моментов в основной систе­ ме метода перемещений показана ца рис. 31д.

Вырезая узлы и составляя уравнение равновесия, получим

Rit = -7,829- 106.

6. Угол поворота жестких узлов (температурное угловое перемещение в заданной статически неопределимой раме)

77

2.Температурная площадь и температурный статический момент в данной задаче не определяются, так как эпюра температур линейна.

3.Канонические уравнения метода перемещений

п = пу + пл = 3 + 1 = 4.

После группировки неизвестных (рис. 33) система уравне­ ний распадается на две

Рис. 33.

У1г11 + Rit = 0;

У2Г42 + Z 3 T 4 Z + Z 4 T 4 4 + Ru = 0 .

4. После построения единичных эпюр (рис. 34) определяем коэффициенты при неизвестных

78

4. Построение «грузовой» температурной эпюры а) равномерный нагрев (рис. 35, 36а)

79

AHi = 1,1 • lO-5 • 10 • 600 = 6,6 • lO-2 см,

Строим M°tp, умножая табличное значение момента от единичных смещений на смещения от равномерного нагрева

Эпюру моментов от равномерного нагрева см. на рис. 36а. б) Неравномерный нагрев (рис. 366).

Для опредения Мст и Мр используем формулы (26) и (29):

М с т = 2 r E J a ( t ! - - t 2) = - 2 ^ - -1,1 -10-5[30-(~30)]E J =

= 1,547-10-5EJ,

Мр = - £ EJ (t,—12) = U gf~5 [20—(—20)]EJ = 0,687-10-5EJ.

80

в) Грузовая эпюра моментов в основной системе метода перемещений (рис. 36в).

Mt° = Mtp° + MtH°.

81