Файл: Джаджиев, В. К. Вибрации при растачивании и способы их устранения.pdf

па МПО-2. Условия проведения опытов для обеих опра­ вок были одинаковыми. Возбуждение свободных колеба­ ний осуществлялось путем ударения по оправке свобод­ но падающего груза, подвешенного на нитке, после ее пережигания. Высота подвешенного груза и место пере­ жигания нити для обоих случаев сохранялись постоян­ ными, так как логарифмический декремент колебаний зависит от уровня максимальных деформаций материа­ ла, следовательно, и от амплитуд перемещений.

Подставляя в выражение (1) численные значения, измеренные на осциллограммах колебаний с помощью инструментального микроскопа типа ММИ, получим,

0,25,

для оправки с пластмассовым хвостовиком

и для оправки с металлическим хвостовиком, т. е. более чем в 2 раза.

Из теории колебаний известно, что коэффициент пог­ лощения рассматриваемой системы вдвое больше лога­ рифмического декремента колебаний, т. е.

‘Лт ’

откуда бн = 0,5 и фм = 0,2.

Определенные таким образом логарифмический дек­ ремент колебаний и коэффициент поглощения являются по существу характеристикой демпфирующих свойств си­

30

стемы шпиндель — инструмент и зависит не только от материала, но и от динамических качеств указанной си­ стемы, а также от характера нагружения. Наряду с этим существует и более объективная характеристика демпфи­

в единице объема.

На рис. 15 показаны кривые зависимости между усилием и деформацией сжатия образцов из эпоксид­ ной смолы и стиракрила при нагрузке и разгрузке, построенные по опытным данным лаборатории соп­ ротивления материалов СКГМИ. Работа, затрачивае­ мая на деформацию, соответствует площади под кри­ вой ОАВ, а работа, отдаваемая материалом при раз­ грузке,— площади под кривой ВСО. Таким образом, при каждом цикле колебания рассеивается энергия, соответствующая площади петли гистерезиса САБС. Непосредственное определение коэффициента погло­

Рассмотрим теперь случай, когда стержень хвосто­ вика покрыт демпфирующим слоем из материала, коэффициент поглощения которого равен <р„. Требу­ ется найти пластмассового хвостовика расточной оправки. Обозначим через б коэффициент поглоще­ ния хвостовика без покрытия. Соответственно обоз­ начим наибольшую потенциальную энергию и рассеи-

31

Рис. 15. Зависимость между усилием и деформацией при нагрузке (ОАВ) и разгрузке (ВСО) для стиракрила (1) и эпоксидной смолы (2).

ваемую за цикл энергию через Пп, Пд, П и Д/7„, АПд,

АП.

При этом

32

тогда равенство (4) примет вид

Отсюда находим коэффициент поглощения стержня

сдемпфирующим покрытием

пЯ„

Хвостовик расточной оправки, входящий в конусное гнездо выдвижного шпинделя, в момент резания подвер­ жен сложному нагружению, так как усилия резания и крутящий момент передаются через него. Поскольку ос­ новными колебаниями, влияющими на точность обработ­ ки, являются изгибные колебания, рассмотрим действие на хвостовик изгибающего момента и поперечной силы. Причем, действие их на стержень хвостовика и покрытие рассматриваем в отдельности. Тогда наибольшая потен­ циальная энергия колебаний хвостовика без покрытия и с покрытием запишется следующим образом:

где ГТ — потенциальная энергия изгиба,

мчх

П" — потенциальная энергия сдвига,

R4X

П" = К ---- (10)

2GF. к ’

В выражениях (9) и (10): М — изгибающий момент, равный произведению радиальной составляющей силы

инерции и площадь поперечного сечения хвостовика без покрытия и самого покрытия через Е, Еп\ О, G,,; Е, Еп и, подставляя выражения (9) и (10) в уравнение (8), после несложных преобразований получим

по сравнению с первыми пренебрежимо малы, поэтому их можно не учитывать. Тогда

34

Подставляя найденные таким образом П и Я п в уравне­ ние (7) и производя преобразования, получим

Так как модуль упругости и момент инерции поперечного сечения покрытия значительно меньше модуля упругости и момента поперечного сечения хвостовика без покры­ тия, то

^>>1; — ■« ' ■

Поэтому упрощенно можно принять

в качестве демпфирующего покрытия материалов с высоким коэффициентом поглощения.

Зная коэффициент поглощения оправки с покрытием и без покрытия, можно приступить к определению коэф­ фициента динамичности р системы 'шпиндель — инстру­ мент для обоих случаев.

Рассматривая оправку и шпиндель как систему с од­ ной степенью свободы и полагая, что возмущающая сила изменяется с частотой вращения шпинделя со, а откло-

35

нение величины рассеянной за цикл работы к полной энергии колебания является постоянной величиной, ко­ эффициент усиления ц при затухании, пропорциональном скорости, определяется формулой

А

(16)

Ао

Частота собственных колебаний системы с пластмас­ совым покрытием хвостовика рп и без покрытия р при диаметре и длине оправки, соответственно, 50 и 250мм, записанные на осциллограмме при скорости лентопротягивания 150 мм сек (для оправки с покрыти­ ем) и 500 MM-jceK (для оправки без покрытия), приво­ дятся на рис. 13. Обрабатывая данные осциллограмм, находим

рп = 290 гц, о — 110 гц.

Обозначая коэффициент динамичности системы с пластмассовым покрытием хвостовика через рп и без покрытия р. и подставляя ранее найденные значения

и '{) в выражение (16), получим (при ш= 100 сек~1)

36

37

пает при скорости ш^ЗОО сек 1 , а для оправки с

обыкновенным хвостовиком при скорости со = 110 сек~х_ В случае резонанса коэффициент динамичности опре­

деляется из выражения

Таким образом, демпфирование значительно снижает амплитуды в области, близкой к резонансу, а при резо­ нансе, в нашем случае, коэффициент динамичности си­ стемы шпиндель — инструмент при пластмассовом по­ крытии хвостовика уменьшается по сравнению с обыч­ ным хвостовиком более чем в 2,7 раза, следовательно, во столько же раз уменьшается и резонансная амплиту­ да ApJ

ВЫ В О Д Ы

1.На основании наших исследований и анализа ра­ бот [5], [4] и ряда других можно сделать следующие выводы:

а) при растачивании консольной скалкой вследствие изменения параметров технологической системы (напри­ мер, жесткости, режимов резания, геометрии инструмен­

38