Файл: Долгов, В. А. Температурные напряжения и перемещения в стержневых конструкциях [учебное пособие].pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.11.2024
Просмотров: 48
Скачиваний: 0
По высоте нижнего пояса (—33 < |
У |
—30) |
|
|||
|
|
tyx ^шах» |
Ф |
|
|
|
Отсюда получим: |
|
|
|
|
||
vT |
• - 3 0 |
|
|
|
|
|
Ft = |
\ 1 • l,2dy+ j 1 -20dy = 1,2 (ут+ 30) + 6 0 = 1,2ут+ 96 см2, |
|||||
— |
30 |
-т-33 |
|
|
|
|
St(z |
Ут |
—30 |
|
|
|
|
)= f 1• l,2ydy + |
f 1 -20ydy = 0 ,6 (y2T— 900) — 1890 = |
|||||
1 |
- 3 0 |
- 3 3 |
|
|
|
|
|
|
= 0,6ут2 — 2430 см3; |
|
|||
пли, подставив значение ут |
|
|
|
|||
F, - 72 |
- |
.0,5 ) + |
96 - |
285----- 1 - х |
см*; |
|
S,Bl ,-2160 / i 5 ^ = i - |
0 ,5 ) ’ - 2 4 |
3 0= lx * - 2 3 ,6 x + |
12430 см*. |
|||
3. Каноническое уравнение метода сил |
|
|||||
|
|
|
Нбц + Ли = 0. |
|
||
4. |
Коэффициент бц (рис. 26)S |
|
|
|||
S
61
(влияние нормальной силы — обжатие арки — не учитываем,
так как |
f |
|
6 |
i |
1 |
и влияние нормальной силы |
||||||
—;— ■ |
30 |
|
|
|||||||||
незначительно) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Мц = 1 - у = |
?500 |
(3000 —х) х; |
|
|
Ni = —lcoscp |
||||||
переходим от интегрирования по дуге к |
|
интегрированию по |
||||||||||
абсциссе |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<3х |
|
dx |
=V1/1 + |
|
|
|
|
|
|
||
ds = COS? |
У Г-f tg*f |
|
7500 |
3000— 2х |
dx. |
|||||||
тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3000 |
|
|
|
|
|
|
|
бп |
5625-2,1.106-1,4-Ю5 - J [(3000—х)х]2Х |
|
|||||||||
X |
V1 - v - |
7500 (3000 — 2х) |
dx = 2,05 • 10_3 см/кг. |
|
||||||||
5. |
Грузовой член |
(температурное перемещение |
в основ |
|||||||||
ной системе) вычисляется по формуле |
(16), так как темпера |
|||||||||||
тура по длине арки переменна |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
A lt — Cttmax f—р-!— Nids -f |
|
f |
St<*> ЛД |
|
|||||||
|
^ |
Jnp(Z |
M,ds = |
|
||||||||
|
|
|
" |
r tip |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1020 |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
= 2atmax | |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
F |
J F |
( — 1 • coscp)- cos? |
|
||||||||
|
1500 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
! . r/O Q C |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|||
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
■ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1020 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1500 |
gl^x2 — 23,6x + 12430j |
|
|
|
||||||
|
0,0 - |
|
7500 (3000—x)xX |
|||||||||
|
1020 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 75001 3000 —2x! "dx
= —2(xtmax{1020 + 234 + 0,0 + 5140}——12780atmax cm.
62
6. Горизонтальная опорная реакция (распор) от темпера турного воздействия
н - - 4 + = |
- б-23 • |
-7. Окончательные эпюры изгибающих моментов
Mt = Н -у;
и нормальных сил
Nt = —Hcosip
показаны на рис. 26.
8. Напряжение в ключе (сечение 5—5) по формуле (19)
CFtc.H. = CTt + ом. N.
Напряжение в статически определимой (формула 7)
Ot = CttmaxEc-f ( ~ р ~— "1" |
Jnp(Z) |
\ гпр |
основной' системе
ф) .
