Файл: Долгов, В. А. Температурные напряжения и перемещения в стержневых конструкциях [учебное пособие].pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.11.2024
Просмотров: 47
Скачиваний: 0
(начало |
координат на левой |
опоре). |
Т р е б у е т ся : построить эпюру напряжений по длинен |
||
высоте |
сталежелезобетонной |
балки. |
Р еш ен и е: сначала получим общую расчетную формулу, а потом перейдем к решению конкретного числового примера.
Поскольку нагревается только |
стальная |
балка, а все се |
||
чение «приводится» к |
стали, |
т. е. Е = ЕСт-, |
то при определе |
|
нии Ft, S t(y> St(z), |
|
|
|
|
а коэффициент |
к = |
— |
= 1. |
|
Тогда из формулы (6) значения «температурной» площади и «температурных» статических моментов
Ft = JnkifiydF = |
fj F ' |
(у + с ) ---- ^ (у + c)2 dy + |
|
|
h—c+d |
|
|
-- °>3 i bdy; |
|
|
h—c |
St<z) = .fnk^ydF = |
f* |
“ Г " (У + c) ---- ~р~,У + c)2 У ^ + |
|
+ |
h—c+d |
|
0,3j bydy; |
|
|
|
h—c |
St(y) = i nki|3yzdF = 0,
F
так как фу симметрична относительно вертикальной оси «у» и, следовательно, «температурный» статический момент относительно вертикальной оси «у» обращается в ноль.
После интегрирования, преобразования и отбрасывания второстепенных членов, получим
Ft = 6[f*-0,8h + 0,3md],
St(y) = 6[f* (0,41h2 — 0,8hc) + 0,3md (h — c)].-
Здесь (рис. 4 ) ; 6,h — толщина и высота стенки стальной балки;
с — расстояние от центра тяжести приве денного к стали сечения до низа верх него стального пояса;
16
tn =z-- b, d — ширина и толщина нижнего пояса стальной
балки.
Напряжение в балке вычисляется по формуле
a t = a tm a x E |
• У - f e ’)- |
Эта формула применяется в настоящее время для опреде ления температурных напряжений в сталежелезобетонных пролетных строениях (6, 44, 12J. -
В качестве цифрового примера для балки (рис. 4) примем
h = 210 см; |
6 = |
1,2 см; |
b = 40 см; |
d = 4 см; |
Ьцд = 16 см; |
Ьпл = |
180 см; |
п = р |
7. |
1. Определение геометрических характеристик. Положе ние центра тяжести приведенного к стали сечения Ст = 62 см, расстояние С = 43 см, площадь Fnp = 903 см2, момент инер ции
Jnp(z) = 7,77-106 см4.
. 2. «Температурная» площадь
F t = б
о — cos 2г,х 0,8h + 0,3md dn
17
«температурный» статический момент: |
|
|
|
||||||||
St(z) —б |
. |
j / |
5 — cos |
(0,41h2 — 0,8hc) |
+ 0,3md (h — с)]; |
||||||
|
|
6 |
\ |
|
dn / |
|
|
|
|
|
|
«температурная» площадь: |
|
|
|
|
|||||||
дл'я сечения I—I в середине панели |
|
|
|
|
|||||||
|
|
х = |
— |
+ |
dn-nn, |
где |
пп = |
1,2,3...; |
|
||
тогда fx = |
|
1 и |
|
|
|
|
|
|
|
||
, |
Ft=6[0,8h + 0,3md]= 1,210,8-210 + 0,3 ~ 4 ] = |
250 см2; |
|||||||||
для |
сечения 2—2 |
по |
ребру |
(х = |
dn • п, |
где |
п = |
0, 1, 2, 3... |
|||
|
Ft = |
1,2 [ |
— 0,8 • 210 + 0,3—р у -4] = |
182 см2 |
|||||||
«температурный» статический момент: в сечении I—I |
|||||||||||
|
|
|
St = б{0,41h2 — 0,8hc + 0,3md (h — с)] = |
|
|||||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
1,2[0,41 -2102 — 0,8 - 210 - 43 + 0,3- - f j - -4 (210 — 43)] = |
|||||||||||
|
|
|
|
|
= 2,МО4 |
см3; |
|
|
|
|
|
в сечении 2—2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
S t |
|
1,2 - |_ |
(0,41 -2102 — 0,8 - 210 - 43) + 0 , 3 - ^ • |
|||||||
•4 (210 —43)] = 1,67104 см3.