Для ключевого сечения (нагревается только нижняя полка)
|
|
|
—30 |
|
|
: |
|
|
Ft = jkmfidF = (1 -20dy = 60 см2э |
||||
|
|
F |
—зз |
|
|
|
|
|
|
—зо |
|
|
|
|
St(Zi) jkmfiydF = j 1-20y • dy = —1890 cm3; |
|||||
|
|
F |
-зз |
|
|
|
отношения |
|
|
|
|
|
|
F t |
60 |
_ n o n |
S,(Zl) |
— 1890 |
_ |
1,35-10-2 см. |
F np |
_ " 192 |
U,dld’ |
Jop<„ = '1,4-10» |
|
|
|
Напряжение в верхнем поясе (у= |
+33, ф= 0) |
|||||
ot = |
atmax - 2,М О 6 (0,313 — 1,35 -10“2 -33) |
= |
- -0,277 • 106atmax. |
|||
Напряжение в нижней фибре стенки (у= —30, ф= 0) |
||||||
at = |
atmax-2,l-106 (0,313 + 1,35-10-2-30) = |
1,51 • 10satmax. |
||||
Напряжение в нижнем поясе (у= —33, ф= 1) |
||||||
|
at = |
atmax• 2,1 • 106 (0,313 + |
1,35 • 10”2 • 33 — 1)= |
|||
= -0 ,4 6 4 -106atmai..
63
Эпюра напряжений crt. показана на рис. 27
Напряжение в статически неопределимой арке в сечении 5 — 5 от момента и нормальной силы
|
N t |
|
M t |
|
JM , N ~~ |
F |
- |
J |
' |
Подставляя цифровые значения (у = ± 33 см)
|
6,23 • 106atmax |
37,4 ■108atmax |
ч,, |
|
3M ,N ^ |
192 |
— |
1,4- 106 |
К |
Х33= (—0,032 ±0,86) • 106atmax. |
|
|||
Эпюра напряжений а |
показана на рис. 27. |
|
||
Наибольшее напряжение получается в нижнем поясе. Стальные элементы пролетных строений мостов могут нагре ваться до 50°. Если принять температуру замыкания в 20°, то тогда tmax = 30°. При коэффициенте линейного расширения а = 1,1-10-5 получим:
тсн= _ (0,464 + 0,89) • 106 -1,1 • 10-5 • 30 = —450 кг/см2.
Напряжения получаются довольно значительными и при некоторых положениях временной нагрузки (например, на
64
крайней четверти арки) могут способствовать потере местнон устойчивости нижнего пояса.
Пример 11. Дано : двухпролетная стропильная ферма (рис. 28) Размеры и температурный режим (нагревание
нижнего пояса) см. пример 7. |
|
Т р е б у е т с я : |
определить наибольшее температурное |
напряжение в стержнях фермы. |
|
Р е ше н и е : |
1. Геометрические характеристики (берутся |
по примеру 7). |
|
|
|
|
|
2. |
Каноническое уравнение метода сил (ферма один раз |
||||
статически неопределима) |
|
|
|
||
|
|
X i6u |
+ A it = |
0. |
|
3. |
Коэффициент |
|
|
|
|
|
s |
у |
Ni21 |
- |
4240 |
|
°п - |
21 |
e F |
~ |
EFp ' |
4.Грузовой член (в данном случае — это перемещение
середины нижнего пояса в вертикальном направлении — см. пример 7)
A lt— —Д 240(Дтах-
65
5. Температурное усилие в средней опоре
Fp = 27,8 см2, xi = 18900 кг.
6. Температурное напряжение в наиболее нагруженной средней панели нижнего пояса
б—8 |
р |
18900 ( -2 ) |
-590 |
кг/см2. |
|
г ] |
32,5 • 2 |
|
|
Это довольно |
значительное сжимающее |
напряжение (25% |
||
от расчетного |
сопротивления.) представляет |
определенную |
||
опасность, поскольку средняя панель нижнего пояса этой фер мы сжата от постоянной и временной нагрузок. Радиус инер ции, гибкость и коэффициент срх в плоскости фермы
гх = 4,31 |
с м ; |
|
Напряжение |
от постоянной |
и временной нагрузок (R = |
2 1 0 0 к г / См 2 ) |
|
|
Gp,q =. 2100-0,81 = |
1700 кг/см2 (сжатие). |
|
Напряжение с учетом нагревания нижнего пояса
а6_8 = аР, q + 06— = 1700 + 590 = 2290 кг/см2 (сжатие).
Критическое напряжение для ст. 3 при гибкости 70 [4]:
оКр = 2200 < 2290 кг/см2,
т. ё. при данном температурном воздействии возможно вы
пучивание нижнего пояса.
§ 3. Метод перемещений при расчете статически неопределимых систем на температурные воздействия Канонические уравнения метода перемещений при расчете
стержневых статически неопределимых систем на температур ные воздействия имеют вид
Z1г11 + |
Z2Ti24~ ... "Ь Znrm +. Rit .—0; |
||
Z iГ21 + |
Z2T22 -F |
“Ь Z nr2n “Ь R 2t = |
0; |
ZiTni + |
Z2Tn2 h |
••• "F ZnCnn’-!- R nt |
0. |
66