3. Температурные напряжения. Для сечения I—I посредине панели
Ft |
250 |
0.276; |
St(z) |
2 , 10■101 |
2,70 10 |
|
F„p - |
903 |
7,77-106 |
||||
|
Ipp(z) |
|
||||
верхняя фибра бетона (т. А) у вб = |
—61; фух = 0; |
|||||
0 В = |
1,1 • 10-^tma* ^^"[0,276 + 2,70-10 '3 (-61)] = 0,37tmax |
б |
1 |
18
нижняя фибра бетона (т. Б) унб = —45; фух = 0;
Обн —0,52tmax;
верхняя фибра стальной балки
(Тств = Обн ' 7= 3,6tmax
дентр тяжести сталежелезобетонной балки у = 0, фх, у = 0,860;
астц т = l,l-1 0 -5 -W -2 ,l-1 0 e (0,276 — 0,860) = —13,6tmax
низ стальной балки-у = 171 см; фу = 0,3;
(тСтн = 1,1 ■10_5tmax • 2,1 • 108 (0,276 + 2,70 • 10 3 •171-0,3) = 10W .
Для сечения 2—2 (по ребру) напряжения в тех же точках по высоте:
(7бн== 0,24tmax,' |
Оств = 2,45tmax! |
СУстн = 6,2tmax- |
||
СГбн |
= 0,35tmaxi |
СГстц'т = |
8,6tmax- |
|
Наибольшие |
напряжения |
получаются |
посредине панели |
|
и в бетоне (при tmax = |
30°) |
составляют |
16 кг/см2 (растяже |
|
ние), что может привести к образованию трещин. Это особен но опасно для неразрезных балок над опорами, где эти напря жения могут складываться с напряжениями от временной нагрузки. В стенке стальной балки сжимающие напряжения достигают 400 кг/см2 и могут ускорить выпучивание стенки.
§ 2. Температурные напряжения при произвольной эпюре температур, не заданной аналитическим законом (натурная эпюра температур)
Вряде случаев необходимо определить температурные напряжения по эпюре распределения температур, температур ная функция которой не задана аналитическим законом. Это может иметь место при определении температурных напря жений по натурной, т. е. снятой во время наблюдений или экспериментов, эпюре температур. Иногда эпюра температур может иметь сложный характер, который трудно описать аналитическим законом.
Вподобных случаях сечение можно разбить на отдельные участки и температуру каждого участка принимать равной
4—1708 |
19 |
средней ti (рис. 5). Тогда «температурная» площадь и «тем пературные» статические моменты по формуле (6) опре деляются не интегрированием, а численным суммированием.
Рис. 5.
Следовательно:
Ft = |
Епкфсоь |
St(z) = Бпкфу!©!; |
. St(y) = Бпкф ад |
(8) |
||
где ^ = |
— |
— отношение |
средней |
температуры |
||
|
tmax |
i-того участка к максимальном; |
||||
|
|
|||||
= |
|
— средняя температура i-того участ |
||||
|
ta, tb, |
ка; |
|
|
|
|
|
tc, td — температура угловых точек i-то |
|||||
|
|
го участка; |
|
|
|
|
|
|
cot — площадь i-того участка; |
тяжести |
|||
|
|
Уь Zi — координаты центра |
||||
|
|
эпюры температур i-того участка, |
||||
|
|
ограниченного ta, Чь, |
U, td |
(опреде- |
||
,ляются приближенно как для усеченной прямоугольной приз
мы)
Определение величин, входящих в формулу (8), лучше де лать в табличной форме (пример 3).
20